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用不动点原理证明区间套定理

不动点原理在现代数学分析中日益重要,其原理及方法逐渐渗透到数学的各分支。一、巴皇赫不劝点原理 1、压缩映照:设R是距离空间,T是R到自身的一个映射。如果存在数a,0镇a1使 爪丁二,了功落aP(x,y),(一T .y任R)则称T是R上的压缩映照。 2、巴拿赫(Ban。。h)不动原理:在完备距离空间R中压缩映照T必有唯一的不动点,即存在x任R使T,~x. 3、在闭区间〔a.b」中,定义户(x,y)~}x一yl,(x,y任〔a,b〕)则[a,bj是距离空间,而且是完备的。说明如下:对于〔a,b〕中的任意两点x,v,显然有:(,)p(x,y)=卜一y{)o(2)p(x,y)=Ix一y}一}y一州一川夕,x)(3)对于[a,b〕内的任一点Z,爪x.y)~lx一yl一}x一:十z一y}簇}x一:}+‘z一v}一。“·y)山。(z,y)故〔。.b]是一距离空间。 又由于「。,b卫中的派一个基术叙列显然都收敛于[a,目中一点,故〔a,b〕是完...  (本文共3页) 阅读全文>>

《九江职业技术学院学报》2001年03期
九江职业技术学院学报

不动点原理及其在数学模型中的应用

一、引言 不动点原理是连续函数的一个重要性质,而且表现形式非常灵活。在一些数学模型的建立,分析,应用,解答上具有独到之处。本文着重介绍不动点原理的几种形式及证明。并介绍一些应用不动点原理解决数学模型的范例。共同探讨这一奇妙的定理。 二、不动点原理 定义:函数f(X)的取值过程中,如果有勾使nap)=XO。就称和为f(X)的一个不动点。比如X二l就是幂函数AX)二xa的不动点。 引理:设nx)在【a,卜」上连续。且f(a)/(卜)异号,则在(a人)内至少有。使得趴)二 0 证明:我们用“二分法”来证明这个引理。 不妨设八)o,将卜,b」二等分,中点为古卜+N,若迁古卜+*〕=几定理就得到了证明。““2”—’一”’”—““2”—’—”“一”’————一’”—““——“”“若不然,两个部分区间中必有一个区间,在两端点处函数值异号,设此区间为[0,且当n—。时, 2””-”-””’”。··-·——...  (本文共2页) 阅读全文>>

《应用数学学报》2008年04期
应用数学学报

时标上二阶混合型边值问题的正解存在性

1引言近年来,时标上的动力方程(简称动力方程)已引起了许多学者的广泛关注,原因有两个方面:理论上,动力方程不仅能够统一微分方程和离散方程ll],还能揭示更为复杂的动力系统;应用上,动力方程有广泛的实际基础,比如在昆虫数量模型、神经网络模型、热传导模型以及流行病传播模型中都会提出动力方程.关于这一点,有兴趣的读者可参看Bohner和peterson的两本专著12,3]以及Lakshmi玩ntham等所著的【4」.为叙述方便,首先给出一些基本定义,见医3}.设T是实数R的一个非空闭子集,向前跳跃算子a:T*T和向后跳跃算子p: T*T定义如下:。(亡)=ilif{s〔T:吕亡},户(t)=sup{,〔T:3iofT且风t)二t,左稀疏的指的是风t)t.定义从时标T中得到的集合T‘,T‘和T,如下:如果T有一个最大的左稀疏点tl,那么T‘二T一{亡;};否则T‘=T.如果T有一个最小的右稀疏点tZ,则T‘=T一{tZ};否则T‘=T....  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学研究》2000年03期
数学研究

一类n阶中立型泛函微分方程的周期解

1 引  言设 Pn- 1 ={h( t) | h:R→ R为 n - 1阶连续可微且 h( t + 2π) =h( t) },‖ h( t)‖ =supt∈ [0 ,2π] | h( t) | ,‖ h( t)‖Pn-1=max{‖ h( t)‖ ,‖ h′( t)‖ ,… ,‖ h(n- 1 ) ( t)‖ }.为方便起见 ,本文研究以 2π为周期的 NFDE:dndtn( x( t) - cx( t-τ) ) =∑nj=1ajx(n- j) ( t) + ∑nj=1bjx(n- j) ( t-τ) + f ( t,xt,x′t,… ,x(n- 1 )t ) ( 1 )的 2π-周期解 .其中 aj,bj( j =1 ,2 ,… ,n)均为实常数 ,τ≥ 0 ,x(j)t (θ) =djdtjx( t +θ) ,θ∈ [-τ,0 ].Cτ=C([-τ,0 ] ,R) , φ( t)∈ Cτ定义‖φ‖τ=supθ∈ [-τ,0...  (本文共6页) 阅读全文>>

《安徽广播电视大学学报》2001年02期
安徽广播电视大学学报

浅谈不动点原理及其应用

在计算数学中,我们常常要计算一些代数方程、微分方程、积分方程的解,所用的方法是迭代法,然而我们首先就要判断这类方程的解的存在性与唯一性,用传统的数学分析方法来解决这类问题难度相当大,下面我们就用不动点原理来解决。&&浅谈不动点原理及其应用@...  (本文共3页) 阅读全文>>

《科技信息(学术研究)》2007年06期
科技信息(学术研究)

不动点原理应再用探讨

~~不动点原理应再用探讨$鲁东大学数学与信息学院@王金诚本文介绍了不动点原理即压缩映射原理及其在线性代数方程组,微分方程,积分方程解的存在性和唯一性方面的应用。不动点;;压缩映射原理;;应...  (本文共4页) 阅读全文>>