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结构对称的稀疏线性方程组的直接解

2.健纷了.『J线性方程组 AX二b的系数矩阵若为对称矩阵,则方程组(1)称为对称的.把A中非零元素换为l阶矩阵B,其中所.有元素非零即1,它代表A阵的结构.当B为对称矩阵时,阵的结构对称.设A为外阶方阵,其总元素为万,一记,而其中非零元素为: M_=V二刀r.=又夕b“式中V为。维全l的列向量,瓦了为B中落行歹列元素.比值: (1),得到与A同 我们称A矩(2)。~M./M,表示A阵中非零元素的比重,称为A阵的稀疏度.当:很小(例如小于5耳)时,阵称为稀疏矩阵. (8)相应的矩若方程组(1)的系数矩阵A为结构对称的稀疏矩阵,我们称该方程为结构对称的稀琉方r吧少 幼西安女通夫学学报第15卷祖组,它是本文研究讨论的主要对象. 对方程组(1)的各种直接解法往往可以看作是高斯消去法的各种变形【l〕.其实质是把方程组(1)中系数矩阵通过消去过程进行三角分解: A=LU(4)咸A二石刀U(5)式(句中石及U分别为单位下三角矩阵及单位上三角...  (本文共16页) 阅读全文>>

《计算机应用通讯》1982年02期
计算机应用通讯

用130计算机解高阶线性方程组的方法

用130计算机解高阶线性方程组的方法@程正皓$六机部七○五第所本文介绍一种在DJS-130机上解算高阶线性方程组的方法。用本方法解算的线性方程组的最高阶...  (本文共1页) 阅读全文>>

《电视大学》1983年04期
电视大学

线性方程组的理论

线性代数起源干研究线性方程组,试图 解 把此方程组的增广矩阵经过初等行找到一般的方法求它们的解。线性方程组的 变换化成行简化阶梯形:理论是线性代数的基础部分。这个理论包括/3 5—2 ZI—7\三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组 12 3—1—1—2 一71解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线【11—121—1)性方程组的理论无沦是在线性代数里还是在\3 4—3 7 5—2/数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛/11—121 一八的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组 lOll—5—4—sl的理论是线性代数这门课程的某本要求 1001—6—6—6It一。\0 0 0 0 0 0/ 110 0——5——7——8\ 线性方程组的解法In。n。、门 。。;。。。。。。。。00] 解线性方程组的最基本最有效的方法是 IO 01—6—6-6I消元法。它的做法是:先把线性方程组的增\0 0 0 0 0 0/广矩阵经过矩阵的初等行...  (本文共4页) 阅读全文>>

《电视大学》1983年05期
电视大学

线性方程组理论的应用举例

熟练掌握和运用线性方程组的理论是学习线性代数这门课程的基本要求之一,因此本文作为《线性方程组的理论一文的续篇就线性方程组理论的应用,作如下介绍: 一、在n维向量空间中的应用: 对于线性方稷组,如果令: /G;1\ /gi q \ /O,、\ /D,l IQO,lOg。 !Ug、 IDg 口,二叫 卜 o一DI…·.0、一【卜 O一DI \Q。;八 \Q。、j \O。I则线性方程组可以写成向量表达式: 巳o十闩o。十一干X。0。一B(1)而齐次线性方程组可写成: xlal十x办。十一+x。an一0(2)由此可得: 1.线性方程组(1)有解——B可以由ol,O。,…。。线性表出; 2.齐次线性方程组(2)有非零解。al,a。,…,a。线性相关。 由于方程个数与未知量个数相同的齐次线性方程组有非零解的充分必要条伴是它的系数行列式等于零,于是由上述第2条还可得到: 3。维向量组al,a。,…,a。线性相关的充分必要条件是以a;,a。,…...  (本文共4页) 阅读全文>>

《延边大学学报(自然科学版)》2017年01期
延边大学学报(自然科学版)

复模糊线性方程组及其应用

线性系统方程(组)在数学、物理和工程等领域具有广泛应用.在实际应用中,线性系统方程(组)常常涉及参数的不确定性,即表现为一个模糊数[1],因此在解决此类问题时,经常把它转化为一个模糊系统方程去考虑.模糊线性系统最早由M.Fridman等于1998年提出[2],之后许多学者对实模糊线性系统进行了研究,并取得了一些研究成果[3-6].但在实际应用研究中,许多参数都是复数[8],而且这些复数涉及到不确定性,通常表现为复模糊数.1989年,J.J.Buckley在文献[9]引入了复模糊数;2009年,模糊复线性系统的解被T.Rahgooy等考虑,并应用在电路分析之中[11];2010年,M.A.Jahantigh等研究了n×n复模糊线性系统的分析解[12];2012年和2014年,D.Behera等[13-14]讨论了系数矩阵为复数矩阵情形时的模糊线性系统的数值解;2016年,Guo和Zhang等[15-16]研究了复模糊线性系统的最小...  (本文共5页) 阅读全文>>

《内江师范学院学报》2016年02期
内江师范学院学报

求拟反三对角线性方程组的一种数值方法

对于线性代数方程组,随着计算机技术的成熟,已被广泛应用于物理学、工程、流体力学等众多领域,研究线性方程组的历史悠久,相应的其他相关学科和应用领域也快速发展.目前,有关线性方程组数值方法的研究也比较成熟,如:高斯消元法[1-3]、矩阵分解法[4-5]、迭代法[6-11]等.高斯消元法计算量比较大,特别是稀疏矩阵含有大量的0,对于内存占有要求高,从而浪费资源,而迭代法,必须考虑到方程组发散问题,而且迭代速度也不够快,需要加速,这样编程又复杂.而对于对角线性方程组这种特殊的方程组,目前比较主流的是追赶法[12-13],然而,目前很少有关于插值法[14]在对角线性方程组中的运算,而插值法对于拟反对角矩阵也是很好的方法.对于拟反三对角线性方程组Ax=f,r A(n)=n,但当去掉第一个方程和最后一个方程的时候,r A(n-2)=n-2.这样拟反三对角线性方程组变成了反三对角线性方程组,再利用高斯消元法求出反三对角线性方程组的基础解系,表示...  (本文共4页) 阅读全文>>