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求解反渐开线函数的计算

在实际应用渐开线函数中,往往涉及到求解反渐开线函数的计算,目前求解反渐开线函数一般有近似公式法和迭代法两种。运用迭代法求解精度较高,运用较为普遍,通常有以下三种迭代式: a。二arctg(a。一:十m)····……“·“·…““·(1) a。二a。一:一(tga。一,一a。一,一m)/tg乏a。一,___.1_,.‘艺认=“十万“一宁’””而tga=a+m故得:a+生a:+m 8..................……。。+:=a。一(tga。一a。一m)(a。一a。一,)(2)/〔(tga。一a。一m)一(飞ga。一,一a。一:一m) 生a3=m则:a。二之/石厂(rad)“·“·“·“·“一(7) (3) (令渐开线函数:in,“=tga一a,。二“。一a) 通过应用得知,使用迭代式(1)时,收敛很慢 (角度大时收敛较快些,而角度小时收敛极慢,如:当m=6 .695723时,取a。二3了落石,迭代6次即可收敛,而当m=0.0...  (本文共1页) 阅读全文>>

《工具技术》2014年06期
工具技术

基于反渐开线函数的求解

1引言在插齿刀、滚刀等涉及渐开线齿轮的刀具设计和计算中,经常会运用到渐开线函数的求解与反求,即根据渐开线函数的定义公式invα=tanα-α来求解渐开线函数值(invα)或者反渐开线函数值(α)。前者可通过简单的计算得到;但对于反渐开线函数值的求解,一般是通过查找渐开线函数表来获得,对于一些比较少见的角度,甚至需要采用查表和插值相结合的方法获得,费时费力。本文以计算机的高速运算为基础,编写应用于Excel表格单元的反渐开线函数。2渐开线方程式及渐开线函数如图1所示,当直线BK沿着基圆(半径rb)做纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹AK称为该基圆的渐开线。直线BK称为渐开线的发生线,θk称为渐开线上K点的展角;αk称为渐开线在K点的压力角,是指当渐开线与共轭齿廓在K点啮合时,齿廓在K点所受正压力的方向(即法线方向)于该点速度方向(沿αk方向)的夹角。所以,由△BOK可知cosαk=rb/rk(1)又由于tanαk=BKrb=ABrb...  (本文共3页) 阅读全文>>

《机械制造》1986年02期
机械制造

用函数计算器求解反渐开线函数

渐开线函数在机械零件设计中应用很广,如在齿轮传动、带传动和链传动的有关几何计算中都用到它。该函数的形式为: inva二tga一a(1)式中,a的单位为弧度(rad)。 借用渐开线函数计算带传动中心距的公式〔护时:_L一兀DZ DZ一Dl 借助函数电子计算器,依据公式(6),作简单的循环运算,反复几次即可得到精确度较高的解答。用本文方法求反渐开线函数的最大优点是:不用查表,只用普通的电子计算器,“手算”时间短,计算精度高。〔计算例题] 某同步带传动,采用中心距不可调整的结构,试求其精确的中心距。已知带的标准节长L二1778mm,带轮节圆直径为Dl“106 .12mm,DZ~318.35mm。a二一夕2,月,解:(1)据公式(2),inv卫L二 2L一兀D:D:一Dl二3 .6652、.尸﹄、Jn‘3J宁、了、 Zcos(a:/2)式中;L—带的节线长度仁mm〕; D:、Dl—大小带轮的节圆直径〔mm〕; a,—带在小轮上的包角,[...  (本文共1页) 阅读全文>>

《机械》1990年03期
机械

一种精确计算反渐开线函数的好方法

1砰十2一3 十 介1汀I/汀平澎不~一—十育丁万一l(汀丁 ‘己‘艺一L\乙,01匀,、一︸.1 渐开线常用来作为齿轮齿廓曲线。虽然容易作出渐开线曲线,渐开线函数也易于求解,但要计算反渐开线函数则较困难。渐开线函数如下: :=tg小一小=inv小 反渐开线函数小“inv一‘。在齿轮设计中常常会碰到。若已知齿轮在某点的压力角小,求iov小很容易。但若已知inv一‘。时,从渐开线函数表中也可查出中角值,但有时则需要经插值计算,这样得出的小是近似值,精度不高。 可用迭代法来求解反渐开线函数(见〔美〕《机械设计》1988.8.25期“更精确计算渐开线函数”一文)。本文介绍的计算方法不需迭代或初估算,而是将下列的力程编成程序来求出所需精度的渐开线函数的数值解。这些方程式如下:I一/汀\3 111/汀\令L又百)+“」砂一...  (本文共1页) 阅读全文>>

权威出处: 《机械》1990年03期
《机械工艺师》1985年01期
机械工艺师

用计算器求解反渐开线函数

在机械设计、齿轮及齿轮刀具的计算中,经常要__用到渐开线函数inv.这个值。有时需要由已知角度.的值求渐开线函数i,v。的值,有时则需要由已知渐开线函数i。。的值求.的值。通常的计算方法是用工具书查表求解。这种方法一方面查找不便,影响计算速度;另一方面有的工具书中的渐开线函数计算精度也较低。随着计算器的普追便用,使渐开线函数的计算变得容易了。下面我们介绍用一般函数型计算器求反渐开线函数的一种简便方法供参考。 渐开线函数为: inv“二tgt一“”。…。~二~”。(1) 由幂级数展开式可得:面我们首先求,初与a理的漠差关系并列于表1。 表1(单位:弧度)i,。值}。理a初{。误差值=a初一忱理┌────────┬───────┬───────┬───────┐│臼。沙Q公台01772│0。017453292 │0。0 1 745逮翻│O。00000070吕 │├────────┼───────┼───────┼───────┤│....  (本文共2页) 阅读全文>>

《工具技术》1997年01期
工具技术

反渐开线函数的几种求解方法

渐开线函数及其反函数在渐开线齿轮、齿轮刀具的设计计算中被广泛使用,然而已知渐开线函数值,求渐开线压力角的难度很大,因为θ=tgx-x是一个超越方程,无法求得精确解,只能利用数值分析方法求得数值解;而如何在满足误差要求的情况下尽快求出压力角是广大科技人员所追求的目标。近年来有一些文章在这方面进行了研究,提出了几种计算公式。本文编制了计算机程序,求出不同压力情况下的循环次数,对下述8个公式进行了对比分析,向读者提供了有关反渐开线函数解法的全面分析。1.按照正切函数的幂级数展开式tg≈x+将θ=tgx-x简化为得竹a——tgTX问几刀U一二J,衔x一VJU,令人b一tgx一一0一O,根据牛顿迭代法,可以求出方程的近似根,即所求压力角值[fi。初值公式迭代公式2在。<lT时单独使用初值公式就可满足要求,在Tils”时使用迭代公式计算一次也可满足要求卜一初值公式迭代公式3.设X(h一tgH,人(.T)一.T+0,将渐开线函数化为tgx一。...  (本文共2页) 阅读全文>>