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矩阵秩的Sylvester与Frobenius等式问题

在矩阵论中,矩阵的秩是最基本的概念之一,它最早是由Sylvester于1861年引进的[1,2]。矩阵的秩是矩阵诸多数量特征中既抽象又本质的数字特征之一,它是行(或列)向量生成空间的维数,也是矩阵在初等变换下的不变量。关于矩阵的秩一个基本结论是:若A、B都是n×n矩阵,且满足AB=0,则r(A)+r(B)≤nSylvester与Frobenius分别把该结果推广成:命题1[1](Sylvester不等式)设A、B都是n×n矩阵,则r(AB)≥r(A)+r(B)-n(1)命题2[2](Frobenius不等式)设A、B、C都是n×n矩阵,则r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)(2)关于矩阵的秩有一系列的不等式,其中Sylvester与Frobenius不等式是两个最基本的不等式,它们在矩阵理论中占有重要的地位。文献[2]讨论了若干矩阵乘积的秩的下界问题,该文作者在文末提出如下问题:“不等式(1)和(2)取等号的条件是什么...  (本文共4页) 阅读全文>>

《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2007年01期
甘肃联合大学学报(自然科学版)

秩的Sylvester与Frobenius等式问题

0引言在矩阵论中,矩阵的秩是一个最基本的概念.关于矩阵的秩一个基本结论是:若A、B都是n×n矩阵,且满足AB=0,则r(A)+r(B)≤n.Sylvester与Frobenius分别把该结果推广成.命题1[1](Sylvester不等式)设A,B都是n×n矩阵,则r(AB)≥r(A)+r(B)-n.(1)命题2[1](Frobenius不等式)设A,B,C都是n×n矩阵,则r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B).(2)关于矩阵的秩有一系列的不等式,其中Syl-vester与Frobenius不等式是两个最基本的不等式,它们在矩阵理论中占有重要的地位.在现行诸多文献关于Sylvester与Frobenius不等式的研究中,主要涉及其证明与应用,以及其推广问题,但对这两个不等式取等号的条件研究甚少.如文献[2]中讨论了若干矩阵乘积的秩的下界问题,该文作者在文末提出如下问题:“不等式(1)和(2)取等号的条件是什么”,并评论道...  (本文共4页) 阅读全文>>

《莆田学院学报》2008年02期
莆田学院学报

关于Sylvester与Frobenius不等式等号条件的研究

Researches on the Equation Condition of Sylvester andFrobenius's InequalityCHEN Mei-xiang1,YANG Zhong-peng1,LIN Guo-qin1,2(1.Mathematics&Applied Mathematics Department,Putian University,Putian Fujian 351100,China;0引言本文总约定P!x"、P n×n分别为数域P上x的一元多项式、n×n阶矩阵的集合,r#A$为矩阵A的秩,fA#x$为A∈Pn×n的特征多项式,总约定d#x$=#f#x$,g#x$$和m#x$=!f#x$,g#x$"分别为f#x$,g#x$∈P!x"的首项系数为1的最大公因式和最小公倍式,C为复数域,E为单位矩阵。矩阵秩的研究是矩阵理论的重要内容。矩阵乘积秩的Sylvester不等式和Frobenius不等式...  (本文共5页) 阅读全文>>

《Journal of Shanghai University(English Edition)》2007年01期
Journal of Shanghai University(English Edition)

Global quasi-minimal residual method for the Sylvester equations

1 Illtroduetion Consider the Sylvester equations占(X)=C,(l) wheres(x)=Ax一xB andA任RN‘N,B任招xp,C任RN xp,forN尹·Linear eontrol theory Provides an imPortant tool for solving the Sylvester equations(see,e.夕.,{1一3」),The global quasi一minimal residual(QMR)method was originally used to solve linear systems with mul- tiple right一hand sides【41 .xn this paper,we generalize it for solving the Sylvester equations(1),Our derivation 15 ...  (本文共6页) 阅读全文>>

《泰州职业技术学院学报》2006年04期
泰州职业技术学院学报

关于一次不定方程的Frobenius问题的探讨

引理Ⅰ[1,2]:设(a1,a2,a3)=1,(a1,a2)=d,a1=da1,′a2=da2,′3元一次不定方程a1x1+a2x2+a3x3=n(1)的全部解可表为x1=x10+a2t1′-1μa3t2x2=x20-a1t1′-2μa3t2x3=x30+dt2!####"####$其中x10,x20,x30是(1)的一组解,t1,t2为任意整数,1μ,2μ满足a1′1μ+a2′2μ=1。引理Ⅱ:设(a1,a2,a3,a4)=1,(a1,a2,a3)=d,a1=da1,′a2=da2,′a3=da3,(′a1,′a2)′=d,′a1=′da′1,″a2=′da′2,″4元一次不定方程a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=n(2)的全部解可表为x1=x10+a2t1″-1μa′3t2′-1μa4t3x2=x20-a1t1″-2μa′3t2′-2μa4t3x3=x30+dt2′-3μa4t3x4=x40+dt3!######"##...  (本文共3页) 阅读全文>>

《云南民族大学学报(自然科学版)》2018年01期
云南民族大学学报(自然科学版)

关于极大核p-模Frobenius群的注记

0引言文中所用符号均是标准的,可以参考文献[1-3].提到的有限群的特征标总是指常特征标.假设G为一个群,用Irr(G)表示G的不可约特征标集合.自1901年德国数学家Frobenius证明了著名的Frobenius定理后,即掀起了人们对于Frobenius群研究的热潮.而Frobenius群的推广也是人们关注的焦点之一,例如关于Camina对、Camina群、con-cos群、(CI)对等[4]的研究就是对Frobenius群的推广.1996年,Kuisch和Waall[5]根据Frobenius群的特征标刻画条件进一步推广了Frobenius群,引进了p-模Frobenius群的定义.定义1设p为某素数,N是群G的非平凡的正规子群,K为K[N]的分裂域,且char(K)=p.则满足下列条件之一的群,称为p-模Frobenius群[5].1)对每个非平凡的不可约K[N]-模V诱导到G上是不可约的;2)对N的每个非平凡的p-正则...  (本文共4页) 阅读全文>>