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灰数结构理论及灰色普适信源

从邓聚龙教授提出“灰色系统”以来,灰数逐渐成为熟悉的概念。灰数的本质,决定了”K后b。。三1,表示灰数已成为白化数;对灰数机制的认讽山已经完成。如果给定灰数的白化允差【司,则其白化判据为: l‘一 b。。卜[c1(7) 满足白化判据的灰数,即可看成产生机制确定的白化数。很显然,白化数包括白数、随机敌及模糊数.由于其论域及分布均已知,则白化数不能再看成灰数。灰数变为白化数,是认识从量变到质变的过程。混饨数永远不能满足白化判据,是一种本征灰数。按灰数的特征可得定义: 如果容量为N的样本0足以决定一个稳定数域G及可能度分布[G,HI,则称0决定一个灰数;fi、G、[G川分别称为灰样本、灰域及可能度模型。如果样本0的容量较小,不能决定稳定的数域G,则称n是黑样本;口决定一个黑数。如果口的容量足以决定一个稳定数域及稳定的可能度分布,则称0为白样本;Q决定一个白化数。可能度为单点分布的白化数(或G—G)称为白数。 这个定义是对灰数概念 门)...  (本文共7页) 阅读全文>>

《河北机电学院学报》1991年01期
河北机电学院学报

复有理灰数的运算及其性质

l有理灰数的推广 我们在区间灰数(或层次型灰数)和邓氏灰数〔,,(或信息型灰数)的抽象定义〔2,〔5〕,以及它们的推广的基础上,将有理灰数推广如下: 定义l: 设A为复区间灰数集,B为复邓氏灰数集则c一AUB称为复有理灰数集,其中的元素叫做复有理灰数,记作:Ga,。。 定义2: (l)当。(b时,复有理灰数吼,。叫做有限复有理灰数。 (2)当ab时,复有理灰数Ga,。叫做无限复有理灰数。 从直观上看,无限复有理灰数Ga,。是从实数集中挖去Iu,二所剩下的部分,是一个绕过无穷大点的区间。- 当a二6时,Ga,b二Ga,。=〔a;a〕,即灰数〔a,a〕,丫:任R,都可以记作口x.二=[x,:〕,当:=0时Go.。二仁。,o〕。 定义3: 当“笋。,b并。时,复有理灰数氏b与粤:叫做互为倒复有理灰数。其中一个叫另一个的倒复有理灰数。认.、的倒复有理灰数记作G粼。 定义4: 复有理灰数复有理灰数。氏,b 定义5:Ga.,与G一、一。,叫...  (本文共6页) 阅读全文>>

《河北机电学院学报》1992年04期
河北机电学院学报

有理灰数的大小关系

有理灰数的大小关系在研究灰函数和灰极限中具有重要意义,因此,我们很有必要研究这个问题。 在文〔’〕中,我们已经给出:形如产(劣)={1),:任〔a,{0},:百〔a,b1二a,b任左且a(bb」有灰数叫区简型系数,记作卜,习。 它的左端点尸[风:)〕~。,它的右端点Q【夙:)」二b,它的支架集 E“{小up群(:)半0}=〔a,b〕它的下确界inf群(:)~一,简记为inf#(:)=z。 区简型灰数可用图1表示。 形如 声~ 执 、J口 书产(x)={0、1},z任[a,乙〕a、b任R{0},x百〔。,乙〕且。(乙{{下)刃的灰数口Ll信息型灰数,记作〔a.b〕。它的左端点尸[夙:)」二。,它的右端点Q〔以:)〕~b,它的支架集 E一{}x!sup产(x)尹0}~〔a,占〕它的下确界inf产(x)=0 x〔卜一。] 简记为snf产(:)=0. 信息型灰数可用图2表示。 ·56·0!ab图1区间型灰数区间型灰数和信息型灰数系统称有...  (本文共3页) 阅读全文>>

《兰州铁道学院学报》1992年01期
兰州铁道学院学报

经典有理灰数的大小关系及对加法和减法的保序性

1.经典有理灰数的大小关系 经典有理灰数的大小关系在研究灰函数和灰极限中具有重要意义,因此必须研究解沙这个问题。 首先,回忆一下经典有理灰数的有关概念:p(x)={1},X任仁a,白」{0},X在[a,b〕a,b任R且a簇b确定了论域,=R上的一个广义灰子集D卜(x),D“(x)是区间型灰数,记为〔a,们。它的左端点P〔叮x)习二a,它的右端点Q〔以x)〕=吞,它的支架集 E={x 1 sup卜(义)午0}=[a,b〕·‘臼的下确界jnf卜(x)=1,简记为iof砰(x)。 x任〔a,b〕区间型灰数图形用图1表示,X任〔a,们,X任〔a,b]a,b任R且a簇乙曰.土 ,nU八Ur‘Lr、‘了...亡,‘‘、 一一 、.产 X Jf、 卜 收稿日期:1991一07一23.甘肃省自然科学资金资助课题第1期许时芬等:经典有理灰数的大小关系及对加法和减法的保序性确定了论域,=R上的一个广义灰子集F“(x),F叮x)是信息型灰数,记作仁。...  (本文共5页) 阅读全文>>

《河北煤炭建筑工程学院学报》1993年04期
河北煤炭建筑工程学院学报

关于经典有理灰数对加、减法的保序性

O引言 经典有理灰数在灰色系统中占有非常重要的地位,特别是在研究灰规划中经常会碰到解灰不等式等问题,如果不能正确地解决灰数的顺序及对加、减法等运算的保序性问题。那么将对灰色系统中的很多运算带来困难。所以讨论灰数运算的保序性问题具有它重要的理论价值和应用价值. 经典有理灰数包括了全部的区间型灰数和信息型灰数,为了内容的衔接及所用数学符号的一致,特对区间型灰数和信息型灰数作如下描述:形如·(x少一{};}b]。,b〔R且眯bb了的灰数称为区间型灰数,记它的左端点a=P卜(x)】,右端点b=Q沙(x)];定义支架集E为:一{xI黑黔口}一。、,了。且其灰数的下确”嘿了’~二一‘、r{认l}二、日川习=飞{o}x〔[a,x〔[a,b].,_ a、b处R、且a丈b口J、的灰数称为信息型灰数,记它的左端点a二P,(x)]右端点b=Q沪(x)];定义它的支架集为suP召(x)今0x任[a、b]}一加,吞了 Xfz之 一一 E且其灰数的下确界为...  (本文共4页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》2016年06期
河南师范大学学报(自然科学版)

基于核和精确度的三参数区间灰数预测模型

灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,是处理“小样本”、“贫信息”不确定性预测问题的常用方法[1].随着科技的发展和社会的进步,研究对象的复杂性、不确定性增大,传统以实数序列为建模对象的灰色预测模型受到了冲击,以区间灰数为研究对象的预测模型成为众多学者研究的重点,从而实现了灰色预测模型由实数到区间灰数的延伸,拓宽了灰色预测模型的应用范围,丰富和完善了灰色预测模型的理论体系[2].文献[3]定义了区间灰数的标准形式,给出了基于标准形式白部和灰部的区间灰数预测模型;文献[4]以区间灰数的“核”为基础,以“灰度不减公理”为依据,构建了区间灰数的预测模型;文献[5-7]分别以核与信息域、核与测度、核与灰半径为预测对象,从而实现对区间灰数的预测;文献[8]提出了基于灰数带和灰数层的区间预测模型;文献[9]通过定义区间灰数的趋势序列和认知程度序列,分别建立预测模型,推导还原得到区间灰数的预测模型,文献[10]在此基础上研究了包含实数和区...  (本文共6页) 阅读全文>>