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系统不稳定性的注记

1 切达耶夫定理的重新表述 [1]考虑非自治系统:dxdt=f(t,x) (1)x=col(x1,x2,…,xn)。f=col(f1,f2,…,fn): [t0,+∞]×Rn→Rn连续,且f(t,0)≡0。GH={ (t,x)|t≥t0,‖x‖≤H}。切达耶夫定理 [2]:若存在定义在t≥t0,‖x‖≤H上的连续可微函数V(t,x),V(t,0)=0,使得:(1)对t≥t0,在原点任意邻域内,有V0的区域;(2)在区域V0中,V(t,x)有界;(3)在V0中,dVdt (1)正定。(即 ε0, l0,使得在区域V≥ε0中,对一切t≥t0,有dVdt (1)≥l0)则系统(1)的平凡解不稳定。从切达耶夫定理原来的表述中 [1]的条件 (3)可得V(t,x(t,t0,x0 ) )≥V(t0,x0 )+l(t-t0 ),即V(t,x(t,t0,x0 ) )无界,与条件 (2)矛盾。所以满足切达耶...  (本文共2页) 阅读全文>>

复旦大学
复旦大学

复杂科学观点下的战略性思维建构:基于三个自动生成过程模式之诠释

本研究在具有复杂科学及其战略观点的前见与基础之上,主要使用以建构论典范(即范式)的科学哲学为基础的自动生成认识论之镶嵌过程(POM)方法论对跨海峡两岸的一个大型的且复杂的钢铁集团-SPL 集团进行纵向的质性田野战略研究,建构了 3 个自动生成过程模式:1)SPL 版之战略性分形学习(SFL)过程模式;2)SPL 版之战略事业部升级(SBA)过程模式;和 3)SPL 版之组织常规,认知,与诠释(RCI)过程整合模式。将这 3 个自动生成过程模式的整合之后,形成了 SPL 版之阶跃演化与自动生成(PEA)过程模式。PEA 过程模式诠释了组织在 4 个动力学时期:周期动力学时期,白噪音动力学时期,粉红动力学时期,和混沌动力学时期的 1)宏观的内在知识结构的改变,2)微观的组织升级过程,和 3)整体性的战略诠释之双向性的特质。从复杂科学战略的观点而言,PEA 过程模式体现了组织的动态性变革过程,即组织生成,成长与学习,无序与崩落,和自组...  (本文共315页) 本文目录 | 阅读全文>>

《数学杂志》2005年06期
数学杂志

非线性非自治系统零解的稳定性及部分稳定性研究

对微分动力系统零解的稳定性研究及对Lyapunov基本定理的推广已有非常完美的结果[1-9].根据文[1-3]的基本思想,讨论了非线性非自治微分方程组未被扰动运动的全变元及关于部分变元的稳定性、一致稳定性、渐近稳定性及全局稳定性,给出了几个判定准则,这些结果允许Lyapunov函数的导数为变号函数,对已有文献中的相关结果作了轻微改进.考虑微分系统:dxdt=f(t,x)(1)x=col(x1,…,xm,xm+1,xn)∈Rn,y=col(x1,…,xm)∈Rm,z=col(xm+1,…,xn)∈Rn-m,ΩH={x|‖x‖≤H},I=[,τ+∞)τ≥0;GH={x|‖y‖≤H,‖z‖T)V(t,x)=θ(t,x)W(x)≥W(x)≥φ(‖x‖)则ε0,φ()ε0,Tt0,使t∫V(T,0)≡0,由连续性,1δ0,使‖x(T,t0,x0)‖0,当‖x0‖0,取ψ=2φ2,1ε=ψ-1(1φ()ε),T0使T∫+∞g(t)dt0,当...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学杂志》2016年04期
数学杂志

连续非自治系统的有限时间稳定性及其充分条件(英文)

1 IntroductionIn recent years,the concept of finite-time stability was used in different dynamicalsystems to deal with various issues in the applied mathematics field,such as finite-timestabilization control[1],finite-time synchronization[2],finite-time consensus[3],and so on.It shows that developing the theory of finite-time stability is a significant work.So far,some researchers made a contribution to developing an...  (本文共10页) 阅读全文>>

《华中师范大学学报(自然科学版)》2004年02期
华中师范大学学报(自然科学版)

广义分离变量非线性非自治系统的稳定性

分离变量系统是一类常见且又常用的系统,对此类系统稳定性的研究已有许多结果[1~4],文献[1]第六章对分离变量非线性自治系统及非自治系统的全局稳定性及不稳定性作了细致介绍并进行了深入研究,本文在此基础上讨论比文献[1~3]中更为广泛的一类分离变量非线性非自治系统,得到了保证平凡解全局稳定及不稳定的充分条件.1系统的描述考虑系统 dxidt=∑nj=1Fij(t,x)fij(xj),i=1,2,…,n,(1)其中Fij(t,x)=0与fij(xj)=0仅当x=0与xj=0(i=1,2,…,n),Fij(t,x)∈C[I×Rn,R],fij(xj)∈C[R,R]保证(1)式的解存在唯一.显然文献[1]第六章中的系统及复合经济系统[5]dxidt=∑nj=1aij(t,x)xj,i=1,2,…,n均为(1)式的特例,且Lurie控制系统[6~8]可以化为(1)式的情形,甚至一般的非线性系统dxidt=fi(t,x),fi(t,0)=0...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》198S年10期
中山大学学报(自然科学版)

一类高维非自治系统的周期解

一类高维非自治系统的周期解贾保国(中山大学物理学系,广州510275)摘要讨论了高维拟线性非自治系统x=A(t,x)x+g(t,x)周期解的存在性问题.得到了判别周期解存在的充分条件.推广了已有主要结果.关键词非常稳定,非自治系统,周期解分类号O175.6考虑非自治系统x=A(t,x)x+g(t,x),x∈Rn(1)其中,A(t+ω,x)=A(t,x)是n×n矩阵,g(t+ω,x)=g(t,x)是R×Rn→Rn的向量函数.记Bω=u(t):u(t)∈c[0,ω],u(0)=u(ω){}‖u‖=max0≤t≤ω‖u(t)‖,SR=u(t):u(t)∈Bω,‖u‖≤R{}为了清楚起见,现将文[1,2]中的2个重要定理叙述如下:引理1[1]若系统(1)满足①g(t,x),A(t,x)连续;②存在R>0使对任何u(t)∈SR,方程x=A(t,u(t))+g(t,u(t))(2)在SR中有ω周期解.则式(1)至少有1个ω周期解.引理2[2...  (本文共3页) 阅读全文>>

《重庆交通学院学报》1970年10期
重庆交通学院学报

一类非自治系统周期解的存在性

一类非自治系统周期解的存在性杨启贵杨芳明(桂林:广西师大数学和计算机系,541004)(重庆交通学院计算机与信息工程系,630074)摘要本文研究一类非自治系统x=φ(y)-F(x)+P(t)y=-g(x){的周期解的存在性,得出此系统存在周期解的充分条件,推广了文[4,5]的结论.关键词:非自治系统,周期解,存在性,李雅普诺夫函数关于平面自治系统x=φ(y)-F(x)y=-g(x){(1)的有界性、周期解存在性等问题,近几十年来作了广泛的研究,取得了十分丰富的成果.但对于非自治系统方面,由于它不能利用讨论自治系统强有力工具———PoincareBendixson环域定理,因而探讨的不多.现平面非自治系统探讨的主要方法有二:其一是采用50年代CartwrightLevinson等人研究强迫振荡所用的定性方法,其二是采用YoshizawaMasera定性方法,这种方法的基础是构造合适的Lyapunov函数,后者比前者进了一...  (本文共4页) 阅读全文>>