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具有Bergman核的奇异积分方程

百1。引言 文[11研究了Bergman型积分的边界性质,得到Cox。双K瀚盆一班e山elj公式。 假设D是二个复变量空间cZ中由三个解析超曲面奋,仕;,22,凡i)=0(i一l,2,3)所范围的区域。叭(朴,22,礼)为关于变量。1,22,七的连续可微函数,且对于任意参数礼〔艺:{0《凡《2二},叭(z,,22,zj)是关于二个复变量勺,,:的解析函数,而称=勺+如(j一1,2)。如果i)当(z,,z:)‘。D时有I少z(z,,22,六s)!异M)穴I一大了J,声一1,2,材)o _,_,-一‘~、,二二___卜,_,】z‘一t右}__.i主)坷刁一L‘i,‘2夕〔“占,匀】忿户褚声j吸d盯,有U。,或 1亡i一,,l及21又2一昭!,夜2)0,有 }I,I《B:I乙:一211即,+刀:!心2一,:I即,,0(。护(1,j=1 .2,B,,B,0(2.5) 积分I:的估计和I;相同。 积分13则由于f《C)〔H,由文〔”定理2...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学学报》1966年02期
数学学报

复超球面上的奇异积分方程

51.引言 一维的奇异积分方程的理论已经相当完整,并有着极为广泛和重要的应用(例如参阅H·H·峋cxe“”LU即JIH[,],H·fl·BeKya[‘],:中·八·raXoB[,],C·r·撇x“HH[81).高维的奇异积分方程还未完整.C.r.MHxJIHH写了一本关于高维奇异积分与奇异积分方程的书[0],总结了近年来的发展及其影响,从中可以看出,高维奇异积分方程距离完整还有一定的距离. 首先研究高维的奇异积分方程的是F.G.Tricomi,他所研究的是在二维欧氏空间中的奇异积分方程.之后,G.Giraud,C.r.Mox卫。H,W.J.Trjitzinsky,J.Horw连th,A .p.Calderon,A.zygmund,H.fl.BeKya,J.J.Kohn,R.T.Seely,A.B.BH班a及se,E.M.Steill等等都获得不少有趣而重要的结果.在这些工作中,积分大多是在整个欧氏空间中进行,奇异积分中的奇性是用...  (本文共17页) 阅读全文>>

《中国科学技术大学学报》1966年01期
中国科学技术大学学报

复超球面上的奇异积分方程

一维的奇异积分方程的理论,已经相当完整,并且有着极为广泛和重要的应用(例如参阅H.H.Myexe几脚B助。[3],H.Ll.BeKya[斗],中.八.几xoa[5]),但是高维的奇异积分方程却不是如此(参阅C.r.八七lx溯[勺. 首先研究高维的奇异积分方程的是F .G.Tricomi,之后,有不少人沿着他所提出的方向进行了研究,获得了许多重要而有趣的结果.在这些工作中,积分大多是在整个欧氏空间里进行,奇异积分的奇性是用两点之间的距离来刻划的,所得到的结果往往比较复杂,所有这些工作,全都避免了cauchy型积分,但是我们知道,在一维奇异积分方程中,复变函数的cauchy型积分起着决定性的作用. 本文是想利用多复变数的Cauchy型积分来处理高维的奇异积分方程的尝试.在[l]中,我们已经完满地处理了超球的cauc五y型积分,本文将它用之于复超球面上的奇异积分方程及奇异积分方程组. 分别用g*与穿表示在复超球面而‘~1上满足LIPs...  (本文共3页) 阅读全文>>

《Chinese Annals of Mathematics》1984年04期
Chinese Annals of Mathematics

带解析系数的二维奇异积分方程

我们研究奇异积分方程(,,)(:)二。(:),(幻一二过.{{粤卿争+卫立工!{一骥共‘吼 兀侣又‘一“)‘沥召气1一‘2)‘ ~f(:),:任G,(1)这里G是复平面:~二+勿上的单位圆:}:}2中的已知和未知函数.同时还研究和它共扼的非齐次积分方程 (A任功)(:)二a(。)诱(:)1汀U票哥票麟十却。(乙)诱(乙)d仔: (1一乙:)2 ~g(:),:〔G,这里g和诱分别是共扼空间L。(仔),1 .1—十— (2)~1中的已知和未知的复值函数.A和A.由关系式R。(A尹,功)~Re伽,A,)相联系. 这些方程首先在广义解析函数的理论中遇到.形式(2)的方程,当。(幻二0时,在保、.二‘:_、*,。一一~一_,_山_一一,,_一一一_。,,,。、1,司二、。、,_~..一~,_~角映射理论的极值间题中起重要作用.带核函数无(z,。一金(1一酥)“的积分算子在保角映射和黎曼曲面理论等间题中遇到,所以研究形式(s)的算子有重要意...  (本文共6页) 阅读全文>>

《辽宁工程技术大学学报(自然科学版)》2011年01期
辽宁工程技术大学学报(自然科学版)

一类强奇异积分方程的数值求解方法

0引言在有限区间的第一类强奇异积分方程,可以表示为112()[(,)(,)]d()()tK t x L t x t f x∫??t?x+=,?1≤x≤1(1)式中,?(±1)=0,K(t,x)和L(t,x)是关于t和x的平方可积函数,且K(t,x)≠0,方程(1)的强奇异部分可以表示为1 11(t(t x))2 dt?∫??,(?1≤x≤1),?1(t)=?(t)K(t,x)则根据Hadamard有限分部积分得11 1 1 11(())2d li0m[1(())2 d(())2 dxxtt t t t tt x x t t xεεεφφφ+?∫??=→∫??+∫+??φ1(x+ε)ε+φ1(x?ε),(?1≤x≤1)(2)目前强奇异积分的研究主要集中在被积函数的逼近问题上,针对不同问题给出的强奇异积分方程,研究了不同的数值计算方法,其目的是找出计算简单且计算精度高的数值方法,来解决实际问题。1理论基础区间[a,b]上定义的Had...  (本文共4页) 阅读全文>>

《井冈山学院学报》2008年01期
井冈山学院学报

一类多项式系数奇异积分方程的解

0引言文犤1犦考虑了aφ2(t)+πbiL∫φτ(-τt)dτ+c=0,t∈L其则由Plem elj公式得到:ψ-(t)=b(t)犤-φ(τ)+π1iL∫φτ(-τt)dτ犦+中L为复平面的封闭光滑曲线,而a,b,c为已知常数,在H o¨lder连续函数空间中求其解φ(t)。文犤2犦讨论了aφ2(t)+b0π+bi1t1πiL∫b(ττ)--tb(t)φ(τ)dτ(1.2)L∫φτ(-τt)dτ+(d0+d1t)φ(t)+(c0+c1t)=ψ+(t)=b(t)犤φ(τ)+π1iL∫φτ(-τt)dτ犦+0,t∈L其中L为复平面的封闭光滑曲线,而a,b,c为已知常数,在H o¨lder连续函数空间中求其解φ(t)。文犤3犦讨论了形如φ2(t)+2πbiL∫φτ(-τt)dτ=f(t),t∈L,其中L为复平面封闭光滑曲线,而b为不等于零的已知常数,f(t)为n次多项式,在H o¨lder连续函数空间中求其解φ(t)。文犤5犦讨论了奇...  (本文共2页) 阅读全文>>