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图的L(2,1)标号与移动通讯频率分配问题

1.引 言 当今世界,信息技术的发展突飞猛进,其通信技术正朝着高性能、多用途和方便用户的方向迅速发展,无线电频率资源逐渐成为一种紧缺资源,频率分配问题作为一个资源优化配置问题摆在人们面前. 频率分配问题是对每个无线电发射台分配一个频率使得相互干扰的无线电发射台所分配的频率的间隔在允许的范围之内.Hale[1]将此问题归结成图的T-染色问题,邵振东,刘家壮6卷T一染色问题在过去的十年里被广泛地加以研究(见[2,3】).[4]中指出Roberts提出了在几个不同地点的无线电发射台有效地分配无线电频率,频率用非负整数表示,使得相近的地点分配到不同的频率,相邻的地点分配的频率至少相差2,从而使得这些频率不会相互干扰. Gerard J.Chang和David Kuo在[4】中更精确地提出图G的一个三(2,1)标号,并给出了解决一般图G的L(2,1)标号问题的算法.该算法在本质上是一个贪心算法.它通过不断选取3一稳定集而依次给图的顶点标号...  (本文共5页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2015年23期
数学学习与研究

关于图C_n*S_m的巧妙性的研究

1.引言图论是数学的一个分支,它以图为研究对象.图论中的图是由若干给定的点及连接两点的线所构成的图形,这种图形通常用来描述某些事物之间的某种特定关系,用点代表事物,用连接两点的线表示相应两个事物间具有这种关系.本文研究的是图论中的标号图问题,标号图是学者们在解决实际问题时建立的数学模型中提出来的,即用图来表示量与量之间的关系.目前,定义的标号多达几十种,标号图的研究成果被人们应用于多个领域.巧妙图是标号图中的一部分,自20世纪60年代中期以来,标号图的概念被提出,人们就开始对它进行了研究,至今已经成为了图论中活跃的研究领域.虽然取得了许多研究成果,关于这方面的论文也有数百篇,但是尚待解决的问题也很多.2.基本概念定义1一个简单图G=(V,E)被称为巧妙的,若存在单射f:V→{0,1,2,…,|E|},使得导出映射f+(e)=f(x)+f(y)(mod|E|)就是E到{0,1,2,…,|E|-1}的双射,这里,e=(x,y)∈E....  (本文共1页) 阅读全文>>

《绍兴文理学院学报(自然科学)》2016年03期
绍兴文理学院学报(自然科学)

一类最大度为3的图的L(2,1)-边标号的有效算法

0引言当今世界,无线电频率资源逐渐成为一种紧缺资源,频率分配问题作为一个资源优化配置问题摆到人们面前.频率分配问题是对每个无线电发射台分配一个频率,使得相互干扰的无线电发射台所分配的频率的间隔在允许的范围之内.关于频率分配问题的研究已有数十年的历史,Hale于1980年将此问题归结成图的T染色问题[1].图G的点集和边集分别用V(G)和E(G)表示.对任意的v∈V(G),用dG(v)表示G中点v的度数;分别用Δ和δ表示图G的最大度和最小度.对任意的x,y∈V(G),dG(x,y)表示点x,y之间的距离.对任意的e1,e2∈E(G),dG(e1,e2)表示边e1,e2之间的距离.一般地,我们简单记为d(v),d(x,y)和d(e1,e2).Roberts把频率分配问题归结为图的一个L(2,1)-标号问题[2].令f:V(G)→{0,1,2,3,…}为一个映射,若对任意的x,y∈V(G),满足当d(x,y)=1时,有f(x)-f(y...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学报(中文版)》2016年05期
数学学报(中文版)

最大度为3的树的L(2,1)-标号数的一个刻画

i引言图G的一个L(2,1)-标号是G的点集V(G)到{0,1,2,_?.}的一个映射,并满足:若x和y相邻,则I/W—/⑷丨2;若和y距离为2,则|/〇r)—/(y)|1,其中a:,y e F(G).这样的/也被称为图的一个fc』(2,1)-标号.图G的L(2,1)-标号数A(G)就是G的所有fc-L(2,1)-标号中最小的A:值.图的Z(2,1)-标号问题源于Hale m的无线电频道分配问题,该问题引起了学者们的广泛关注l1'9_u,13).显然,对于任意图G,A(G)2 A+1,其中A表示图G的最大度.关于A(G)的上界,Griggs和Yeh间已经证明了A(G)S A2+2A,并猜想A(G)£A2.他们确定了一些简单图类复合该猜想,如路、圈、树、直径为2的图等.1996年,Chang和Kuo W证明了;\(G)$A2+A.2003年,Krdl和Skrekovski_将其改进为入(G)S A2+△—1.2005年,Gonsa...  (本文共26页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2016年12期
数学的实践与认识

调和标号的自然推广

1定义及关于的一个结果设G=(y(G),S(G))是一个图,|F(G)|=P,丨五(G)|=我们知道调和图的定义如下:如果存在一个单射:V(G)—Z/gZ使得它诱导的边标号=ft⑷++)£Z/gZ,V(u,t〇e E(G)是一一对应,则称G是调和图,ft是G的调和标号.如果G是树,可以恰有两个顶点赋予同一个标号.将上述定义中的Z/gZ换成g阶Abel群A就得到图的Abel群调和标号:定义1.1设A是一个g阶Abel(乘法)群,如果存在一个单射/I:y(G)—A使得它诱导的边标号e A V(u,w)G五(G)是一一对应,则称G是A-调和图,/i是G的调和标号.如果C?是树,可以恰有两个顶点赋予同一个标号.我们知道8ri个顶点的圈C8?不是调和图,下面的定理1.1表明C8?是A-调和图:定理1.1设A=x,a2=&4ri=1,则之1)是乂―调和图?证明设〇8?=u(l)u(2)…u(8n)u(l),这里u(i)(l S S 8n)是...  (本文共7页) 阅读全文>>

《西北大学学报(自然科学版)》2016年05期
西北大学学报(自然科学版)

探讨斐波纳契毛毛虫树的边标号

1966年,Rosa[1]提出了一个猜想:每一棵树都是优美树。关于这个猜想已经有了很多的结果,但是一直没有彻底的解决,进而使得优美树猜想至今仍是一个吸引人的困难问题。对于数学猜想的进攻,导致图的着色和标号迅速发展成为当今图论学科中十分活跃的分支,它们在编码理论、通讯网络、物流等方面均有着重要的应用[2-7]。文中所提到的图都是简单的、无向的并且是有限的,没有定义的术语和符号均采自于文献[8]。为叙述简便,我们把一个有p个顶点和q条边的图叫做(p,q)-图。用V(G)和E(G)分别表示树G的顶点个数和边数目。设一个(p,q)-图G有一个映射f:V(G)→[0,q],记f(V(G))={f(u):u∈V(G)},f(E(G))=f(uv)={|f(u)-f(v)|:uv∈E(G)}。此外,设G是具有顶点二部划分(X,Y)的二分图,若对任意的x∈X和y∈Y,标号f满足f(x)f(y),则记为f(X)f(Y)。度数为1的顶点称为叶子。本...  (本文共6页) 阅读全文>>