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双曲型混合初边值问题数值解的稳定性与收敛速率

_争一、双曲型初值问题差分逼近的稳定性及收敛性劝设已给双曲型的初值问题胃一AU+F“,,A一(A:),A!,(1) ’U(军,0)二l(男),一OO(戈。,a。》仇a。,当F。(:)二o时满足关系式Iv(,)1三《又,,“X If(‘无){l勇,(2)对于(3)、\中0V度门去学手报1388年Iv(:)弃忌二万朴二一勃{v,(‘)1空人,I犷(‘川一艺‘Iv(、,了瓦)1’北, i约尸(4)Iv(:,,)!圣,,二笼口犷(:,j无)牛二聆. i二口定义2设u为(1)的解,把它I忆到(2)后,荐有0一:v,(,+、)。艺QOU,(,一。、)+扮v(,)+九“令ld,(,),(5)口节0其中d试约为某光滑函数,则称(2)为(l)的相容差分逼近二杠.译’dt,(价为其截断误双,精度次数为。阶. 设初值的误差为。,(,)一f,(,)一、。*,(,),。v(。)一r(二,),(,二。,一,,,。‘:《。沪己试户为适当的光滑函数.令w二u一...  (本文共7页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》1986年02期
河南大学学报(自然科学版)

关于一类非线性偏微分方程

本文讨论非线性偏微分方程a.v,/‘.,_合v乡v百江~=‘火不,凡V,一舀灭丫,百「(o。1)的c au。”,间题和第一第二初边值问题.记q一器,则当af~、_.~~_~二二一尹r夕O,r是不致口q时,(0.1)可化为分丫at1A(t,x,V,一器其中A 乡V口Vt,入,v,百牙,~蔽-守一B(,,x,!,器),豁(,,‘,一器,器卜)‘” (0 .2) (o一3)关于(0.3)已有不少文献进行过研究,本文则在不假定(0.2)成立的前提下,利用(1〕〔2〕研究(0.1)的C auohy问题及第一、第二边值间题的局部解的存在性。在讨论解的唯一性时,仍需假定(0.3)成立。一、定义和记号...  (本文共6页) 阅读全文>>

《曲阜师范大学学报(自然科学版)》1987年01期
曲阜师范大学学报(自然科学版)

非线性抛物型方程组的初边值问题

扒比较定理与唯一性定理考虑非线性抛物型方程组的初边值问题{“一祭一,景:·:爹)‘一,熬、夕一‘:、‘·,!,一D·,, .、了、.户‘,户,曰,OJ土:(I) (x,t)〔Q‘,(1.:·、二二(X,。)豁+队(x,:)一g(X,:),(、,,)。r,(1u。(x,0)~甲了一‘,2,”一(一怨::(x),x任Q6U、一丽:’“‘’户丛、d万:/:为外法线方向 当王f‘}满足拟单调性时,有较多的研究,文〔1〕、〔2〕对{f*}是非拟单调的情况进行了研究,但fK中不含肠“,本文对文〔1〕、〔2〕的相应结果有所推广,方法也不同.当K二1,2,…,m时,本文的方法仍适用.其它文献可参看〔3〕屯〔4〕、〔5〕. 对问题(I)有一般性假设(A): 口了=9只(o,T〕,品是R中的有界域,r=a。只(o,T〕,。9〔C““,T为任意大的正数。创洲(x,t)〔C‘k=1,2.(艺,j=1,2,…,n)创李‘=。脚,一‘矩阵(a{丫)在口:上...  (本文共9页) 阅读全文>>

《数学杂志》1987年03期
数学杂志

某些多维的更广泛的3AXAPOB方程组的初边值问题

91引言 在激光和等离子体相互作用中提出的引人注目的3AXAPOB方程组,近几年来,从物理上考虑了多维磁场作用和Landau阻尼效应等更为复杂的因素、形式和内容,详见[1一4〕等。本文进一步考虑如下一类更为广泛的二维3AX内夕OB方程组的初边值问题:-)-》ie‘+△君一a(工)nen‘=△甲, -臼甲.=n+a}el“一下甲, -李一)+夕1 el,e=0, -卜=e。(x),n}:.。二n。(工),甲}:_。=甲。(x),工〔口,,o=0,”},o(1。1)(1。2)(1。3)(l。5)(1。5)今e1今引其中:。(工,t)二(。’(x,t),…,函数,口二R“为有界域,d口=0,沪{,D=0.。份(二,t))”为复值未知函数量,”(‘-为它的光滑边界;二=(‘,,朴),△“为未知实值一,a(x)为实值已知函数,刀为实数,且常数,)o,‘=了二r,我们采用Gal“rkin方法证明问题(1.1)一(1.5)一类广义解的存在性,...  (本文共10页) 阅读全文>>

《江西师范大学学报(自然科学版)》1987年03期
江西师范大学学报(自然科学版)

关于半线性抛物型方程组的防熄问题

近些年来,人们对抛物型方程解的熄灭问题颇为关注,(见〔1〕、〔3〕、〔5〕等)。19韶年,陈庆益〔6〕首先提出了防爆和防熄问题,其后又在以〕中进行了补充和改进,新近,严子谦〔2〕成功地改进了〔6〕中的结论。但就目前所见的有关文献都共就半线性单个热方程进行讨论。 1986年,谢春红〔1〕考虑了半线性抛物型方程组初边值问题u亡=u盆fl- 1(1一tl)(1.一v) 1(1一u)(1一v)1,t)=Ol,t)=O v(x,0)=00021!!!,、}}u(0,t)=u(!v(0,t)=v(Lu(x,0)=O解的熄灭现象,即解(u,、,){又对有限的时间t0)或,二B(0)处有奇性,但当卜1(丫0定义的有界整体解,且其导数亦有界,即不发生位灭现象。 证明:令v|vjVV丫YYv/V/‘ 犷f;(u,v) !f:(u,入) !f;(u,一入) !f;(一丫,v)7,.J__、_4f;(Y,v)f;(u,v)=1奋‘)人”产、、·‘、“,...  (本文共4页) 阅读全文>>

《Chinese Annals of Mathematics》1987年01期
Chinese Annals of Mathematics

半线性退化发展方程的混合初边值问题

关于非线性退化发展方程的研究工作不多.【1一司在较强的条件下研究了简单的二阶半线性方程棍合初边值问题的广义解.本文研究较一般的半线性高阶(包括二阶)多维退化发展方程的混合初边值间题,在较弱的条件下证明了正则解的存在性和解的唯一性.同时也讨论了非退化的情形. 1.问题的提出 考虑在。十1维空间的有界域纵{。二(气,…,‘)〔Oc=印,‘任[0,灼}上有以下方程 玩三无(,,‘)嘛+.。}层=,(一1)’“,D“(a·,(,)D‘“卜“(气‘)“ +公(岭D呜…,D”甸一夕(二,,,。,刀叭.二,刀气)(1)的混合初边值问题D7“l泪,‘o,,)一o,17!《M一,,。(二,0)~铸(二,0)~o,二〔口,(2)其中万为1的正整数,不为非负整数(后定).当万~1时乙二0,少u~护可刁暇,,…刁减。,。一(内,…,、),假设方程(1)的系数和函数满足下列条件:1期啦|车Ⅱ生半线性退化发展方程的混合初边值问题(i)尼(留,0)=0,尼(...  (本文共12页) 阅读全文>>