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非正交曲线坐标系下叶轮机械紊流流动方程及其模化形式

U‘、U‘:妞、肠“ 符号说明分别为相对平均速度的逆变和协变分量分别为相对脉动速度的逆变和协变分量产(尸一扣2今对比压力平均值夕气R之‘j,:召‘j山、e‘i‘:鲜:口,、g片万:对比压力脉动值Riem幼n张量 分别为行列式张量的逆变和协变分量克罗尼克符号 分别为转动角速度的逆变和协变分量紊流动能紊流能量耗散率时间平均西安交通天学学报第20卷O前言 近年来,由于大型数字计算机的发展和普及,测试技术的进步,叶轮机械内部紊流流动的数值预示已成为可能,并越来越引起人们的极大兴趣。其中K一8双方程紊流模型和雷诺应力方程模型在一定范围的工程计算中取得了令人满意的结果。但是,至今有关这方面的研究大多数是在静止的和较简单的坐标系下进行的。B.Lak吕hmi。黝yana等在文献〔1]、〔2〕中首先给出了考虑转动和曲率影响的一般曲线坐标系雷诺应力方程模型和厂一8双方程紊流模型的张量形式,并在非正交曲线坐标系下对转子紊流尾数进行了数值预示。 在阅读...  (本文共10页) 阅读全文>>

《计算结构力学及其应用》1989年01期
计算结构力学及其应用

正交曲线坐标中的三角形曲壳单元及其应用

引言 有限元法是分析壳体强度问题的一种非常有效的方法,因而对壳体单元,特别是曲壳单元人们作过大量有意义的工作。文〔1〕在正交曲线坐标中建立了四十自由度八结点等参曲壳单元,在中面上采用2又2高斯积分计算薄壳问题取得成功。由于三角形单元对壳体形状的适应性较强。对于组合壳或形状复杂的壳采用部分或全部三角形单元则更感方便。文〔2〕构造过一个十五自由度的三角形壳元,收敛缓慢。文〔3〕的三十六自由度三角形扁壳元,每个结点十二个自由度,法向位移和切向位移分别采用五次和三次多项式插值;文〔4〕则全用五次多项式插值,得到五十四自由度的高精度单元,这两种单元推导复杂,结点自由度中有些物理意义不明确,边界条件难以给出。Mohr引用自然应变概念,采用二次插值,构造了二十七自由度〔’〕和三十自由度“’的曲壳单元。文〔7〕按混合模式导出了四十五自由度三角形曲壳单元。文LS〕的三结点二十七自由度单元,以中面位移和它们的两个偏导数为结点自由度。这些单元都是按某...  (本文共8页) 阅读全文>>

《湖州师专学报》1985年S1期
湖州师专学报

关于梯度、散度和旋度在正交曲线坐标系下表达式的推导及剖析

对于这一问题,一般都是从这些概念的定义出发来加以推导的。现欲从直角坐标系下的既得公式 g洲u=萋+帮+景t, aiv茁=警+酱+等, rotx=(等一兽)了+(业0 z一百O A z)了+o A,一百0 Ax)P出发,通过坐标变换和微分法,将上述各式分别化为正交曲线坐标系下的表达式。 设正交曲线坐标q,,q。,q。与直角坐标x,Y,z间的关系即坐标变换式为 x=x(ql,q 2,q a),Y:Y(q¨q 2,q3),z:z(q¨q 2,q3)各坐标曲线上的切线单位矢量为 苔,=缶杀=毛(斋了+普了+斋t), 苔z=盘斋=盏(赢了+盖了+斋t), 苔。=毛嘉:盏(意了十旦0qs了+斋t),其中H=0。(瓦0x)。+(瓦0 y)?+(瓦0 z)。(i_1,2,3)于是对数性函数u(x,Y,z),经坐标变换(1),用复合函数微分法便有 1 a u一1 ,,a u aX I a 11 a Y l 0 u 0 Z、 可瓦一所\丽瓦十可。而...  (本文共9页) 阅读全文>>

《毕节学院学报》2014年04期
毕节学院学报

正交曲线坐标系中薛定谔方程的张量求法

1引言Descartes坐标系虽然是比较常用的坐标系,但是在某些问题中为了计算方便起见,有时也需要考虑采用曲线坐标系。在曲线坐标系中常常采用正交曲线坐标系,常见的有平面极坐标系、柱坐标系、球坐标等。因为在直角坐标中运用对应关系tiE?????,?ip????时,?ip????中的微商是一个普通微商并不需要考虑其协变性,所以Laplace算符2?可以直接写为但?ip????中的微商并非在曲线坐标系中也是不变的协变微商,例如如果直接用对应规则iixip?????得到自由粒子极坐标下的薛定谔方程????????????????????2222212mtrri??(2)就是错误的[1]。所以文献[1]中给出了两种解决方案,一是在位形空间中引入适当度规,以协变微商代替对应关系?ip????中的普通微商;二是沿用“惯例”在约定对应关系?ip????只在Descartes坐标系中适用。然而文献[1]考虑一般本科生对协变微商不熟悉,并未对第一种...  (本文共6页) 阅读全文>>

《微波学报》2001年03期
微波学报

两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式

一、引  言众所周知 ,根据求解实际电磁场边值问题的需要 ,人们已引出了十多种正交曲线坐标系 ,给出了多种正交曲线坐标系的坐标与直角坐标系、圆柱坐标系等坐标间的关系 ,并提供了各种坐标系的度量因子 (拉梅系数 ) 〔1〕,为在不同坐标系下求解电磁场问题提供了方便。然而 ,由于常见的电磁场边值问题多在三种坐标系 (直角坐标系、圆柱坐标系和圆球坐标系 )下求解 ,因此正交曲线坐标系下的矢量分析也多围绕常见的三种坐标系展开 ,椭圆柱坐标系等十多种坐标系中的矢量分析则用得不很多。因正交曲线坐标系中矢量间的关系与其单位矢量间的关系密切 ,故两种正交曲线坐标系下单位矢量间的关系在矢量分析有重要的作用。本文欲以正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间关系式的推导为基础 ,采用不同分析思路 ,导出多种正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间关系的表达式 ,并将此推导思路推广到更一般情况——任意两种正交曲线坐标系 (除直角坐标系外 )单位矢量间的一般表达...  (本文共7页) 阅读全文>>

《大学物理》2000年07期
大学物理

正交曲线坐标系中加速度的矢量求法

1 引言文献[1]利用矩阵和一个微商公式,把变量替换法求正交曲线坐标系中加速度运算的繁琐程度大为降低,但计算过程仍相当繁琐.文献[2]利用拉格朗日方程使正交曲线坐标系中加速度运算繁琐程度进一步降低,但过于抽象,不便理解.本文给出了利用矢量法计算正交曲线坐标系中加速度的较简捷方法,物理概念清楚,且适用各种坐标变换下的正交曲线坐标系.2 曲线坐标基矢量与基矢量对坐标的导数设e1、e2、e3为三维空间中直角坐标系Oy1y2y3的三个坐标轴方向的单位矢量,空间中一点的位矢为:r=r(y1,y2,y3)=y1e1+y2e2+y3e3(1)也可将r表示成另外三个参量(x1,x2,x3)的函数r=r(x1,x2,x3)=∑3i=1yi(x1,x2,x3)ei(2)由数学分析中隐函数存在定理可知,只要在xi邻域内函数yi(x1,x2,x3)存在连续一阶偏导数,并且在xi点雅可比行列式J=detyixj≠0(3)则xi和yi就是一一对应的.xi称...  (本文共3页) 阅读全文>>