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矩阵C_p、G_p与方阵的根向量

若干记号 C”一复n元数组所成空间,C””~优×’z复矩阵空间,R(A),Ⅳ(4)~分别为爿∈C””的值域与核,』行J(4)一4∈C“”的指数,么一,爿¨矗’一4∈C“”的{1)一逆及{1,2)-一逆. 下面简称以∈C“”的关于特征值A。的p(正整数)级根向量,即满足(4一A。工)’X=0,(4一A。工)“。X≠0的向量X为4的P级^。一向量。在令B=4一A。工后,求4的p级A。一向量便等价于求B的p级O一向量,下设秩(B)=£. 设向量组 U‘’:班l,秘l'.一,榭?l 托l=tz一£ (1)是Ⅳ(.B)的基.这里上标(1)表示l级,第1个下标i表示第i个向量,第2个下标表示第1次,设形,是B的一切p级O一向量所构成的集合,则B有p+l级O一向量当且仅当冗(B)nⅣ,非空. 引理 令矩阵 CI=(J—BfB一)p; (2)其中0-∈C””“是眇矿j¨中的向量作为列而构成的矩阵,B一是_B的任何一个{1)一逆,则当Ⅳ(C。)含...  (本文共10页) 阅读全文>>

《科技资讯》2016年01期
科技资讯

矩阵等价与向量组等价的关系及应用

等价是描述两个对象之间的一种关系,当这种关系具有自身性、对称性和传递性时,这种关系可被称为“等价”[1-3]。矩阵等价和向量组等价是两个不同的概念,前者是指一个矩阵可以经过有限次初等变换得到另一矩阵,后者是指两个向量组能够相互线性表示。矩阵和向量组具有一一对应性,由于等价矩阵具有相同的行数和列数,从向量组的角度,两个向量组包含相同个数的向量;而当列(行)向量组等价时,从矩阵的角度,两个矩阵的列(行)数可以不同。初等变换作为矩阵理论的重要工具,当两个向量组包含相同个数的向量时,项梁组等价和矩阵等价之间是否具有联系呢?如果能获得这种联系,则向量组的等价问题在某种程度上可以借助初等变换研究以简化其讨论步骤。1理论为方便起见,不妨设有两个矩阵A和B且A~B,从而存在两个可逆阵P,Q,满足:PAQ=B。可将A和B表示为列向量组的形式,则有:),,,(),,,(2121 nna P a??bbb Qa?(1)如果P=E,由初等变换理论可知,...  (本文共2页) 阅读全文>>

《工科数学》1970年20期
工科数学

判定向量组等价性的一个充分条件

判定向量组等价性的一个充分条件@谢永东¥南昌航空工业学院基础一部本文研究了向量组的等价性与等秩之间的关系,建立了一个判定等价性的定理向量组,等价,秩判定向量组等价性的一个充分条件谢永东(南昌航空工业学院基础一部,南昌330034)摘要本文研究了向量组的等价性与等秩之间的关系,建立了一个判定等价性的定理.关键词向量组等价秩一、引言在现行的“线性代数”教材中,对于两向量组的等价与秩之间的关系,一般都建立了以下的定理。定理1等价的向量组有相同的秩定理1的逆命题显然不成立.即:有相同秩的两个向量组不一定等价.(或者说,等秩只是等价的必要条件,不是充分条件).如取向量组A:ε1=(1,0,0,0)′,ε2=(0,1,0,0)′;向量组B:ε3=(0,0,1,0)′,ε4=(0,0,0,1)′.则R(A)=R(B)=2.但向量组A与向量组B不能相互线性表示,即A组与B组不等价.那么,等秩的两向量组还需附加什么条件,才能等价呢?二、判定定理我...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学生数理化(学习研究)》2018年05期
中学生数理化(学习研究)

向量与圆

向量与圆的问题是培养数形结合思维的重要素材,是向量简洁美与图形直观美交汇题型的又一增长点,不仅考查了向量知识,又考查了圆的知识,因而往往成为大家学习的难点。一、基本知识概述用向量可以以三种方式来表现圆:一是用向量的模。这是由于圆的定义是到定点的距离等于定长的点的集合,而向量的模长本质上就是两点间的距离。例如|OA→-OB→|=1,点A固定时,点B的轨迹就是一个以1为半径的圆。二是用向量垂直。圆有一个很重要的性质就是半圆所对的圆周角是直角,或者90°圆周角所对的弦是直径。所以可以用垂直来表达一个圆,例如OA→·OB→=0,可刻画出一个以AB为直径的圆。三用向量坐标。可以用坐标来表现轨迹、表现模长和垂直,当然可以表述圆,例如OA→=(sinα,cosα)(α∈R),就表示一个以1为半径的圆。以此为背景建构的向量题,既可以充分体现向量的“数形”双属性之美,又可以较好地体现向量的简洁美,还可以很好地培养学生数形结合的数学思维。二、典型例...  (本文共2页) 阅读全文>>

《新课程(下)》2018年01期
新课程(下)

高中数学中的向量探究

向量是一个既有方向又有大小的量,它同时具有图形的直观性和代数推理的严密性。因此当向量应用到高中数学当中的时候,向量的实用性就使得它在高中数学教学中成为了一个重要的环节。向量可以在高中数学中应用于几何等多个知识点中,让学生利用向量更好地解决这些问题。除此之外,通过向量可以将知识从数转化为形来理解,或者将形转化为数,不仅可以有效提高教师的教学质量,对于学生的学习效率也会有很大的提升[1]。一、向量的概念概念是一种反映了客观事实的本质属性的思维方式。而数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映。高中数学教学中的数学基础知识和基本技能教学的核心就是数学概念。在高中数学教学的向量教学当中,向量概念的教学是至关重要的。一部分高中数学老师觉得与向量相关的内容安排的思路十分清晰,教学的难度不高,只是概念多了一些。但是学生却并不这么想,学生认为这一部分内容十分抽象,学习难度较大。举个例子,向量的概念就不是很好掌握。这其中的原因是因为向...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中小学数学(高中版)》2016年Z2期
中小学数学(高中版)

谈向量的运算

“如果没有运算,向量只是一个‘路标’,因为有了运算,向量的力量无限.”正是运算,才使向量充满了力量,使作为工具性的向量拥有广泛的应用.从运算的角度认识和理解向量就成为一件极富意义的事情,本文基于以上思考和观点,从向量运算的背景、向量运算间的联系和向量运算的应用三个方面谈谈对向量运算的理解.1. 向量运算的背景和意义1.1 向置运算具有丰富的物理背景和几何意义运算,首先要理解运算对象,对运算对象认识越丰富、越深刻,运算意识才輝自觉,运算能力才越强。向量具有丰富的物理背景和几何背景:在物理中被称为矢量,如力、位移、速度等物理量,几何背景是解析几何中的有向线段,这些对向量概念的理解是非常有帮助的?进一步,位移、力的合成是向量加法三角形法则和平行四边形法则的物理模型,物体受力做功是向量数量积的物理模型,这些物理模型也非常重要,对向量运算提供了直观支持?向量作为一个新的数学对象,对学生来说比较抽象,所以更需姜借助于丰富的背景来消除陌生感,...  (本文共3页) 阅读全文>>