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重力场中微观粒子的能级和波函数

粒子在均匀重力场中作自由下落运动是经典力学中一个非常简单而基础的问题 .那么用量子力学来处理这一问题又会得到怎样的结果呢 ?下面就用薛谔定方程对这一问题给予求解和讨论 .1 粒子满足的方程和边界条件  设有一质量为m的粒子在地面上方的均匀重力场中作自由下落运动 ,假定地面对粒子的反射是完全弹性的 .把地面作为竖直坐标z轴的原点 (z =0 ) ,并设其重力势能为零 ,则重力场中某一高度z处的势能为mgz ,该处粒子满足的薛定谔方程为- h28π2 md2 Ψdz2 + (mgz-E) =0 (1 )其波函数Ψ(z)满足的边界条件为 :在z =0处由于假定是完全弹性反射 ,有Ψ(0 ) =0 (2 )在z =+∞处由自然条件有Ψ(+∞ ) =0 (3)将 (1 )式变形为d2 Ψdz2 - 8π2 mh2 (mgz-E)Ψ =0令L =h28π2 m2 g1/3,λ=EmgL (4)其中 ,L的量纲为长度量纲 ,λ为无量纲的量 ....  (本文共4页) 阅读全文>>