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具有分段常数超前变元微分方程的振动性

关于具有分段常数滞后变元微分方程的讨论已有许多结果如[1][2],下面我们考虑具有分段常数超前变元微分方程; 、i_、 y’(t)+乙Pjy([t+j])一O, (1)这里[·]为最大取整函数,Pj∈R,j一1,2,……,m,我们称方程(1)及 X(i)一Ai,j—O,l,2,……,m一1, (2)为具有分段常数变元微分方程的初值问题。初值问题(1)(2)显然有下列结果: 定理l设Pi∈R,j:1,2,……,m,则初值问题(1)(2)的解为: 、n x(t)===An~已Pj(t—n)An+,n≤tO。i一1.2,……,1n。则方程(1)存在非振动解。 证 由PiO,i—l,2,……,m,有F(0)一一1l, ITl ’C'、 F(入。)一入。一1+已Pj入。...  (本文共2页) 阅读全文>>

《工科数学》1960年30期
工科数学

方程f~(n)(x)=Af~(n-k)((ax+b)/(cx-a))

方程f~(n)(x)=Af~(n-k)((ax+b)/(cx-a))徐炳吉(山东工程学院,淄博255012)摘要本文提出方程f(n)(x)=Af(n-k),证明它是可积的.所得结论是文献[1]中结论的推广.关键词微分方程,可积,Euler方程文[1]中指出方程f。(x)=AfJ三上少}+B是可积的,现将其推广为:对任意自然数k(1<k<n),方程。。-。、lax+b\尸”’(X)一Af’“‘’——是可积的.定理设f6C””‘,a,b,c,A为常数,且A/0,。(a‘十仇)40,n为正整数。1<k<n.记/’‘’一f,则微分方程。。-。、lax+b\f’”’00一Af’”-‘’IMMLZI(1)是可积的.证由(1)得。、lax+b\。,-_。、.、。、f’”’l”l一Af’”-“00(2)令以X)一/”‘(X)由数学归纳法可证,对任意自然数m成立d”lax+b\IA,_、la’+be\‘。,、lax+b\s=&glMMI===ZZ...  (本文共3页) 阅读全文>>

《湘潭大学自然科学学报》1997年01期
湘潭大学自然科学学报

时滞积-微分方程配置解的超收敛性

考虑下列时滞积一微分方程其中常数厂>0,函数}已知.我们恒设函数少:肝川卜R,G:JXR’~R及K:从X*~R(凤:一JX[-T,T」)在定义域内连续.以保征(O.l)存在唯一解;tEC’(J).方程(O.1)来源于物理及生物模型,其数值方面近些年来已有文章讨论(如[1],[2〕,[3】).由于“延滞量”,的影响.使得其理论分析和数值研究均比古典的Volters。积一微分方程更为困难.本文讨论(O.1)的配置方法,得到了与古典情形同样好的超收敛结果.1若干弓l理不失一般性,假定对某个自然数M有T一Mr(否则在更大的区间上求解(O.l).对能被M整除的自然数N,记h一*/N,)一人h(易知厂必为自然数).定义区间J的一致分划:z,;一,卜。。一0,”·,N),并记ln一肝,;,\](,l一1,…,N),八一k。,乙,……).对给定的自然数M.令S二‘l’。一肝:。,。;(P,。;-l。l一1…·N).Sx)一问,:。,E。(I),...  (本文共4页) 阅读全文>>

《西北轻工业学院学报》1970年40期
西北轻工业学院学报

高维微分方程周期解的研究

高维微分方程周期解的研究张蕾(西北大学计算机系西安710069)摘要简要概述了空间周期解研究的生产、发展和现状,论述了各个时期有代表性的学术成果,指出了应用计算机科学的思路、方法、学术成果研究空间周期解是一条正确的研究路线.关键词:高维微分方程,空间周期解,存在性,唯一性中图法分类号:O175微分方程dxdt=f(x),x∈Rn(1)dxdt=f(t,x),t∈R1,x∈Rn(2)其中f(x)是Rn→Rn的连续函数,f(t,x)是R1×Rn→Rn的连续函数,且f(t+ω,x)=f(t,x),ω>0的常数.方程(1)称为自治系统,方程(2)称为非自治系统.高维微分方程周期解也称为空间周期解,是指系统(1)、系统(2)当n≥3的周期解.空间周期解是空间定性理论的一个重要研究方向,是近30多年来发展十分活跃的一个新分支,其研究的基本问题是周期解的存在性、不存在性、唯一性和稳定性.这项研究工作不仅有重要的理论意义,而且有广泛的应用前景....  (本文共4页) 阅读全文>>

《情报学报》1993年04期
情报学报

文献老化动态微分方程

1简单的历史回顾了文献的老化是指随其“年龄”的增长,失去了作为科技情报源的价值,因此越来越少地被科学家所利用。人们为定量研究文献老化规律,用一些数学模型来描述文献老化规律。 (1)负指数函数 目前描述科学文献老化规律的数学模型一般采用下列负指数模型〔1,2〕: C(t)=寿口一’(1)卜式中:t—文献的出版年龄(以10年为单位)。 C(t)—表示t年所发表文献的引用频率。 k—常数。和学科特点有关。 e—自然对数的底,等于2.7180 a—文献的老化率。c(t)压专 tl tZ tst心图1科学文献老化曲线以文献的出版年龄t为横轴,现时正在使用的文献的相对量(C(约八)为纵轴,可描绘出一条负指数曲线。该曲线能较直观地表达科学文献老化过程。 (2)巴尔顿一凯普勒老化方程 1960年,美国图书馆员巴尔顿(R.E.Burton)和物理学家凯普勒(R。W.Kebber)合作,对科技文献老化问题进行了一系列研究。提出文献老化过程可用解析式...  (本文共7页) 阅读全文>>

《民营科技》2017年02期
民营科技

微分方程变换求解的本质讨论

常微分方程初等变换解法,通常是通过函数变换方法和积分因子方法,给出常微分方程的初解。将着重讨论常微分方程初等变换解法的本质。1变换将微分方程化为可解类型1.1微分方程的常系数变易法例1:解方程xdydx-ny=xn+1ex[1]由于其次线性方程xdydx-ny=0的通解为y=Cxn,设法将原方程化为其次线性方程。假设y=C(x)xn是原方程的解,则C′(x)为其次线性方程:C′(x)xn+1=xn+1ex,则C(x)=乙exdx=ex+c,由此可的通解y=xn(ex+c)。1.2变量替换和变量分离例2:解方程dydx=(4x3-2xy3+2x)(3y2x2-6y5+3y2)[1]由于微分方程可简化为:3y2dy2xdx=(2x2-y3+1)(x2-2y3+1),此时作变量令u=x2,v=y3,则微分方程化为可解类型:dvdu=(2u-v+1)(u-2v+1)由例1和例2,可见微分方程方程经过变量代换,最终化归为可求解方程,这是一...  (本文共1页) 阅读全文>>