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矩阵分裂比较定理的研究

1引言 矩阵分裂谱半径比较定理的研究,近年来成果颇丰,尤其是多重分裂和并行算法的收敛性研究和收敛速度的比较研究,都利用了比较定理的结果,同时,也对矩阵分裂比较定理的研究有所促进.为实用的简易起见,为拓广比较定理的适用范围,本文给出了分裂矩阵的充分条件,保证谱半径不等式成立。同时提出了相似非负阵和相似不等阵的概念。并用于推广比较定理的现有结论。 1955年MIller和Neumann川提出了广义Boauwens[21、Csordas和Varga[’I条件(简称G.B.C.F)条件. 定理A[‘j分裂矩阵A=M:一N:=MZ一NZ,满足 1 OM了’N‘)o,A一‘N‘》o,M百‘)o,i=1,2;(i) 2。存在指标j妻l和l异。,使得 (A一’N:)i+I簇(A一‘N:)i(A一’N,),,(2)则 p(万了‘N;)成p(M万’N:)习lml,I,‘的泣,习!。‘21并。; 1 .1二1,2…,n, 条件6“~10“是在1。~5...  (本文共6页) 阅读全文>>

电子科技大学
电子科技大学

线性方程组分裂迭代法与广义鞍点问题Uzawa算法研究

科学与工程的很多重要领域如计算电磁学,高阶微分方程求解,最优化问题,流体力学和油藏模拟等都离不开大型线性代数方程组的求解.大型稀疏线性方程组的求解方法研究已经成为大规模科学与工程计算的核心问题之一,具有重要的理论意义和实际应用价值.本文对求解大型稀疏线性代数方程组的一些迭代解法进行了深入的研究,特别系统研究了非Hermitian线性系统的收敛特性,反对称三角迭代法,交替迭代法的半收敛性理论及广义鞍点问题Uzawa类型算法等.研究了非Hermitian矩阵线性系统单分裂的收敛性理论.首先,对矩阵的Hermitian和反Hermitian分裂(HSS)添加一个参数α,得到了变形的HSS分裂,利用新的分裂方法建立了非Hermitian正定矩阵单分裂的收敛性理论,给出了取特殊分裂时最优参数的选取方法.同时,将非Hermitian正定矩阵单分裂的收敛定理应用到广义交替迭代法和两步多分裂迭代法中,给出了两种方法的收敛理论.其次,利用与HSS...  (本文共121页) 本文目录 | 阅读全文>>

《高校应用数学学报A辑(中文版)》1940年40期
高校应用数学学报A辑(中文版)

一类并行数值Schwarz格式的收敛性及比较定理

一类并行数值Schwarz格式的收敛性及比较定理王凯,周荣富,袁锦昀(青岛海洋大学)(东南大学)摘要本文对[1]给出的一类求解椭圆型偏微分方程的并行数值Schwarz格式作了进一步的分析,给出了一个新的收敛定理。根据该收敛定理,可以把文[1]中的主要收敛结果作为其推论。其次,从矩阵分裂的角度对不同Schwarz格式的收敛快慢进行了比较,得出了一些比较结果。关键词矩阵分裂,收敛性,比较定理,并行Schwarz方法分类号(AMS)65F10。§1引言由于并行计算机具有提高运算速度的巨大潜力而越来越引起人们的重视,近二十年来,随着并行计算机的发展,并行算法的研究日益活跃,现在并行算法的研究已成为计算数学的重要研究方向。为构造求解偏微分方程的异步并行算法,文[1]给出了一种把Schwarz交替法推广到并行算法中去的实施办法,并以二维区域上椭圆方程的Dirichlet问题为例,给出了一些数值格式,并对数值格式的收敛性做了讨论,还得出了一些...  (本文共10页) 阅读全文>>

兰州大学
兰州大学

鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术研究

当今,很多工程和物理应用问题,如计算流体动力学,计算电磁学,约束优化问题等,最后都会归为线性方程组的求解.一些微分方程,例如Navier-Stokes方程,求它们的解析解是非常困难的,此时研究它们的数值解就变得尤为重要.一般采用有限差分或有限元等方法去离散这些微分方程为大型稀疏的线性方程组,这样就把微分方程的数值解问题最后都转化为对应的线性方程组求解问题.因此,研究这些线性方程组有效的解法具有非常重要的理论意义和应用价值.本学位论文主要研究了鞍点线性系统的矩阵分裂迭代方法和预处理技术;还研究了基于双分裂的并行多分裂迭代方法.首先,关于非对称鞍点问题,提出了一类修正的位移分裂(MSS)预处理子,同时MSS预处理子对应的MSS迭代方法的收敛性质会被讨论;另外,进一步提出了局部的MSS(LMSS)预处理子,也讨论了LMSS预处理子对应的LMSS迭代方法的收敛性质;接着,讨论了MSS和LMSS预处理子的最优参数的选取方法;数值实验验证了...  (本文共168页) 本文目录 | 阅读全文>>

华东师范大学
华东师范大学

几类线性系统的预处理和矩阵的Hadamard积

科学与工程的众多领域如高阶偏微分方程、计算流体力学、电磁学、约束优化和线性互补问题等都离不开大型线性系统的求解.研究这些大型线性系统的快速迭代方法具有重要的理论意义和应用价值.本文对M-(H-)矩阵线性系统和鞍点系统的迭代求解和预处理技术进行了深入的研究.同时研究了矩阵的Hadamard积的谱半径的估计.本文的研究成果可以分为三大类.1.M-(H-)矩阵线性系统的预处理本部分的研究共有两章,主要讨论了M-(H-)矩阵线性系统的预处理技术.在第二章主要研究了M-矩阵线性系统的预处理技术.根据M-矩阵的结构特点,给出了几个新的预处理子,分析了预处理Gauss-Seidel迭代法的收敛性.同时,利用矩阵分裂和比较定理,理论上证明了所提预处理迭代法具有较好的收敛速度.数值试验也表明了方法的有效性.第三章研究了H-矩阵线性系统的预处理技术.首先给出了H-矩阵线性系统的广义预处理子.利用H-分裂和H-相容分裂理论,给出了预处理矩阵的收敛性分...  (本文共119页) 本文目录 | 阅读全文>>

《东南大学学报》1990年06期
东南大学学报

矩阵分裂比较定理的新条件

矩阵分裂在迭代分析中扮演着重要的角色.Vargal‘,、Csordas和Varga〔2,、Miller和Neumann‘31等人先后对此进行了研究,得到谱半径比较定理成立的一系列条件.并用于论证SOR方法的单调收敛性.然而,这些结果的前提都比较强,给实际应用带来不便.为此,本文在〔4〕的基础上取消条件月一’多。,导出了新的便于验证的条件. 定理AlllA一M一N是正规分裂,如果A一‘)0,则 p(M一‘N)=p(月一‘N)/[1+p(月一‘N)]O且排除了等号,月一‘O,则 p(Ml‘NJ)艺!m‘,,十艺!,,: 了泊ij大学学报第加券(1)(i=1,2,…,n)(S)(2)、不可约,}。“}李艺}m‘,}+艺}n: 了户‘了(6)且不等号至少对一个i成立;(3)(4){。“!、艺{”:‘,,+艺}n‘,{, 夕价万了{m,‘})艺}ln,,{+艺}n‘,{ J呐若jM不可约,且至少有一个‘使得艺}。,,{‘。;且对所有的‘,...  (本文共5页) 阅读全文>>