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结构对称的稀疏线性方程组的直接解

2.健纷了.『J线性方程组 AX二b的系数矩阵若为对称矩阵,则方程组(1)称为对称的.把A中非零元素换为l阶矩阵B,其中所.有元素非零即1,它代表A阵的结构.当B为对称矩阵时,阵的结构对称.设A为外阶方阵,其总元素为万,一记,而其中非零元素为: M_=V二刀r.=又夕b“式中V为。维全l的列向量,瓦了为B中落行歹列元素.比值: (1),得到与A同 我们称A矩(2)。~M./M,表示A阵中非零元素的比重,称为A阵的稀疏度.当:很小(例如小于5耳)时,阵称为稀疏矩阵. (8)相应的矩若方程组(1)的系数矩阵A为结构对称的稀疏矩阵,我们称该方程为结构对称的稀琉方r吧少 幼西安女通夫学学报第15卷祖组,它是本文研究讨论的主要对象. 对方程组(1)的各种直接解法往往可以看作是高斯消去法的各种变形【l〕.其实质是把方程组(1)中系数矩阵通过消去过程进行三角分解: A=LU(4)咸A二石刀U(5)式(句中石及U分别为单位下三角矩阵及单位上三角...  (本文共16页) 阅读全文>>

《计算机应用通讯》1982年02期
计算机应用通讯

用130计算机解高阶线性方程组的方法

用130计算机解高阶线性方程组的方法@程正皓$六机部七○五第所本文介绍一种在DJS-130机上解算高阶线性方程组的方法。用本方法解算的线性方程组的最高阶...  (本文共1页) 阅读全文>>

《电视大学》1983年04期
电视大学

线性方程组的理论

线性代数起源干研究线性方程组,试图 解 把此方程组的增广矩阵经过初等行找到一般的方法求它们的解。线性方程组的 变换化成行简化阶梯形:理论是线性代数的基础部分。这个理论包括/3 5—2 ZI—7\三方面:线性方程组的求解方法;线性方程组 12 3—1—1—2 一71解的情况的判定;线性方程组的解的结构。线【11—121—1)性方程组的理论无沦是在线性代数里还是在\3 4—3 7 5—2/数学的其他分支以及工程技术中都有着广泛/11—121 一八的应用。因此熟练地掌握和运用线性方程组 lOll—5—4—sl的理论是线性代数这门课程的某本要求 1001—6—6—6It一。\0 0 0 0 0 0/ 110 0——5——7——8\ 线性方程组的解法In。n。、门 。。;。。。。。。。。00] 解线性方程组的最基本最有效的方法是 IO 01—6—6-6I消元法。它的做法是:先把线性方程组的增\0 0 0 0 0 0/广矩阵经过矩阵的初等行...  (本文共4页) 阅读全文>>

《电视大学》1983年05期
电视大学

线性方程组理论的应用举例

熟练掌握和运用线性方程组的理论是学习线性代数这门课程的基本要求之一,因此本文作为《线性方程组的理论一文的续篇就线性方程组理论的应用,作如下介绍: 一、在n维向量空间中的应用: 对于线性方稷组,如果令: /G;1\ /gi q \ /O,、\ /D,l IQO,lOg。 !Ug、 IDg 口,二叫 卜 o一DI…·.0、一【卜 O一DI \Q。;八 \Q。、j \O。I则线性方程组可以写成向量表达式: 巳o十闩o。十一干X。0。一B(1)而齐次线性方程组可写成: xlal十x办。十一+x。an一0(2)由此可得: 1.线性方程组(1)有解——B可以由ol,O。,…。。线性表出; 2.齐次线性方程组(2)有非零解。al,a。,…,a。线性相关。 由于方程个数与未知量个数相同的齐次线性方程组有非零解的充分必要条伴是它的系数行列式等于零,于是由上述第2条还可得到: 3。维向量组al,a。,…,a。线性相关的充分必要条件是以a;,a。,…...  (本文共4页) 阅读全文>>

《智库时代》2018年45期
智库时代

线性方程组的求解与应用

一、线性方程组求解的历史关于对线性方程组求解的研究,我国早在公元前1世纪左右就已取得一定的研究成果。这种研究成果主要体现于《九章算术》这一古代数学著作中。在该著作中,已详细对线性方程组的解法进行详细描述,这种线性方程组解法其实就等同于当前较为流行的“高斯消元法”。高斯消元法在对线性方程组进行求解的过程中,主要通过对方程组进行增广矩阵初等行变换,达到消除未知量的目的,从而实现求解。西方国家则是在17世纪后期才开始热衷于对线性方程组求解的研究。当时,德国著名数学家莱布尼茨就曾对由两个未知量的三个线性方程组所构成的线性方程组进行研究,并取得一定的研究成果;苏格兰著名数学家麦克劳林于18世纪初期开始对包含两个、三个乃至四个未知量的线性方程组进行研究,并取得“克莱姆法则”这一伟大的研究结果;时间进行到18世纪后期时,法国著名数学家贝祖展开了对线性方程组理论的研究,该研究结果表明系数行列式等于零就是一元齐次线性方程组有非零解的条件。二、线性...  (本文共2页) 阅读全文>>

《教育教学论坛》2018年40期
教育教学论坛

高等数学教学中线性方程组的解法分析

高等数学教学中线性方程组的求解问题是一个很重要的知识点,也是一个很重要的教学难点[1]。由于线性方程组形式复杂,求解变换涉及到行列式、矩阵、向量等几方面众多的基本知识,使学生容易混淆概念,出现思路混乱现象。事实上,行列式、矩阵、向量在求解线性方程组时有关定理与结论是相互一致的,并不矛盾,这就需要教师在教学中善于归纳与总结,理清这些知识要点,帮助学生更好地掌握知识之间的联系,让学生更深入地体会到行列式、矩阵、向量在解线性方程组的作用及应用价值[2]。一、利用行列式解线性方程组高等数学教学中利用行列式求解线性方程组,即使用克莱姆法则求解。定理1(克莱姆法则)设由n个含有n个未知数的n元一次方程构成的方程组a11x1+a12x2+…+a1nxn=b1a21x1+a22x2+…+a2nxn=b2埙an1x1+an2x2+…+annxn=bn埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙埙(1)利用方程组(1)式的系数可以构成一个n阶系数行列式D=aijn...  (本文共2页) 阅读全文>>