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非均匀曲线支承矩形Mindlin板的自由振动

非均匀曲线支承矩形Mindlin板的自由振动赵冬,王克林(西安建筑科技大学基础课部,西安,710055;第一作者男,34岁,讲师)摘要给出了非均匀曲线支承的Mindlin矩形厚板自由振动问题的级数解,将位移和转角在板域内展成重博里叶级数,将其导数在边界上展成单傅里叶级数,通过博里叶变换将控制微分方程和边界条件转化成关于位移级数的系数的一组无穷线性代数方程,最终将板的自由振动问题转化为矩阵特征值问题。关键词矩形板;自由振动;傅里叶级数/剪切变形中图分类号TU3ll、2FreevibrationofrectangularMindlinplatewithnonuniformcurvesupports¥ZhaoDong;WangKelin(Dept.ofBasicCourses,Xi'anUnly.ofArch.&Tech.,Xi'an,710055)Abstract:Presentsaseriessolutiontofreevibra...  (本文共5页) 阅读全文>>

《常熟高专学报》2004年04期
常熟高专学报

非均匀弦自由振动的求解

对于两端固定边界条件下均匀弦的自由振动问题,教材中都有详细的推导和求解,但对于两端固定边界条件下的非均匀弦的自由振动问题则没有涉及,本文利用分离变量法求解了两段均匀弦所组成的非均匀弦的自由振动问题,对解析解存在的条件进行分析和讨论,并通过数值方法给出任意情况下各阶驻波的图形,从而全面了解非均匀弦的自由振动形态和求解方法。图11 问题的提出考虑一根拉紧的不均匀、柔软而富有弹性的弦,全长为l,两端分别固定在O、L两点(如图1)。已知弦上任意一点A,把弦分成两段,一段OA长为a,且弦的线密度为ρ1,另一段AL的线密度为ρ2,当弦在平衡位置附近作垂直于OL方向作微小横向振动时,则横向位移u(x,t)应满足如下定解问题[1]:utt=α2uxxu(0,t)=0,u(l,t)=0(1)其中α称为波速,在均匀弦振动问题中是一常数,但对于不均匀弦的振动问题,它应该是关于x的函数。对于我们讨论的问题,α为一分段函数,即α(x)=Tρ(x)=α1=...  (本文共5页) 阅读全文>>

《中南民族学院学报(自然科学版)》2001年S1期
中南民族学院学报(自然科学版)

导线的扭转自由振动建模

由导线的自由扭转振动引起导线的上下大幅振动或舞动已是大家公认的观点 ,很多文章都承认并利用这一观点 .本文的目的是通过数学建模的过程来揭示二者之间的必然联系 .1 几点假设( 1 )不考虑空气的阻力和阻矩 ;( 2 )自由扭转振动发生在导线材料的弹性变形范围内 ;( 3)导线的横截面仅绕圆心作刚体转动 ;( 4 )刚体转动的概念 :任一横截面在转动变型后依然保持平面 ,依然垂直于导线的中心轴线 ,横截面上的半径都转过一个相同的角度 .2 符号说明s表示弧长 ,起点为坐标原点 o .t表示时间变量 .R表示导线表面上一点到横截面圆心的距离 .m0 表示导线单位长度的质量 .γ表示导线表面各点的剪切应变 ,γ =γ( s,t) .τ表示导线表面各点的剪应力 ,τ =τ( s,t) .σ表示截面面积 ,面积微元记为 dσ .φ表示截面的扭角 ,φ =φ( s,t) .G表示剪切模量 ,τ =Gγ .3 建模取一小段导线 ,长为 ds,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华南工学院学报(自然科学版)》1987年03期
华南工学院学报(自然科学版)

扁壳非线性自由振动

壳体非线性振动问题是近代宇航技术领域中重要研究课题之一,在许多宇航结构中,壳体都是在大振幅振动的情况下进行工作的。因此,对于壳体非线性自由振动频率的研究就显得十分必要了。处理壳体几何非线性振动问题,在数学上就是要求解关于挠度函数与应力函数相互祸合的非线性微分方程组和一个与时间有关的振幅函数的非线性微分方程式。迄今关于扁壳非线性振动方面研究的文章发表不多。1 976年B五attacharya仁‘〕按照B erger方法t“〕研究了扁柱壳的非线性自由振动问题,大家知道,Berger方法主要是在壳体变形势能中略去其中面应变的第二不变量,然后采用H脚ilt。。原理通过变分方法得到了关于壳体非线性振动的去藕方程,从而使问题得以简化。但是,正如Nowinski及Ohnabe〔“指出的,Berger方法对于边缘在底面可动的扁壳非线性间题是失效的。因此,本文直接采用G ale:kill变分方法处理v。。Kar二an动力方程,并采用Lind“te...  (本文共13页) 阅读全文>>

《武汉钢铁学院学报》1987年02期
武汉钢铁学院学报

离散加筋圆柱壳体的自由振动

、进幽竺户—、月U丙 带筋圆柱壳在化工、造船、航空方面均有所应用。对于它的振动研究,无疑地是对社会主义建设有益的。 虽然有一些方法应用于带筋壳的振动分析,但是在实用上应用较多的是能量法,即先算出壳体和环筋的应变能和动能,然后将它们代入拉格朗日方程式,从而得到频率方程式。中国科学院力学研究所〔‘〕及Michalopoulas工“】都曾进行过这方面的工作。 能量法在实用上固然方便,但是其着重点在于弹性体系总的能量,不太容易了解弹性系统局部的力学性能。如能用解微分方程式的方法来研究,则弹性体各部份的力学性能及其在整体中的作用就易于了解。研究加筋曲板及圆柱壳在稳定性及振动方面的专著I‘l曾经在不考虑伤条的侧向弯曲刚度的条件下,建立了离散加筋圆柱曲板屈曲的基本方程式,但是正如专著中所指出的那样:“对于离散加筋圆柱曲板直接用屈曲平衡方程求解是比较困难的。”因此专著在计算离散加筋曲板及圆柱壳的屈曲及振动时,基本上是采用能量法。1979年笔者曾...  (本文共8页) 阅读全文>>

《西安公路学院学报》1987年03期
西安公路学院学报

用布勃诺夫—伽辽金方法和摄动法分析矩形薄板的非线性自由振动

_己石.白 、曰二二J 文献〔5〕p.444指出,当薄板振幅增加时,非线性性质就出现了。其原因之一是当边界不能移动时,由于中面非线性伸长而引起薄膜力的增长。文献〔4〕p .366估计了薄板弯曲时一些数量概念,指出,当纯弯曲圆板最大挠度等于o.6h时(h为板厚),拉伸应力约为最大弯曲应力的18%。而固定边承受均布荷吸的圆板,当最大挠度等于h时,拉伸应力约为最大弯曲应力的23肠。本文则做出了这种由于薄膜力增长而产生的非线性振动分析,求出了自振频率和振型的公式。数值结果和上述文献定性分析一致,对于四边铰支方板,振幅最大值为o.sh时,一阶自振频率和线性解相差约30%。当振幅趋近于零时,’非线性解则退化为经典的线性解厂‘,。奄二、四边铰支矩形薄板利用卡门大挠度方程和达朗伯原理得矩形薄板大挠度振动方程为、l!、flJ产/D一‘:,、、屯一V一W二‘、w,甲)一PW红1_‘二i了V‘LP=且1:,_一七气W,W少艺(2一1)其中L(w,中)...  (本文共7页) 阅读全文>>