分享到:

矩阵C_p、G_p与方阵的根向量

若干记号 C”一复n元数组所成空间,C””~优×’z复矩阵空间,R(A),Ⅳ(4)~分别为爿∈C””的值域与核,』行J(4)一4∈C“”的指数,么一,爿¨矗’一4∈C“”的{1)一逆及{1,2)-一逆. 下面简称以∈C“”的关于特征值A。的p(正整数)级根向量,即满足(4一A。工)’X=0,(4一A。工)“。X≠0的向量X为4的P级^。一向量。在令B=4一A。工后,求4的p级A。一向量便等价于求B的p级O一向量,下设秩(B)=£. 设向量组 U‘’:班l,秘l'.一,榭?l 托l=tz一£ (1)是Ⅳ(.B)的基.这里上标(1)表示l级,第1个下标i表示第i个向量,第2个下标表示第1次,设形,是B的一切p级O一向量所构成的集合,则B有p+l级O一向量当且仅当冗(B)nⅣ,非空. 引理 令矩阵 CI=(J—BfB一)p; (2)其中0-∈C””“是眇矿j¨中的向量作为列而构成的矩阵,B一是_B的任何一个{1)一逆,则当Ⅳ(C。)含...  (本文共10页) 阅读全文>>

《上海中学数学》2014年Z2期
上海中学数学

新课程背景下向量教学的反思

1.1教学实际中存在的问题 在最近的随堂听课中,教师讲解“解三角形”这一章正弦定理推导时,部分学生从平面几何知识人手分析思考,部分学生用建坐标系的方法来处理.这些方法都非常好,但教学中没有发现一个学生想到应用向量来解决这个问题,而向量是上学期刚刚学过的,为什么无人想到用向量来推导呢?反思向量的教学,存在以下几个问题. 问题1对向量运算的教学停留在肤浅层面,不能深刻理解向量运算的本质,对向量运算中三种语言的转化不能熟能生巧.不少教师的教学中,忽视向量有关概念几何意义的教学,使学生不能真正理解向量的有关概念. 问题2教学中未能让学生经历向量的各种概念的建构过程,以及用向量方法解决某些简单的实际问题(几何问题、力学问题)的过程,在日常教学中,将研究的问题简单模式化等.问题3对向量的地位认识不够,缺乏应用意识.向量作为工具,可以解决部分涉及到平面图形中的角度或距离有关问题,以及与物理、航海等实际问题中的位移和角度等有关的问题. 1.2江...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学教学》2015年03期
数学教学

利用向量与复数巧解旋转问题

复数z=a+6i(a、6 6 R)与复平面上)的 y.点一一对应,而点与向量凉一一对应,可以将々a,6)和凉都看成是复 Z\数么=:a+&i的几何形式. a/ \,从向量的发展历史来看,向量能够进入数 ^学并得以发展,复数在其中出力不少.复数几何表示的提出,既使得“虚幻”的复数有了实际 定义:0.((;08(1+18丨11?)是指以点0为的模型,不再虚幻;又使得人们在逐步接受复 旋转中心,将ap逆时计旋转a所得的向量.数的同时,学会利用复数来表示和研究平面中 特别地,为以点0为中心,将OP逆时针的向量,向量从此得到发展. 旋转90°所得的向量;发展至今天的向量,如果与复数再度携手, 通常记eia=cosa+isina,容易验证eia又能在哪些方面有所作为呢? .#=e1^).有不少资料在介绍复数的时候,总强调数 下面结合案例说明.其基本思路是将一个学家引入复数的目的是为了使得:r2+l=0有 向量分解,将分解后的向量进行旋转,最...  (本文共3页) 阅读全文>>

《河北理科教学研究》2005年03期
河北理科教学研究

破解“向量在轴上的射影”

人教版高中数学第二册(下B)第33页射影定义:已知向量AB=a和轴l,e是l上与l同方向的单位向...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学杂志》2006年03期
中学数学杂志

二面角大小判定的向量方法

新课程增加了空间向量后,降低了学生空间想象的难度,为解决立体几何的角度和距离问题提供了通用方法,学生可以熟练地用代数方法去计算,去验证.但是在求二面角的大小时,往往需要判断它是锐角还是钝角,学生限于空间想象能...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学生时代》2006年18期
中学生时代

谈向量中的失误

向t是求解问皿的工具,不仅仅体现在数学中,在物理、天文等都有巨大的应用。但向t运算并非一帆风顺,出错的机会特别多,有时想着是千真万确的,但结果还是错了,本文列举几种较为隐含的错误,望你引以为戒。1、错用央角例I、已知△ABc中沉才·甜。,则△ABc的形状为() (A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)无法...  (本文共3页) 阅读全文>>