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9个顶点的所有36个自补图

一、引言 本文所言之图皆指简单图。图G称为S.C.图,如果它同构于它的补图口。设犷(G)表示G的顶点集。如果”e犷(G),我们用d(v)表示顶点。的度数。设犷(G)=和:,vZ,…,”。},并且d‘=d(。‘),如果dl《叭《…《d。,则我们称(dl,叭,…,d。)是图G的度序列。本文的其它概念与〔幻中的相同。 在〔3〕、〔4〕中,我们已经获得下列结果(为方便,我们以引理的形式给出几个结果): 引理1设G是一个4n+1阶的S.C.图,(dl,叭,…,叭*;)是它的度序列,则有 d‘+d‘。+卜‘=4n 1《d.《Zni=1,一Zn1《i《Zn dZ。+:二Zn0 Ed。2。: ‘圈10 dZ卜一=d:‘=1,…,n 引理2设G是一个4n+1阶的S.C.图,a是‘的S.C.置换,叭。:是a的不动点即是a(“2。+:)=刀2。十:,则G一G〔v:f.十:〕是一个4n阶的S.C.图。西北工业大学学报第6卷二、主要结果 为了构造9个顶点...  (本文共6页) 阅读全文>>

《华东交通大学学报》1985年00期
华东交通大学学报

自补图的构造

定义1 有2n4顶点的度为d,其余顶。,气的度为d的4*阶0补!纠称为。fir拟正则图,这坠1十d’=4。-二,d。。 证明,在GU G(-K 4;。K /J。的4。。阶。上全图)中把叮为*顶。S与度为。‘的夙二暇的边有4。‘条,因此在*中有2。。’条边把匹为山W顶点勺度为d的顶点邻扭,故有一户。。 命题2 设G是p阶门补图,VXC的叮力川U顶点纪h小-h“下列胜质: 豆)\V= V_、。。 一 BllP-二-1]- 2)G是连通图。 3)IV。=0 4)【V;1 i。。;与a。在G中邻接、a。与。。在G邻接、a。与a。在G不邻接、a。与礼在G不邻接一。。与。。在G邻接十11十Zk 与kZ 十Zk 在U邻接十hi+Zk十1与12+Zk十1在叶不邻接一i。;入。。在G中不祁接,矛屑。因此若t一二(mod 4)必有t。1。即a;是f的不动点,若 f有多于 1个不jJ点,例如i*,若i*在G邻接,则i,j在Z不邻接这与f是同构矛盾。因...  (本文共10页) 阅读全文>>

《新疆大学学报(自然科学版)》1987年02期
新疆大学学报(自然科学版)

图与补图的半径

关于图与补图的直径间存在何种关系已在〔1〕中给出了一个完整的讨论.本文考察了当原图具有任意不同半径时,补图可能具有怎样的半径.这样就对图与补图的半径间关系给出了一个完整的讨论。 定义连通图G中一个点”的联系数“(”)是对于G中所有的u取的maxd(:,。).:.(。,.半径双G)是各个点联系数中最小者.若对于一个点。,。(哟=六G),。是一个中心点. 命皿1图G半径为1的充要条件是补图G“中含有孤立点。 证因双G)=l,则对G中的中心点u来说,u和V(G)中除u外的每一点均相邻,故‘“中u为孤立点. 反之,G“含孤立点”,则G中。和V(G)中其它各点均相邻,故双G)二1,如图1.GGcOV图1 命翅2当G为连通图,且六G))3,则丫(GC)=2。 一证、因‘连通,故G不存在孤立点,即双G“)1.在G中任取一点中,令。在Gc中的最远点为。,因1( Gc)1故。与。在G“中不相邻。故。与:在G中必相邻.令。在G中的最远点为x,由丫(...  (本文共2页) 阅读全文>>

《新疆大学学报(自然科学版)》1987年04期
新疆大学学报(自然科学版)

互补自中心图

在第4届国际图论会议上(1980 .5 Miehigan)J.AKIYAMA和F.HARARY【”综述J‘满足性质尸的图G及其补图G的研究现状,并指出,尚有很多性质p的问题一可提出.我们考察尸是一个图的自中心性.Buckley〔2’曾指出:寻找自中心图的特征是一个十分困难的工作.copobianco〔”把它列入未解决的图论问题之一本文研究图G及其补图G的自巾心性,刻划G和G均具有白中心性的图的一系列特征,找出了构造自补自中心图的一般方法,并为构造自中心图提供一条有效途径.本文所论的图均是有限简单图,未加说明的图论术语,均来自〔4〕。 设图G=(V,E),G中两顶点x,y的距离表为d。(x,y),x的联系数。‘(x)一maxd。(x,y).设在G中x的最远距离点为x,亦有。。(x)~d。(x,x),图G的半径 ,CV(Gj,(G)=min eo(x).若vx任V(G)有e。(x) x石y rG》二叹G),则G叫自中心图.显然,不连...  (本文共5页) 阅读全文>>

《华东交通大学学报》1988年01期
华东交通大学学报

自补完全超紧图

一、gi 言 本文采用文【二」中的记号和述语,除非另外说明。设a,bEV(G),人和B分别是与a和b邻接的顶点集。如果A—b=B—a,则称a与b(在G中)恒等,记为a。b。如果图G中任何两点都不恒等,则称G是完全超紧图,简称为TSC图。设G是TSC图,V(G”)=(。EV(G)IG一u是*8C图)。我们称由VG勺导出的G的子图G”为G的核。 G.L.Chia和C.K.Lim在文 [2」中提出6个关于完全超紧图的问题,其中第五个问题是:令H是自补图,问是否存在自补HC图G,使得H=G”。本文证明有两类自补图是自补TSC图的核并给出了不是TSC图的自补图的构造。 二,两类可作为自补*C图的核的图 我们用dee(a,G)表示图G的顶点a的度。显然,若a。b,则dea(a,G)=dez(b,G)。 引理1、设u6y(G)。若在G—urpa。b,则ldez(a,G)一dee(b,G)t=l。这里G是TSC图。 证明,如果在图G中,a和5都...  (本文共8页) 阅读全文>>

《科学通报》1988年14期
科学通报

图与其补图覆盖数间的关系

对图G(V,E),A;gVUE,使得VUE中的任一元素或在A:中,或与A:中的元素相邻,或与A:中的元素相关联,则称A:为G的全覆盖;‘中元素数最少的全覆盖,称为‘的最小全覆盖;‘的最小全覆盖中的元素数,称为‘的全覆盖数,并简记作a了(‘) 设a(G)、a,(G)分别表示图‘的(点)粗盖数、边覆盖数,“表示‘的补图,则 P一l成a(G)+a(Gt);(l)“·‘“’+一‘“‘,‘!譬1,普)、a·‘G’a·(...  (本文共1页) 阅读全文>>