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一类热传导方程的H~1-Galerkin混合有限元分析

利用H1 Galerkin混合有限元法讨论由Cattaneo Vernotte本构关系得到的热传导方程,它不仅含有经典热传导方程的某些特性,还含有波动方程的某些特性.本文中采用C代表与剖分参数h及时间步长Δt无关的一般性常数,在不同处具有不同值.采用通常的Sobolev空间及其范数记号,参见文[1].1 H1 Galerkin混合有限元格式  考虑如下形式的热传导方程的初边值混合问题ut+τ0utt=auxx,(x,t)∈(0,1)×(0,T],u(0,t)=u(1,t)=0,t∈(0,T],u(x,0)=φ(x),ut(x,0)=ψ(x),x∈(0,1),(1)其中,τ0是介于10-8—10-14的一个物性系数,a为热扩散系数,记q=ux,则问题(1)等价于(a)ux=q,(x,t)∈(0,1)×(0,T],(b)ut+τ0utt=aqx,(x,t)∈(0,1)×(0,T],(c)u(0,t)=u(1,t)=0,t∈(0,T]...  (本文共3页) 阅读全文>>

《山东师范大学学报(自然科学版)》2005年02期
山东师范大学学报(自然科学版)

伪抛物型积分—微分方程的H~1-Galerkin混合有限元方法数值模拟

考虑如下的伪抛物型积分-微分方程:ut=·{a(x,t)ut+b(x,t)u+∫t0c(x,t,τ)u(x,τ)dτ}+f(x,t),(x,t)∈Ω×(0,T],u(x,t)=0,(x,t)∈Γ×(0,T],u(x,0)=u0(x),x∈Ω,t=0,(1)其中,Ω为Rd(d=1,2,3)中具有逐段光滑边界Γ的有界区域,f,u0为已知函数且满足下述讨论所需之光滑性,a,b,c为充分光滑函数且满足条件:00,使得‖u-uh‖+h‖(u-uh)x‖≤Mhk+1(‖u‖k+1+∫t0‖u‖k+1dτ).2)椭圆投影[5]:求q~h∈Wh满足:((qh)x,whx)=0,wh∈Wh,(6)椭圆投影满足估计式:‖q-qh‖+h‖(q-qh)x‖≤Mhr+1‖q‖r+1.引入记号:u-uh=u-u+uh-uh=η+ζ,q-qh=q-qh+qh-qh=ρ+ζ,由(3)、(4)、(5)、(6)可得到误差方程(aζxt,vhx)+(bζx,vhx)...  (本文共5页) 阅读全文>>

《科学技术与工程》2009年20期
科学技术与工程

非线性拟双曲方程的H~1-Galerkin混合有限元方法

在神经传播过程中,神经传递信号关于时间和空间的变化率在数学表现上表现为下面一类新的非线性发展过程,即非线性拟双曲方程(a)utt-uxxt-uxx-f(u)ut-g(u)=h(x,t),(x,t)∈Q,(b)u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),x∈Ω,(c)u=0,x∈Ω,∈t[0,T](1)式(1)中Q=Ω×(0,T],Ω=(0,1)。假如下假定u∈C(0,T;H10(Ω)),ut∈L∞(0,T;H2(Ω))∩H10(Ω)。h∈L2(Q),f(u),g(u),fu(u),gu(u)有界,且fu(u),gu(u)满足Lipschitz条件。这类方程在生物、力学诸领域有深刻的实际背景,有必要全面深入地研究。关于这类方程解的存在唯一性,解的渐近性质已有了一些结果。关于其数值分析还没有见到太多的结果。文献[1]研究了问题(1)的有限元方法,给出了有限元解的误差估计;文献[2]研究了问题(1)的半离散H1-Galer...  (本文共4页) 阅读全文>>

《辽宁工业大学学报(自然科学版)》2014年03期
辽宁工业大学学报(自然科学版)

非线性双曲型积分微分方程的H~1-Galerkin混合有限元方法的误差估计

本文利用H1-Galerkin混合有限元方法考虑如下一类非线性双曲型积分微分方程,求u使得对?t?(0,T]满足:200 1(,)(,)(,)(,)(,)(,)d(,)(,)(0,](,0)(,),(,0)()(,)0,(,)(0,]ttttu x t u x t b x t u x t k x s u x s s f x t x t Tu x u x u x u x xu x t x t T??????????????????????????(1)其中?是(1,2,3)dR d?中带边界??的有界区域,0 1T??,u(x),u(x),f(x,t)为已知函数,b(x,t),k(x,t)是导数有界的充分光滑函数,且满足条件:0 1 10(,),(,),(,),t?a?k t s k t s≤a∣b x t∣≤a x??其中,0 1a,a均为正常数。H1-Galerkin有限元方法在文献[1]中用于求解抛物问题,但该方法要求有限元...  (本文共4页) 阅读全文>>

《计算数学》2012年03期
计算数学

强阻尼波动方程的H~1-Galerkin混合有限元超收敛分析

1.引言混合有限元方法是数值求解偏微分方程行之有效的方法之一但该方法在选取混合元空间对时,通常需要满足LBB相容性条件.为了绕开这一条件的限制,文{l]提出了H‘一Galerkin混合有限元方法,与标准的混合有限元方法相比,它不仅能得到同样的收敛阶,而且混合元空间可以自由地选取,也不需要网格剖分满足拟一致假设.随后,该方法被广泛的应用于许多有实际背景的问题(见文献!2一5]).本文考虑如下强阻尼波动方程[0]:二。。一甲·(甲二‘,+甲二,+甲。)=f(。),(x,夕,t)〔几x工(l.l){(x,夕,t)=0,(x,军,艺)任口几x么(x,夸,O)=夕(x,万),二:(x,,,O)=h(x,岁),(x,军)任几,其中贝〔RZ具有光滑边界a几的有界区域,J=(0,州,0。为一常数.最近文【9]通过引进时空混合偏导数p二V叭作为中间变量对问题(1.1)导出了一维和二维情形下H‘一Galerkin混合元方法的半离散和全离散格式,并利...  (本文共12页) 阅读全文>>

《首都师范大学学报(自然科学版)》2006年02期
首都师范大学学报(自然科学版)

双曲型方程的H~1-Galerkin混合有限元法

0引言在C1-连续的有限元空间中,[5,15,16]研究了抛物问题和双曲问题H1-Galerkin方法.为了降低C1-光滑性使用C0-元,我们把问题分解成一阶系统,然后用了最小二乘法,这是一个解决真解和其流量的H1-Galerkin方法.[1,2,7]中使用传统的混合元方法来研究椭圆问题,[11]中用标准的混合元方法研究抛物问题,用标准的混合元方法(参看[4,6,8,9,10])来研究波动方程且用来研究石油储藏问题,但是传统的混合元方法必须满足LBB相容性条件,限制了有限元逼近空间的选取.例如,标准混合元方法常用Raviart-Thomas空间(指数r≥1)作逼近空间.因此,Pani[18]提出了H1-Galerkin混合有限元方法,这种方法可以使逼近有限元空间Vh和Wh是可以达成不同次数的多项式空间.因此与标准混合有限元法相比,逼近有限元空间Vh和Wh是可以达成不同的次数的多项式空间,而且H1-Galerkin混合有限元方法不...  (本文共7页) 阅读全文>>