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二次曲面讨论

由一族直线构成的曲面叫做直纹曲面,构成曲面的那族直线叫做这曲面的直母线。显然柱面和锥面都是直纹曲面。那么在二次曲面中,除了柱面和锥面以外,其它曲面是否也是直纹曲面呢?也就是说,二次曲面是否一定都是直纹曲面呢? 在空间,由三元二次方程022222244342414231312233222211=+++++++++azayaxayzaxzaxyazayaxa 所表示的曲面叫做二次曲面。利用坐标变换,通过选取适当的坐标系,我们已经知道二次曲面的方程总可以写成以下十七种标准方程的形式之一: 1222222=++czbyax (椭球面) 1222222-=++czbyax (虚椭球面) 0222222=++czbyax (虚二次锥面) 1222222=-+czbyax (单叶双曲面) 1222222-=-+czbyax (双叶双曲面) 0222222=-+czbyax (二次锥面) zbyax22222=...  (本文共3页) 阅读全文>>

《渝州大学学报(自然科学版)》1970年20期
渝州大学学报(自然科学版)

已知一条对称轴的一般二次曲面讨论

已知一条对称轴的一般二次曲面讨论徐启汶(绵阳师范专科学校数学系,绵阳,621000)摘要对二次曲面方程的化简提供了一种新方法,在已知二次曲面的一条对称轴的情况下,建立二次曲面的方程,并对二次曲面进行分类。关键词二次曲面;对称轴;方程中国图书资料分类法分类号O124.2一般二次曲面方程的化简,关键是找出该曲面的三个主方向。任意二次曲面都可以找到三个两两垂直的主方向,选择主方向为新坐标轴的方向,通过坐标轴的平移和旋转,就可以将曲面的方程化为标准方程,于是该曲面的性质便一览无余了。但在化简二次曲面的方程时,先要找出主方向,再要实施坐标轴的旋转,这是一个颇为繁杂的过程。二次曲面必有对称轴,对称轴的方向必是主方向,但有的曲面(如抛物曲面)只有一条对称轴,自然主方向不一定是对称方向。如果已知二次曲面的一条对称轴,则相应的讨论就要容易得多。现就这一问题作些探索。1一条对称轴已知的二次曲面的一般方程引理1在OX1X2平面上,二次曲线Γ:a...  (本文共7页) 阅读全文>>

兰州理工大学
兰州理工大学

大型复杂自由曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化研究

本文针对大型复杂自由曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化研究存在的问题,分别从喷枪模型的建模及其应用、大曲率特征自由曲面的喷涂分片规划、自然二次曲面上喷涂轨迹优化及复杂曲面上喷枪轨迹组合优化等角度对问题进行了系统的研究。研究并在一定程度上解决了目前面向复杂自由曲面喷涂机器人喷枪轨迹优化研究中,从喷枪3D模型的建立、提高大曲率特征自由曲面涂层均匀度和提高复杂曲面喷枪轨迹组合优化时喷涂效果的关键技术和算法。文章阐述了面向喷涂机器人离线编程系统的主要结构和技术路线,提出了喷涂机器人喷枪轨迹优化模块为本文研究的重点。在喷枪模型的建模及其应用中,基于一组喷釉实验数据,对喷枪模型的建模方法及其在平面喷枪轨迹优化中的应用进行了论述。运用二次样条曲线描述平面上涂料的生长情况,并建立了单位时间内平面和圆弧面上的涂层厚度表达式。分析了平面相对于圆弧面上涂层厚度不一致的原因,并给出了涂层厚度一致性优化方法。由于该类喷枪模型在喷枪轨迹优化时的复杂性,运用最小二...  (本文共131页) 本文目录 | 阅读全文>>

清华大学
清华大学

由工程图重建三维形体算法的研究

由二维工程图重建三维形体是一种快速的形体造型方法,已成为计算机图形学和人工智能领域的重要研究方向。本文针对目前研究成果在适用视图类型、形体覆盖域、重建效率等方面存在的问题,对基于工程图重建形体的关键技术进行了研究,主要工作包括:1.提出了一个工程图预处理算法。根据剖视图的制图规则及表达特征,给出了一种描述工程图中视图关系的图表示法。采用基于证据理论的不确定性推理策略,建立视图之间的毗邻关系,进而确定空间中各视图的投影平面以及形体的剖切平面。该算法适用于全剖视、阶梯剖视和旋转剖视,允许工程图中有多个剖视图,且无须预先知道视图类型、数目及布局。该算法弥补了目前视图预处理不能处理剖视图的不足。2.提出了一个由三视图生成线框模型的算法。首先,给出了一个基于决策树的投影匹配算法,减少了由三视图获得匹配投影组的搜索空间;其次,给出了基于有理Be′zier形式的四点法,统一了空间任意位置二次曲线边的构造方法。该算法充分利用空间边在三视图中的投...  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

吉林大学
吉林大学

金刚石车削光学自由曲面刀具路径规划的研究

与回转对称的光学曲面相比,光学自由曲面可以显著地改善光学性能、减缩光学系统尺寸、使光学系统轻量化,在航天航空、国防、科学仪器等许多重要的工业领域有着广泛的应用需求。基于快速刀具伺服(Fast Tool Servo,以下简称FTS)的金刚石车削被普遍认为是一种高效精密低成本的光学自由曲面加工创成方法,近几年来虽取得了一些实质性的研究进展,但迄今为止依然还存在一些尚未得到解决的问题。本文针对光学自由曲面的FTS车削,着重研究刀具路径规划方法及影响。论文的研究内容主要包括如下:(1)讨论了金刚石刀具刀尖轮廓形状和几何参数的选择依据,为FTS刀具的选择提供了理论基础。根据现有的FTS系统:单轴直线式FTS、单轴摆动式FTS、两轴正交直线式FTS和两轴直线摆动式FTS,研究并提出了在FTS各种运动型式下光学自由曲面车削的刀具路径生成算法。通过三种典型的光学自由曲面,对所提出的刀具路径生成算法进行了验证,并对FTS不同运动型式下光学自由曲面...  (本文共82页) 本文目录 | 阅读全文>>

浙江大学
浙江大学

反求工程中一类规则曲面特征提取关键技术研究

随着信息技术的发展和应用,产品制造已呈现全球化趋势,国际竞争日益加剧,这种国际竞争主要是产品创新能力的竞争,表现在产品生命周期不断缩短,产品更新日益加快。反求工程(Reverse Engineering,RE),作为支持产品快捷设计、抢占商业市场的重要技术手段和方法,越来越受到人们的重视。本文将以支持产品创新设计的反求CAD模型为目标,对基于点云的规则曲面特征提取等关键技术展开研究。现有的反求建模方法可以分成两类:基于非特征和基于特征的建模方法。本文重点研究了基于特征的反求工程建模基本理论和方法。给出了反求工程中特征的分类和参数表达。指出了本文将要重点研究的规则曲面中所包含的曲面类型。为了顺利重构CAD模型,提出了基于特征的反求建模策略。提出了过渡特征提取中确定过渡特征类型和参数的概率统计方法,并对现有的过渡特征提取算法中一些重要参数的确定进行了重大改进,而使算法稳定可靠,具有了实用价值。同时改进了圆柱拟合算法中确定初值的方法,...  (本文共147页) 本文目录 | 阅读全文>>