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随机截断数据的非参数积累生存风险估计的强相合性

引言 设X:,…,X。和Y:,…,y。是二个独立同分布(i .i.d)的非负随机变量序列,并且此二序列是相互独立的。在许多实际问题中我们真正得到的数据是(z,,d,),…, (Z。,d。),其中 Z。=min(X‘,Y‘) d‘=I:x*‘丫;〕i=l·2,…,。在本文中I〔.;总表示一个示性函数。 设X的分布函数和密度函数分别为F(t)和f(t),那么生存函数和生存风险函数分别为 S(t)=1一F(亡) 入(t)=f(t)/(1一F(t)) 又设P(Yt)二G(t)且P(Zt)=H(t),显然H(t)=〔z一F(t)〕G(t)二S(t)G(t),其中F(t)(或f(。))和G(t)均是未知的。在生存分析中,一个重要的问题是估计生存风险函数入(t)。此问题的难度从本质上讲几乎与估计一个密度函数的难度一样。一个较容易的问题是估计积累风险函数A(,)=!;、(u)‘u=一,ns“,+,ns‘。,(l)一般常用的A(t)之估计有两种,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《数学物理学报》1992年04期
数学物理学报

相依样本下一种近邻密度估计的相合性

引言︸.、曰.二 公兮U 设{了。}能i了总体密度了(劝是一维平稳序列,的一种近邻估计. 1X、具有未知概率密度了(劝.在文献[1」中,俞军提出 即对二任刀‘了(忍。。+,)一J(,+:)二〔[了《.。+,),J(、+,+:))夕~0,1,2,…,。一2,。二了(孤一、+1,rse.砍..‘ 一一 劣 九 一_,.----一(1)其中(叉《:),了(。,…,r(。))是(Xl,了:,…,了。)的次序统计量,。‘为满足2、,(。的自然数.文献[1〕和〔21在独立样本下证明了此种估计的逐点相合性,一致相合性及几模强相合性.本文目的是在相依样本下继续讨论了。(劝的逐点相合性及一致强相合性,并在适当的条件下给出了这两种相合性的强收敛速度. 在下文中,我们用Oo、01、O,、…表示与、无关的绝对正常数.尸表示X,的分布;尸。表示了二…,厂。的经验分布;·L表示几l中的Leb邹gue测度;I‘表示集合通的示性函数,109哪~109 109”...  (本文共12页) 阅读全文>>

《数学杂志》2017年05期
数学杂志

基于EV模型ND样本加权和的相合性

1引言在一维线性结构关系EV(errors-in-variables)模型[1]中,如果参数a,b是实变量t的有界连续函数a(t),b(t),t∈(0,1),(b(t)=0),可得到下列变系数一维线性结构关系的EV模型????y=a(t)+b(t)x,Y=y+,???X=x+u,其中X,Y是随机变量,(,u)是测量误差,t是一实变量,可以是温度、时间等,假定t在一个闭区间上变化,可通过变换使得t∈[0,1].目前关于变系数EV模型的讨论还处在起步阶段,但是也取得了一些成果,如欧阳[2]初步研究了这类模型,他利用加权正交回归最小二乘法给出了该模型的一维线性结构的参数估计,并得到了该估计的强、弱相合性;崔[3]给出了变系数线性EV模型参数的调整加权最小二乘估计及其渐近性质;方和胡[4]讨论了核实数据下非线性EV模型中经验似然降维推断等.而本文则研究变系数EV模型的ND样本加权和的相合性问题,为此先讨论EV模型的权函数问题.设t0∈(...  (本文共7页) 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

两两PQD序列递归核密度估计的相合性

密度函数核估计是日常生活中应用比较广泛的一种参数估计方法。在Rosenblatt和Parzen先后提出并完善此类密度估计后,众多国内外的数理统计学家研究了此类方法的各种性质。其中正相依随机变量的核密度估计在多元统计分析、生命科学等众多领域中都有十分广泛的应用。但在现实生活的实际例子中,样本之间往往并不是相互独立的,所以近二十多年来,随机变量的正相依性概念及其性质的研究逐渐引起了人们的广泛关注,于是乎陆续出现了 PQD序列、PA序列等正相依序列,其中本文主要介绍的两两PQD序列是由Lehmann于1966年提出的一种比PA序列弱的正相依性概念。本文主要研究两两PQD序列的递归核密度估计的相合性的问题。本文的第一章介绍了递归密度函数核估计和两两PQD序列的研究背景、国内外的研究现状。第二章得到了两两PQD序列的递归核密度估计的r阶平均相合性。第三章在适当条件下获得两两PQD序列的递归核密度估计的一致弱相合性。  (本文共30页) 本文目录 | 阅读全文>>

《贵州大学学报(自然科学版)》1991年02期
贵州大学学报(自然科学版)

核估计的一致强相合性

0引言 近年来,对密度核估计进行了大量研究。关脸它的一致强相合性,目前较深刻的结论,见nevroye and wagner(1950)〔’〕。〔l〕中还给出了窗宽是样本函数的密度核估计一致强相合性。我们将〔1〕中条件n斌咋Xl,…Xn夕/fogn~佃a一,改为n斌d(Xl,…Xn夕八09 logn~佃a一,同样得到核估计的一致强相合性。这样对窗宽{风‘X]…戈夕}的要求将大大降低,扩大了核估计的适用范围。1主要结论及其证明以后所用范数Ilxl{=maxlx‘I,x一(x,…x‘)eR‘假设:X],…戈是概率空间(几F,P)上的d随机向量,x,有分布函数Frx)和密度函数f(x)x。R气 记:Hn‘w)鑫Hn了x,rw),…Xn‘w刀,we。,是正随机变量,nl。定义1、称人‘x)=(n川‘w)夕一,艺K(兽耳粤),二。丫,为f(x)的核估计。其中K是一 月。Lw)实函数,称为核。 我们的结论依赖放下面引理: 引理l(2〕,假设X...  (本文共6页) 阅读全文>>

《重庆理工大学学报(自然科学版)》2010年06期
重庆理工大学学报(自然科学版)

系统误差下估计的r阶平均相合性

1预备知识考虑线性回归模型Yn=Xnβ+e(1)其中:Yn为n×1阶观测向量;Xn为n×p阶设计矩阵;Xn=(x1,x2,…,xn),′xi=(xi1,xi2,…,xip)′且rank(Xn)=p,β=(1β,2β,…,pβ)为p×1阶的未知参数向量;e=(e1,e2,…,en)为随机误差向量。则β的n最小二乘估计为^nβ=(Xn′Xn)-1Xn′Yn,记Sn=Xn′Xn=∑i=1xixi,′进而有^nβ=Sn-1Xn′Yn。本文的n阶单位矩阵用En表示。对于模型(1),当limn→∞S-1n=0成立时,有很多学者研究了估计的性质,比如陈希孺[1]讨论了最小二乘估计^βn的相合性,陈桂景[2]研究了最小二乘估计^βn的r阶平均相合性,李存行[3]通过改变一些条件又推广和改进了文献[2]中^βn的r阶平均相合性。对不含偏差的模型(1)而言,最小二乘估计^βn相合性理论的研究已经很完善,但在含有偏差的线性回归模型中,对参数估计弱相合...  (本文共5页) 阅读全文>>