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非线性振动系统周期解的存在性

应用 A-proper映象的广义拓扑度理  (本文共4页) 阅读全文>>

天津大学
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待定固有频率法与非线性动力系统的复杂动力学

非线性动力系统蕴含着复杂的动力学行为,如分岔、混沌等。正是这些复杂动力学行为的存在并伴以新现象的不断涌现,成为促进近代非线性动力学理论研究方法的产生、发展并日臻完善的源动力。待定固有频率法是在规范形理论全面发展以及强非线性振动问题深入研究的基础上提出的,最初的研究内容主要涉及非线性动力系统由Hopf分岔而产生的稳态响应,本文是这一方法在非线性动力系统复杂问题领域的进一步推广,针对:○1强非线性振动系统的静态与动态动力学行为研究;○2提高Melnikov方法分析非线性动力系统同(异)宿分岔问题的求解精度;○3三维系统的Shilnikov同宿轨道与倍周期分岔等问题,结合非线性动力学理论,开展研究工作,提出有效的解决方法。本文的研究内容与主要研究成果体现在如下几个方面(1).提出了以待定固有频率为基础,计算强非线性系统同(异)分岔问题的解析判据,克服了弱非线性系统分析方法在该领域的应用局限性。通过在复数形式规范形求解过程中引入待定固有...  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>

哈尔滨工业大学
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旋转柔性带冠叶片碰撞振动特征研究

旋转柔性叶片是在高速旋转机械中,将热能转化为机械能的重要装置之一。为避免由于振动问题而造成的叶片失效,工程中常采用为叶片加装叶冠装置,通过叶冠之间的碰撞和摩擦作用消耗振动能量,从而达到减缓旋转柔性叶片振动的目的。由于柔性叶片的高速旋转,以及叶冠间的接触碰撞等因素,使其动力学系统具有动力刚化和非光滑特性,其非线性动力学行为十分复杂,常有叉形分岔、擦边分岔、倍周期分岔、阵发性混沌运动等夹杂发生的现象。这些因素对分析旋转柔性带冠叶片的碰撞减振机理和探索动力学行为及其演变规律提出了更高的要求。本文考虑高速旋转运动与带冠叶片弹性振动的强耦合关系,结合非光滑动力系统的分析方法对旋转柔性带冠叶片的碰撞振动机理开展研究,具体内容包括:结合带冠叶片所处的高速旋转工作状态,计及动力刚化的影响,建立柔性旋转带冠叶片的动力学模型。应用Frobenius方法推导出受动力刚化影响的旋转带冠叶片横向振动的动频及动态振型函数的表达式,并证明了所得模态函数的正交...  (本文共135页) 本文目录 | 阅读全文>>

天津大学
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发电机组转子轴系横扭耦合振动及网机系统不连续分岔研究

大型水轮发电机转子轴系的安全性与可靠性,直接影响着整个机组和电网的工作状况,而电磁力激发下转子轴系的振动是导致事故的主要原因。因此,对转子轴系的振动问题进行研究,具有非常重要的意义。同时,网机系统中的不连续因素会导致不连续分岔现象的产生,对此类分岔现象进行研究,将有利于网机系统的设计和对事故的分析等问题的研究。本文正是以此为出发点,所得结论可为实际问题的解决提供理论依据。研究内容概括为以下四部分: 1 从磁场能量观点给出了机电耦联振动系统中由电磁激发的零阶固有频率的计算方法,讨论了其随有功功率、激磁电流等电磁参数变化的规律,并用实验进行了验证。然后,针对某大型水轮发电机组的实际参数,建立了三质量振动模型,导出了考虑静偏心、转动偏心及静偏摆时转子轴系横扭耦合振动方程,并应用非线性振动理论中的能量法,对转速与零阶固有频率产生共振情况时的幅频特性进行了研究。2 由得到的转子轴系横扭耦合非线性振动的方程组,用改进平均法得到了一次近似方程...  (本文共122页) 本文目录 | 阅读全文>>

苏州大学
苏州大学

平面时变Hamilton系统周期解的存在性和重性

本文应用Poincaré-Birkhoff扭转定理与拓扑度理论研究平面时变Hamilton系统的周期解的存在性和重性.包括如下三个问题:一、解快速振动的时变Hamilton系统的无穷多周期解的存在性;二、解慢速振动的时变Hamilton系统的无穷多次调和解的存在性;三、由时间映射描述的共振问题.当平面时变Hamilton系统是一个自治系统的扰动时,人们往往可以通过自治系统的能量函数估计扰动系统解的行为,从而进行相平面分析.再应用合适的非线性分析的工具.但如果平面Hamilton系统不是自治系统的扰动(如二阶时变位势方程)时,上述做法不再有效.即便是简单的二阶超线性Hill方程,也会出现解的逃逸,从而系统的Poincaré映射没有定义,给相平面分析带来很大困难.因此,对于此类模型,除掉Jacobowitz和Hartman的经典结果外,其无穷多周期解存在性的结果较少.本文在前两个问题中通过分析解快速振动或解慢速振动的时变Hamilt...  (本文共90页) 本文目录 | 阅读全文>>

江苏大学
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几类非线性微分方程的周期、概周期解的存在性

随着科学技术的发展和社会的进步,常微分方程的应用不断扩大与深入,在自然科学和社会科学的诸多领域都有广泛的应用,自动控制理论、无线电技术、火箭的飞行、导弹的发射、机器的运转、电子管振荡器的震荡、化学反应稳定性的研究、神经网络、生物技术、图像处理、军备竞赛、人口问题、传染病问题和金融问题等数学模型往往可化为常微分方程。因而常微分方程的研究具有实际意义。自然界和社会生活中的各种各样的现象,有的现象可通过数学模型描述出来,其中有一类是通过微分方程的形式描述的,而微分方程往往又是非线性的,在形形式式的诸多现象中,有一类特殊的现象,周期现象,在非线性微分方程中,表示为方程的周期解,从法国著名数学家Poincare[1]认识到周期解在常微分方程定性理论研究中的重要性之后,很多数学家和物理学家也开始关注非线性方程的周期解,希望以这种特殊而重要的解的研究为突破口来搞清楚未知的微分方程的解的一些性态,从而能够进一步加深人们对自然界中广泛存在的各种各...  (本文共137页) 本文目录 | 阅读全文>>