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一种求二次曲面切平面及二次曲线切线方程的方法

在高等数学中 ,我们经常会碰到求曲面的切平面的方程问题 ,其中最常见的是求二次曲面的切平面方程问题。这里 ,作者给出了一种求二次曲面的切平面方程的简单方法 ,供大家参考。1 二次曲面的切平面方程结论 1 :设 Ax2 +By2 +Cz2 +2 Dxy +2 Exz +2 Fyz +2 Gx +2 H y +2 Sz+T =0表示空间二次曲面 ,若它在其上一点 ( x0 ,y0 ,z0 )处有切平面 ,则切平面方程为Axx0 +Byy0 +Czz0 +D( x0 y +xy0 ) +E( x0 z +xz0 ) +F( y0 z +yz0 )+G( x +x0 ) +H ( y +y0 ) +S( z +z0 ) +T =0  证明 :令 F( x,y,z) =Ax2 +By2 +Cz2 +2 Dxy +2 Exz +2 Fyz+2 Gx +2 H y +2 Sz +T =0 ,则过 p0 点的曲面的法向量为 : F x, F y...  (本文共3页) 阅读全文>>

《自动化学报》2001年03期
自动化学报

基于二次曲线的纯旋转摄像机自标定

1 引言自从 1 992年 Faugeras[1 ,2 ]和 Hartley[3]等人提出摄像机自标定的概念 ,证明可以直接从图像序列标定摄像机内参数 ,这方面的研究目前已成为计算机视觉领域中最重要的研究方向之一 .文献中报导的摄像机自标定方法大多需要求解非线性方程组 ,计算量非常大 ,而且往往是数值不稳定的 .这些方法普遍存在的另外一个问题是 ,由于它们一般是基于点或者线的方法 ,基元匹配问题不容易自动实现 .这主要是因为图像中点和线的数目一般很大 ,点或线所包含的信息一般不足以建立图像间的唯一对应 ,同时由于遮挡、噪声的影响 ,更增加了匹配的困难 .针对一般的摄像机自标定方法存在计算量大、鲁棒性差的缺点[1~ 5] ,Hartley[6] 提出了一种新的摄像机自标定方法 .在 Hartley的方法中 ,摄像机只绕光心旋转 ,没有平移运动(称为纯旋转摄像机 ) ,在不同的方位拍摄三幅以上的图像 ,通过图像之间的点对应 ,除特殊...  (本文共8页) 阅读全文>>

《电子工业专用设备》2019年01期
电子工业专用设备

二次曲线图像自动鲁棒提取研究

在人工智能领域,计算机视觉占据着重要的地位。其中视觉定位是一种最灵活、成本低廉的机器人定位方式。视觉定位常用的方法是先从图像中提取得到特征点,然后根据这些特征点去定位,但是并不是所有的场景都可以提取出特征点,对于纹理稀疏的场景,有时候无法提取出特征点。例如,工厂里很多零部件等,比较难提取出丰富的特征点,但很多轮廓是圆形的;宇宙飞船对接进行定位时,所获取的视觉特征多数包含二次曲线,而点很少。另外,二次曲线也可应用于相机的参数标定,增强现实等众多领域。因此,对二次曲线的自动提取有着重要的意义。然而,二次曲线自动提取的鲁棒性至今仍然没有彻底解决,已有的方法在边缘冗余或者不完备时都会失效。本文提出将高斯消元与Hough变换相结合,将RANSAC与Hough变换相结合进行二次曲线检测,并应用一种新的几何距离进行二次曲线拟合。该方法可以处理数据不完备或者冗余的情况,不仅适用于单个二次曲线自动拟合,也适用于多个二次曲线拟合。1国内外研究现状从...  (本文共6页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2016年24期
中学数学教学参考

二次曲线性质的探究及应用

随着高考制度的改革,二次曲线应用在高考中的地位不可忽视,分值在17?22分之间,题目多数出现在选择题、填空题和解答题的中等难度题目的位置。为了使学生取得好成绩,需要掌握二次曲线更多的性质和定理,这样解决问题就会变得得心应手,游刃有余,这也迫使教师不得不去研究和探索二次曲线的其他性质。笔者现将自己的一些探索作如下整理,以飨W^#^:(2011t^J1_p数学联合竞赛-试试题A卷11题)作斜率为+的直线Z与椭圆C:3y告6+4v士2=1交于A,B两点(如图U,且P(3#广,W)在直线/的上方。证明:AAPB的内切圆的圆心在一条定直线上。分析方法:观察特殊情况,猜想结论,并证明一般情况。特殊情况:当直线/与椭圆相切时,A,B重合即为i5',此时的平分线化为PP',即ZAPB的角平分线是与轴平行的直线(如图2),所以AAPB的内切圆的圆心、在定直线1=3#上。一般情况:当直线/与椭圆相i交时W,直,线与设直线PA;c轴的交点为N与^轴的...  (本文共2页) 阅读全文>>

《数学通报》2016年12期
数学通报

一、二次曲线的轨迹统一及性质

一直以来总有学生不解,为何用椭圆(不含圆)、双曲线、抛物线的共通几何特征———曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离之比等于常数所给出的圆锥曲线统一定义及统一方程[1,2],对基本的圆锥曲线———圆却不适用.事实上,由于圆不存在有穷远位置的准线,因此在欧氏平面上,上述定义与方程是不可能包含圆在内的.以下将前述的圆锥曲线统一性予以推广,给出一、二次曲线的一种轨迹统一.1一、二次曲线统一的轨迹形式在直角坐标变换观点下,实系数二元二次型方程有七类实点二次曲线[2]和变成一次方程时的一重直线共八类实曲线,下面的定理给出了与方程(1)的八类实曲线完全一致的轨迹曲线.1.1主要定理注意到非圆椭圆、双曲线、抛物线上的动点到准线的距离是点到点的距离,且两点的连线保持与准线垂直,现在我们解除两动点连线方向固定之约束,让定点、定直线不再限于必有焦点、准线属性,于是便有定理1.1平面上,有两条互相垂直且相交于点E的直线l,m,点F是直线m上的一定点...  (本文共6页) 阅读全文>>

《湖南中学物理》2016年12期
湖南中学物理

二次曲线的性质在物理竞赛中的应用

物理学研宄物体的各种运动,运动的描述离不开空间和时间。几何学是描述空间的科学。物理学和几何学密切相关,许多物理问题的描述和解决得依赖于几何知识’⑨开了几何知识,很多物理问题就很难甚至于无法解决。纵观近些年中学物理竞赛题^,对有些问题如能巧用几何知识^,^如u利用mrs圆l、城椭圆、抛物线和双曲线这些二次曲线的性质,可以使许多问题迎刃而解,从而起到事半功倍的效果。下面就以几道竞赛题为例,说明二次曲线在力学、电学、热学和光学中的应用。正确处理和应用物理和二次曲线的关系值得我们研究和探讨。=#—m圆是我们最熟悉的曲线之一,它的性质在竞赛中应用极为广泛,以圆为背景的竞赛题不计其数,下面以一力学题为例,说明其妙处。例1如图1所示,半径为R的圆盘与水平面平行,绕通过盘中心〇的竖直轴以角速度c〇匀速旋转,盘边缘A点处的射手相对于圆盘以水平初速度V〇0发射子弹,目标是直径AB的另一端B。设子弹速度远大于盘的转速,且发射子弹8不影响圆盘的角速度,...  (本文共3页) 阅读全文>>