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乘积空间中不动点定理的一个注记

1 AliaFora的不动点定理简化证明本文将用另一种较为简便的方法证明AliaFora的不动点定理[1]:定义1 设f:X×Y→X×Y,g为从Y到X的映射,且满足proj1f(g(y),y)=g(y),则称g为f的核映射。引理1 设X,Y为两个拓扑空间,Y具有不动点性质,f:X×Y→X×Y且满足proj2f(·, ):X×Y→Y连续,f具有连续的核映射,则f存在不动点。证明 记f的连续核映射为g,则proj2f(g(y), ):Y→Y的连续映射,由于Y具有不动点的性质,则y0∈Y,使得proj2f(g(y0),y0)=y0,(1)由式(1)得f(g(y0),y0)=proj1f(g(y0),y0),proj2f(g(y0),y)=(g(y0),y0),(2)故(g(y0),y0)即为f的一个不动点。定理1 设(X,d)为完备的距离空间,Y为具有不动点性质的拓扑空间,f满足引理1的条件,且对y0∈Y,存在y0的邻域V(y0),及...  (本文共4页) 阅读全文>>

《教学与管理》2004年03期
教学与管理

趣谈“拓扑不动点定理”

1912年,荷兰数学家布劳维证明:任意一个把n维球体映入自己的连续映象(即拓扑变换),至少有一个不动点。这就是著名的拓扑不动点定理,我们举几个通俗的例子来说明它。用木棍搅一盆水,就会出现一个旋涡。旋涡外围的水都飞快地绕旋涡中心旋转,而旋涡中心保持静止不动。水的流动显然只能从一点连续到另一点,因此,旋转的水可以看成是水的一个连续变换。此时,旋涡中心保持静止的水就是这个连续变换的一个不动点。大家知道,高于四次的一元代数方程没有一般的求解公式。至于一般的无理方程、超越方程(如e-x4(2-x)-1=0),当然更没有一般的求根公式。但是有一种叫做牛顿切线法的方法,可以用来求出这些方程的近似根(可以任意精确),设有方程f(x)=0,我们先适当选取一个数x0,作出:x1=x0-f(x0)f'(x0)然后作出:x2=x1-f(x1)f'(x1)x3=x0-f(x2)f'(x2)这样不断作下去,就得到一串逼近方程根的数列{x1、x2、x3}。根...  (本文共1页) 阅读全文>>

《纺织高校基础科学学报》2004年01期
纺织高校基础科学学报

一类凝聚映像的不动点定理

凝聚映像未必有不动点,一般的要增加一些必要的条件.本文中在一类较弱的压缩条件下研究其不动点定理,改进了B.S.Sharma[1]的结果.在此基础上又得到了一类不可交换映像对的不动点定理.定义1 设X是一距离空间,S是X中的有界集.令α(S)=inf{δ0|S可表示为有限个集的并:S=∪mi=1Si使每个Si的直径d(Si)≤δ},α(S)叫做S的非紧性测度.定义2 设X是一距离空间,T:X→X连续,若对任何的有界集S X有α(T(S))0,由A=ST(A)∪{x1},则α(A)=max{α(ST(A)),α({x1})}=α(ST(A))0由A=ST(A)∪{x1}则α(A)=max{α(ST(A)),α({x1})}=α(ST(A))α(A).由于S,T是凝聚映像,故α(A)=0.即A是相对紧的.故A是紧的.令f(x)=d(x,STx)由条件可知d在A上连续必存在u∈A使得f(u)=d(u,STu)最小.(2) 假设STTu≠...  (本文共3页) 阅读全文>>

《天津工业大学学报》2004年02期
天津工业大学学报

一类新压缩映像的不动点定理

1 预备知识定义1 设(X,d)是完备的距离空间,映像T:X→X称为广义c 映像,如果x∈X,x≠Tx,有:  d(Tx,T2x)max{d(x,Tx),d(x,T2x)}  文献[1]提出了一类新的压缩映像(广义c 映像)并给出了其不动点定理,这一类映像涵盖了大量已有的压缩映像,作为其特例.本文对这类映像又进行了进一步的推广,得到了几个新的不动点定理,同时也推广了文献[1]中的主要结果.2 主要结果定理1 设(X,d)是完备的距离空间,映像T:X→X连续且满足:d(Tx,T2y)≤hmax{d(x,Ty),d(y,Tx),d(y,T2y)}, x,y∈X(1)其中,h∈(0,1)为常数,则T有唯一不动点.证明:任取x0∈X,令xn=T2nx0,yn=T2n-1x0  由(1)式,有:d(xn,xn+1)=d(Tyn,T2xn)≤ hmax{d(yn,Txn),d(xn,Tyn),d(xn,T2xn)}= hmax{d(yn,y...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国民航学院学报》2004年05期
中国民航学院学报

第Ⅱ、Ⅲ型膨胀映射的不动点定理

0引言本文中若不加说明,(X,d)表示完备的度量空间,T为X到自身的映射。关于压缩映射的不动点定理已属经典,具有广泛的应用[3,4]。关于膨胀映射不动点定理的研究始于文献[1],文献[1]引述如下:定义1若存在常数α1,使对任意x,y∈X成立d(T(x),T(y))≥αd(x,y)则称T为第一型膨胀映射。定义2若存在非负常数a,b,c,满足a+b+c1且对任何x,y∈X,x≠y,恒有d(T(x),T(y))≥ad(x,T(x))+bd(y,T(y))+cd(x,y)则称T为第二型膨胀映射。定义3若存在常数h1,使对任何x,y∈X,有d(T(x),T(y))≥hmin{d(x,T(x)),d(y,T(y)),d(x,y)}则称T为第三型膨胀映射。文献[1]证明如下:定理1若T:X→X为第一型膨胀映射且为满射,则T有唯一的不动点。定理2若T:X→X是第二型膨胀映射,且为满射,则T一定存在不动点。定理3连续的满的第三型膨胀映射T一定有...  (本文共3页) 阅读全文>>

《北京信息科技大学学报(自然科学版)》2015年01期
北京信息科技大学学报(自然科学版)

一类四阶奇异非局部问题的三个正解

x(0)=x(1)=∫10g(s)x(s)dsax″(0)-b limt→0+p(t)x(0)=∫10h(s)x″(s)dsax″(1)+b limt→0+p(t)x(1)=∫10h(s)x″(s)d?????????s三个正解的存在性。(p(t)x(t))'=ω(t)f(t,x(t))00,b0。近年来,许多学者对问题式(1)的特殊情形进行了研究[1-7]。他们分别利用锥不动点定理和不动点指数理论获得了问题式(1)存在1个或者2个正解的充分条件。但是,到目前为止,对问题式(1)三个正解存在性的研究还比较少。本文应用Leggett-Williams三解定理研究非局部问题式(1)三个正解的存在性。从方法和结果两个方面推广和改进了文献[1]的工作。1预备知识下面给出本文所需要的一些定义和引理。定义1设E是Banach空间,P是E中的非空闭集,如果P满足:1)任给x,y∈P,α≥0,β≥0,有αx+βy∈P2)若x∈P,x≠0,...  (本文共4页) 阅读全文>>