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灰模式及灰系统的普适表示

灰模式及灰系统的普适表示叶思聪(科研处)摘要通过分析“灰色系统”的基本描述量问题及系统辨识对数学模型的要求,把信息认知理论中的结构型灰数推广为结构型灰向量和灰矩阵.并由此定义了灰系统,得出了其灰模式及普适表示。从而可以测度模型的可靠性,有可能使线性和非线性系统的辨识取得统一形式。关键词灰模式;灰系统,普适表示中国图书资料分类号O231对于认识不充分(或具有“灰色”性)的系统,数学描述的形式是至关紧要的,它不仅决定着能否客观表达输入与输出的关系,能否按系统辨识方式实现,也决定了能否正确反映不断提高认识水平的特性以及测度模型的有效性和可靠性.科学研究中的绝大多数对象,实际上都是“灰色的”;一无所知的对象通常没有可能被研究。自1982年邓聚龙教授提出“灰色系统”以来,曾出现过一股“灰色”热潮。许多科学工作者对它寄托厚望,甚至殷切期望着一个灰色理论学派将会诞生。然而奇迹却没有出现,经历了短暂快速发展的“灰色系统”研究又迅速“降温”。困惑...  (本文共9页) 阅读全文>>

《聊城师院学报(自然科学版)》1940年10期
聊城师院学报(自然科学版)

灰数运算的几个基本问题

灰数运算的几个基本问题谢圣献(设备处)提要提出了灰数O与灰数1的概念,证明了它们具有许多类似于通常数O和1的性质、同时引进了灰数的绝对值,并对其主要性质作了研究,得到了有关灰数的绝对值的若干不等式.关键词:灰数O(),灰数1(),灰数的绝对值,区间灰数0引言由于信息不完全,一般系统中存在着大量的不能完全确定的参数.在灰色系统[‘J中,这类参数称为灰参数,或灰数.灰数是灰色系统的内核,是研究灰色系统的数量关系的基础,也是灰色数学研究的始点.对灰数目前虽有些讨论(见文献[2~4〕,但仍有些基本问题需要研究,如灰色自然数,灰数的绝对值等等.应当看到,不对这些关系到灰色系统理论基础的基本的数学理论作深人的探讨,将势必影响到灰色系统理论的进一步发展.正是基于这种认识,本文从最基本的问题入手,定义了灰数O和灰数1(分别记作O(@)和1(@),这两个灰数既体现了信息不完全的特点,又保留了普通实数O和1的绝大多数性质.另外,我们还讨论了灰数...  (本文共6页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》2016年06期
河南师范大学学报(自然科学版)

基于核和精确度的三参数区间灰数预测模型

灰色预测模型是灰色系统理论的重要组成部分,是处理“小样本”、“贫信息”不确定性预测问题的常用方法[1].随着科技的发展和社会的进步,研究对象的复杂性、不确定性增大,传统以实数序列为建模对象的灰色预测模型受到了冲击,以区间灰数为研究对象的预测模型成为众多学者研究的重点,从而实现了灰色预测模型由实数到区间灰数的延伸,拓宽了灰色预测模型的应用范围,丰富和完善了灰色预测模型的理论体系[2].文献[3]定义了区间灰数的标准形式,给出了基于标准形式白部和灰部的区间灰数预测模型;文献[4]以区间灰数的“核”为基础,以“灰度不减公理”为依据,构建了区间灰数的预测模型;文献[5-7]分别以核与信息域、核与测度、核与灰半径为预测对象,从而实现对区间灰数的预测;文献[8]提出了基于灰数带和灰数层的区间预测模型;文献[9]通过定义区间灰数的趋势序列和认知程度序列,分别建立预测模型,推导还原得到区间灰数的预测模型,文献[10]在此基础上研究了包含实数和区...  (本文共6页) 阅读全文>>

《控制与决策》2017年01期
控制与决策

基于信息分解的区间灰数一致性投影决策模型

0引言决策理论是经济管理理论的一个重要分支,多属性决策是科学决策的重要组成部分.人们对于指标为模糊数、实数的决策问题的研究较多,而且取得了较多的成果,对于指标为(区间)灰数的灰色决策模型的研究也取得了很大的进展[1-6].文献[7]通过构造区间灰数加减逆运算信息还原算子,从相似性和接近性的视角研究了灰色决策模型.文献[8]建立了基于空间映射的区间灰数序列几何表征体系,将区间灰数序列转换成实数序列,进而构建了灰数关联决策模型.区间灰数的排序是区间灰数决策问题中的关键问题.文献[9]给出了区间灰数分布情况已知情况下的灰数的排序问题.文献[10]提出了一般区间灰数与标准区间灰数的转换规则和相对核与精确度的概念,从而有利于决策者进行决策.文献[11]对区间灰数之间的距离计算方法进行研究,通过比较各指标与靶心连线所围成图形面积的大小进行方案优劣排序,该方法能够有效地弱化极端指标值对决策的影响.文献[12]通过定义区间灰数灰度的离散Choq...  (本文共6页) 阅读全文>>

《控制与决策》2017年04期
控制与决策

基于余切函数变换的区间灰数预测模型

0引传统的灰色预测模型主要适用于近似非齐次指数数据序列,而现实世界中系统数据广泛存在冲击扰动、波动项干扰等,于是,数据变换技术应运而生.早期的数据变换技术主要以初值化、均值化等算子的构造为主[1-2],后来出现了以数乘变换、平移变换为代表的空间视角技术[3-4],以及目前学者们研究最多的函数变换技术.其中,2008年前,函数变换类论文主要以提高光滑比作为唯一的优化原始数据的验证条件.陈洁等[5]提出了幂函数-指数函数复合变换,并证明了幂函数-指数函数复合变换比幂函数-指数函数开方变换更有效.李翠凤等[6]提出运用三角余切函数变换对原始数据进行优化,但由于三角函数自身周期性的特点,在运用该方法时需要进行标准化使数据落入区间[0,π/2]内,再进行函数变换和GM(1,1)模型模拟,但文章并未给出具体的处理方法和原则.关叶青等[7]将一般函数与三角函数作了组合,提出了三角函数-幂函数复合变换,并将李翠凤等的研究范围进一步扩大.第2阶段...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年08期
数学的实践与认识

基于白化权函数的区间灰数预测模型

1引言灰色预测是灰色系统理论W中的核心部分,但是由于灰数运算体系不完善,灰数间的代数运算会使灰度增大.所以目前灰色预测模型的研究成果多以实数为建模前提.对灰数为建模^·象的灰色预测研究较少.直接构建面向区间灰数序列的灰色预测模型的难度主要有三个方面:1)区间灰数间的代数运算将导致结果灰度增加;2)区间灰数的累加生成无法进行指数拟合;3)将区间灰数分解成上界序列和下界序列的界点序列,在进行灰色预测时,会存在病态性,即在相同的预测点时,出现区间灰数下界值大于上界值的情况[2】.文献[3]将区间灰数序列转换为两个实数序列,即灰数层的面积和灰数层中位线中点坐标,再运用灰色预测模型对实数序列建模.文献[4-5]中把区间灰数转换成白化值和灰数灰度,先通过白化值预测序列发展趋势,再根据“灰度不减公理”,拓展出灰数的上下界.文献[5]在一定程度上解决了区间灰数序列预测问题,但是仅仅涉及到白化权函数未知条件下区间灰数模型的构建.文献[6]以离散灰...  (本文共9页) 阅读全文>>