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随机截断数据的非参数积累生存风险估计的强相合性

引言 设X:,…,X。和Y:,…,y。是二个独立同分布(i .i.d)的非负随机变量序列,并且此二序列是相互独立的。在许多实际问题中我们真正得到的数据是(z,,d,),…, (Z。,d。),其中 Z。=min(X‘,Y‘) d‘=I:x*‘丫;〕i=l·2,…,。在本文中I〔.;总表示一个示性函数。 设X的分布函数和密度函数分别为F(t)和f(t),那么生存函数和生存风险函数分别为 S(t)=1一F(亡) 入(t)=f(t)/(1一F(t)) 又设P(Yt)二G(t)且P(Zt)=H(t),显然H(t)=〔z一F(t)〕G(t)二S(t)G(t),其中F(t)(或f(。))和G(t)均是未知的。在生存分析中,一个重要的问题是估计生存风险函数入(t)。此问题的难度从本质上讲几乎与估计一个密度函数的难度一样。一个较容易的问题是估计积累风险函数A(,)=!;、(u)‘u=一,ns“,+,ns‘。,(l)一般常用的A(t)之估计有两种,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学物理学报》1992年04期
数学物理学报

相依样本下一种近邻密度估计的相合性

引言︸.、曰.二 公兮U 设{了。}能i了总体密度了(劝是一维平稳序列,的一种近邻估计. 1X、具有未知概率密度了(劝.在文献[1」中,俞军提出 即对二任刀‘了(忍。。+,)一J(,+:)二〔[了《.。+,),J(、+,+:))夕~0,1,2,…,。一2,。二了(孤一、+1,rse.砍..‘ 一一 劣 九 一_,.----一(1)其中(叉《:),了(。,…,r(。))是(Xl,了:,…,了。)的次序统计量,。‘为满足2、,(。的自然数.文献[1〕和〔21在独立样本下证明了此种估计的逐点相合性,一致相合性及几模强相合性.本文目的是在相依样本下继续讨论了。(劝的逐点相合性及一致强相合性,并在适当的条件下给出了这两种相合性的强收敛速度. 在下文中,我们用Oo、01、O,、…表示与、无关的绝对正常数.尸表示X,的分布;尸。表示了二…,厂。的经验分布;·L表示几l中的Leb邹gue测度;I‘表示集合通的示性函数,109哪~109 109”...  (本文共12页) 阅读全文>>

《贵州大学学报(自然科学版)》1991年02期
贵州大学学报(自然科学版)

核估计的一致强相合性

0引言 近年来,对密度核估计进行了大量研究。关脸它的一致强相合性,目前较深刻的结论,见nevroye and wagner(1950)〔’〕。〔l〕中还给出了窗宽是样本函数的密度核估计一致强相合性。我们将〔1〕中条件n斌咋Xl,…Xn夕/fogn~佃a一,改为n斌d(Xl,…Xn夕八09 logn~佃a一,同样得到核估计的一致强相合性。这样对窗宽{风‘X]…戈夕}的要求将大大降低,扩大了核估计的适用范围。1主要结论及其证明以后所用范数Ilxl{=maxlx‘I,x一(x,…x‘)eR‘假设:X],…戈是概率空间(几F,P)上的d随机向量,x,有分布函数Frx)和密度函数f(x)x。R气 记:Hn‘w)鑫Hn了x,rw),…Xn‘w刀,we。,是正随机变量,nl。定义1、称人‘x)=(n川‘w)夕一,艺K(兽耳粤),二。丫,为f(x)的核估计。其中K是一 月。Lw)实函数,称为核。 我们的结论依赖放下面引理: 引理l(2〕,假设X...  (本文共6页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》1992年02期
河南大学学报(自然科学版)

概率密度函数及其导数递归核估计的强相合性

引言与结果设王x,}1.:是,一混合、平稳的随机变量序ylJ,率密度K(x),假定f(x)与K(·x)具有r(》o)阶导数,定义为具有未知概率密度f(x).取定一个概则基于X:,…,X。的f《”(x)的核估计 f尝”(x)=一 n!h其中弋h:}为正的常数列.艺K(r)f+l!一!目(x一X:h二)(x)当r二0时,得到f(幼自身的核估计fJ”(x)二f.(x).现引进如下形式的f(’)(x)的递归核估计:补》(二)一上全ni一!、:(:,,〕K。!,(三早丛、. \n!I这种估计具有一种递归性质,即人f若”(二)=n一1 n全二五、、、+-上~K‘”了兰三匹」、、h:/(2)(3)n五二十1因此,f‘”(x)白乞递归核估计可以利用递归公式(3)去计算,不必再每增加一个样本时都从头算起,在作序贯估计时可大大减少计算量. 文献〔1〕,〔3〕给出了独立样本下f泛”(x)的一致强相合性及强收敛速度,而文献〔2〕,人(4给出fJ”〕,〔...  (本文共5页) 阅读全文>>

《应用概率统计》1993年03期
应用概率统计

ψ-混合样本核密度估计的强一致相合性

芍1.引言及主要结果文献[1」考虑了独立同分布样本的条件函数估计,由此得出相应的密度函数估计的结果.文献[2〕研究了少混合、,一混合样本近邻密度估计的强相合与强一致相合性·本文获得基于丫犷混合样本的核密度函数估计的强一致收敛速度. 设{X丹是平稳、犷混合随机变量列,x:的未知概率密度函数,分布函数分别为f(劝,F(。),基于了1,…,J。,定义f(司的核估计为川二,、。一牛全二。‘共二、,。。Rl 了‘“.‘.1、肠.,(1)其中oo,万‘0,,〔N,习刁(‘)。)、。1 Oxp(一。+a、。2,·产了.几、 尸其中。:~Zexp(3矛/坤(。)/。),o:~6(D+知‘乒(。)),“为jE实数,、为jE整数,a成。,9n(几a“d喊1/4,武叫一艺试幻.扮冲、.2、I工J、l、,了﹄、声(2侈(4(5扣设J为R:中有限或无穷区间,刁,~。从/l啥。,存在整数列{衍},1《衍喊T,{J”}为平稳贮混合的,艺中(动o,了。~O(记...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学季刊》1991年04期
数学季刊

平稳序列密度函数及其导函数的随机窗宽核估计的一致强相合性

Let{瓜}二=,be a stationary strong mixing random sequenee taking va-lues inR‘and having a eommon distribution funetionF(x)and unknowndensity funetionf(二).LetF,(x)be the empirieal distribution fun。tion ba一sed on戈,…,瓜.We。hoose a probability density funetionK(二).Supposethatf(戈)andK(二)have rth(r)0)order derivative,then we can defioekernel estimation off‘r,(x)based on observe value{龙}罕二,,asfollows‘了’‘·,二(·”f+1名K‘”‘.1f丛二兰、火h。...  (本文共5页) 阅读全文>>