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灰色条件概率与灰熵

设③(A)一③(A。,…。A-)和③(B)一③(B。,。··,B。;为灰色事件,尸L因(A)n③(B)〕为灰事件@(A),③o)交的灰色概率,且灰色概率八(B)〕Is 0,我们给出,1 灰色亲件概率的定义 。,_。、._.n、,尸「③(人)n③(B)」 P[M(A)I@(B)1一 =s-c==.-------)==w----------- -。v、.、.I、。、、·。P[M(川}二 定理1.灰色奈件概率满足如下三条:(容易证明,从略) ①0IPr④(A‘川冈(B)]这便说明P【③(A)③(B)」是概率3 定理2.灰色来件概率具有(无亲件)概率的一股性质 ①PI③(①川③(A)」一0②P[@(B)③(A)]一 1—P[@(B)I③(A)j ③P【@(B)U③(C)@(A)]一户〔③(B)8②(A)〕,P[③(C)l③(A)I—P〔③(B)n@(C)③(A) 我们对③进行证明,事实上, P[③(B)U@(C)③(A)j一 P[@(B...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学教学研究》2014年10期
数学教学研究

条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的关系剖析

在解答条件概率问题的过程中,厘清条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”是关键一环,解题者往往对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”之间的关系分析不到位,认识不明晰.导致问题的关系不清,对解答产生意想不到的错误.下文对条件概率中的“条件”与事件发生的“条件”的常见关系举例剖析,供读者参考.1条件概率的条件是事件发生的条件若事件A发生了,事件B才有可能发生;若事件A没有发生,事件B就不可能发生了.反过来,若事件B发生了,事件A必然发生了,即事件A,B都发生了.事件A发生是事件B发生的必要不充分条件.也就是说,“事件A发生的条件下,事件B发生”中的条件是“事件B发生”的条件.此时,P(B)=P(AB)=P(A)P(B|A).例1在含有一张有奖券的大小形状均匀的券中,先由甲组同学抽券,抽到有奖券的概率为14,若甲组同学抽到有奖券,本次抽奖活动结束;若甲组同学没有抽到有奖券,将由乙组同学抽券,乙组同学抽到有奖券的概率为16.请问乙组...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2017年11期
数学学习与研究

事件独立性应用的注记

文献[1]是普通高等教育“十一五”国家级规划教材.该教材自出版以来,深受好评.我们概率论课程就是使用这本教材.在该课程学习中,发现教材对于事件的独立性的应用问题中有值得商榷之处.文献[1]中例1.4.9:伊索寓言《孩子与狼》讲的是一个小孩每天到山上放羊,山里有狼出没,第一天,他在山上喊:“狼来了!狼来了!”山下的村民闻声便去打狼,可到山上,发现狼没有来;第二天仍是如此;第三天,狼真的来了,可无论小孩怎么喊叫,也没有人来救他,因为前两次他说了谎,人们不再相信他了.文献[1]用贝叶斯公式试图分析村民的心理变化过程并给出如下解法:首先记事件A为“小孩说谎”,记事件B为“小孩可信”,不妨设村民过去对这个小孩的印象为P(B)=0.8,P(B)=0.2,(1)我们现在用贝叶斯公式来求,这个小孩说了一次谎后,村民对他的可信度的改变.即用贝叶斯公式来求P(A|B)和P(A|B),这两个概率的含义是:前者为“可信(B)的孩子说谎(A)”的可能性,...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学通报》2017年07期
数学通报

条件概率应用的误区

1 引言子,已知一个是男孩”,从题意不难理解这里“一个条件概率是概率论中的一个重要知识点,大为男孩”的含义是至少有一个是男孩,并不是“一部分同学都能准确理解条件概率的定义,并掌握个家庭有两个孩子,已知老大是男孩”,或者“一个(以下条件概率的计算公式:PB(A)PAB)[1]家庭有两个孩子,已知老二是男孩”.如果错误地=P(B).理解为后面两种情况,则会得到1/2的结果.然而在实际应用中,该公式却经常没有得到下面对这三种情况,分别给出其条件概率的正确应用,比较经典的问题是“生孩子”问题.问题计算结果.为:一个家庭有两个孩子,已知一个是男孩,另一问题一:一个家庭有两个孩子,已知第一个是个是女孩的概率是多少?争议很大的答案有两男孩,求另一个是女孩的概率?个,分别为1/2和2/3.天涯论坛上连续有几个关解:设事件A表示第一个为男孩,事件B表于此问题的发帖[2-3],从发帖上广大网友的留言示第二个为女孩,显然这两个事件是独立的,因而来看,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学教学》2017年03期
中学数学教学

扑克牌为背景的条件概率

条件概率是高中人教新课标A版选修2G3公式法,样本空间Ω中共有52个样本点,其上的知识点,内容简单,但学生理解困难.纵观全中39张非红桃,13张红桃,国和各省份的近几年高考数学试卷,条件概率越P来越受到命题者的青睐.诸如2012年安徽数学(A1)=1352, P(-A1A2)=13××395251.(理)17题,2015年北京数学(文)17题都直接或由条件概率公式得间接考查条件概率,所以条件概率在平时的教学-中是一个值得研究的课题.统计与概率是一门源P(-A22A1)P=(A1A)P(A1)=3951.于生活,又用于生活的应用学科,生活中诸如抛在求条件概率时,通过条件缩减样本空间,硬币、掷骰子、抽取扑克牌的游戏,其中蕴含着丰利用定义求解,可比公式法更为简捷.富的概率问题,以扑克牌为背景来研究条件概2 积事件的概率率,有助于学生进一步了解条件概率.下面以扑通过条件概率的计算公式,我们可得到积事克牌中的问题来说明条件概率的计算.件概...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学杂志》2009年09期
中学数学杂志

条件概率的理论在高中数学中的应用

新《课标》增加了条件概率的内容,一般地,设A,B为两个事件,且P(A)0,称P(B|A)=P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率(conditional probability).我们把条件概率推广为,在给定的随机试验中,事件B的发生往往与事件A1,A2,…,An的发生有关·A1,A2,…,An叫做原因,B叫做结果,各种原因对结果的影响是不同的·表达这种关系的公式叫全概率公式:A1,A2,…,An互斥;P(Ai)0(i=1,2,…,n);A1+A2+…+An=Ω,对任一事件B有P(B)=∑ni=1P(Ai)P(B|Ai)·下面我们针对一道有争议的问题进行研究·把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进·现在投掷一个质地均匀的正四面体·它的四个面分别写有1、2、3、4四个数字·P从A点出发,按照正四面体底面数字前进几个分点,转一周之前连续投掷·(Ⅰ)求点P恰好返回A点的概率;(...  (本文共1页) 阅读全文>>