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KdV方程与高阶KdV方程行波解之间的形变理论

众所周知,将一个复杂理论退化成一个简单理论是一件非常容易的事情.例如:简单的极限过程(左为普朗克常数,c为光速) 左_0,f_。。, (1)就将一个相对论的量子理论退化到一个相应的经典理论.然而,其逆过程即将一个简单理论形变(deformation)到一个复杂理论且绝非易事.幸运的是,对于某些特殊情况,逆过程是可以完成的.如:经典Yang—Baxter方程可以演化到量子的Yang—Baxter方程;某些由共形场论描述的零质量系统的临界现象理沦可以形变到一个非零质量系统的情况Ⅲ. 同样,在非线性方程理论中也存在类似的情况.将一个具有较多参数的复杂方程的解退化剑具有较少参数的简单方程的解是非常简单的,只要取某些参数的某种极限过程即可.然而要将简单方程的解形变到复杂方程的解却是相当困难的.同样幸运的是对于某些方程的特解,这样的逆问题是可以份到解决的.如当双sin。.G0rdon方程叫 口函;j(∑一:i—i㈡咖 、{=1 / 一丌者而...  (本文共9页) 阅读全文>>

《中国科学(B辑 化学 生命科学 地学)》1991年10期
中国科学(B辑 化学 生命科学 地学)

非线性重力行波解的研究

一、引言 观测表明,常有这样的天气系统:在一段时间内,它的强度和移速的变化都不大,以致可把它们看作是不变的,这类系统平行移动并扫过一片测站.不少地面冷锋和成熟阶段的跑线可看成这类系统的个例.我们把这类系统看成是波形不变的行波(trave1Ung wave).显然在某些条件下大气运动方程组中应包含这类行波解.对于大气中非线性周期解及孤波解已有不少研究工作。一51,而对单调的与非单调(振荡型)行波解的工作还很少,显然研究这种类型的行波解的存在性和性质无论在理论上还是在天气预报实践上都是很有意义的. 由于大气运动方程组的复杂性,要研究大气运动的行波解及其性质是很困难的,故要对问题作一定的简化.本文提出一个不考虑科氏力但包括频散和耗散效应的简化的二层模式,讨论该模式中非线性重力行波解(单调与非单调)的存在性及条件;对于胞线这样的中尺度系统,略去科氏力的影响并不太严重,是可以接受的.特别指出振荡型的行波解与一类地线过境时地面气压随时间变化...  (本文共11页) 阅读全文>>

《应用数学》2018年01期
应用数学

一类带小参数交错扩散竞争方程组行波解的存在性

1.问题的介绍在人口动力学的研究中,当两个或多个物种为有限的同一种食物资源或与食物资源有直接关系的地域而竞争时,人们发现了很多有趣的现象.早在上世纪二十年代,数学家Volterra和Lotka几乎同时提出了一个数学模型,现在通常被称为Lotka-Volterra模型,其中一般形式的竞争模型可化为下面的系统(考虑两个物种的情形){ut=u(a1-b1u-c1v),(1.1)vt=v(a2-b2u-c2v),其中u(t),v(t)表示两个竞争物种的种群密度,ai,bi,ci(i=1,2)是正常数.由上下解方法可以证明,对任意非负初始值,系统(1.1)存在全局古典解.简单的计算可知,它有四个常数平衡解:(0,0),(0,a2c),(a1,0),(u*,v*)=(a1c2-a2c1a).以下为叙述上的1c2b1-c1b,2b1-a1b22b2c2b1-c1b2方便,我们记abA=1,B=1c,C=1.a2b2c2然而在自然界当中,由于种...  (本文共10页) 阅读全文>>

《杭州师范大学学报(自然科学版)》2017年04期
杭州师范大学学报(自然科学版)

扩散捕食-食饵系统的周期行波解(英文)

1 IntroductionPredator-prey model is one of important mathematical models in the eology of populations,which isused to describe the interactions in which one species consumes all or part of another.Periodic activitygenerated by the predator-prey model is often observed in the nature and the distribution of populationsin space is not uniform.This phenomenon is closely related to a periodic travelling wave solution inm...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学物理学报》2015年06期
数学物理学报

一类经典趋化性模型行波解的存在性

1引言趋向性描述了微生物在外界条件的刺激下的应激反应,当外界刺激是化学物质时称趋化性·我们以趋化性为例,讨论微生物应激反应的机理·本文研究了一类经典的趋化性模型Keller-Segel模型W平面行波解的存在性.此模型的数学描述为I U*=V·(dVu~uVH(t?)),I=DAv+g(u7v)? ()其中,w和w分别表示生物物种种群密度和引起种群趋化性行为的化学物质的浓度.^表示种群的扩散系数或随机移动,通常d是种群密度的函数·而£)表示化学物质的扩散系数,▽丑(W表示种群可感知到的化学物质浓度的梯度,即灵敏度函数.反馈函数则描述了种群对化学物质的回馈反应.对于上述趋化性模型,很多专家和学者研究了它的行波解.当灵敏度函数丑⑷=1〇g(w)时,Othmer和SteveW2丨建立了描述粘细菌因化学物质而聚集的模型.Keller和Segel[3]在实验中观察到某些细菌沿行波带运动,进而研究了描述这类现象的模型行波解的存在性在灵敏度函数...  (本文共15页) 阅读全文>>

《中山大学学报(自然科学版)》2015年03期
中山大学学报(自然科学版)

非局部时滞竞争扩散系统行波解

本文研究如下具有非局部时滞竞争系统的行波解[1-2]u1t=d12u1x2+r1u1(x,t)[1-a1u1(x,t)-b1(g1*u1)(x,t)-c1(g2*u2)(x,t)],u2t=d22u2x2+r2u2(x,t)[1-a2u2(x,t)-b2(g3*u2)(x,t)-c2(g4*u1)(x,t?????????)](1)这里(gi*uj)(x,t)=∫t-∞∫Rgi(y,s)uj(x-y,t-s)dyds,i∈{1,2,3,4},j∈{1,2}其中di,ai,bi,ci是正常数,x∈R,t0,并且gi,i=1,2,3,4,是种群动力系统中描述个体在历史上随机游走的核函数[3-5],且满足gi(-x,t)=gi(x,t),∫+∞0∫+∞-∞gi(y,s)dyds=1,i=1,2,3,4(2)显然,方程(1)有一个平凡的平衡点E0=(0,0),两个半平凡的稳定态E1=1a1+b1(,)0,E2=0,1a2...  (本文共6页) 阅读全文>>