分享到:

利用复仿射平面上的完全四点形表示二次曲线的度量性质

利用复仿射平面上的完全四点形表示二次曲线的度量性质朱维宗王颂昌(云南师范大学数学系,昆明650092)(太原师专数学系,太原030000)摘要文献[1]P.220~P.225中给出了二阶曲线的主轴、焦点与准线的概念及一些初步的结论。本文在此基础上,在复仿射平面上分无心型、中心型两种情况不同于[1]而从图形的角度利用完全四点形一般性地探讨二次曲线主轴、焦点、准线三个度量概念,作为对文献[1]的补充。关键词二次曲线主轴焦点准线定理1无心二次曲线的焦点在主轴上,准线垂直于主轴。图1无心二次曲线的主轴、准线、焦点位置示意图证:无心型二次曲线(抛物线)与l∞切于P∞(参看图1),两条迷向切线IC、JD交于F,切点分别为C、D,FP∞交抛物线于V,V的切线分别交IC、JD、l∞于A、B、Q∞∵Q∞的极线P∞V过F∴F的极线DC过Q∞。由pascal定理在四点形的极限情况知,P∞C×DV=G,P∞D×CV=H与F、Q∞共线;由Briancho...  (本文共3页) 阅读全文>>

《苏州大学学报(自然科学版)》1987年04期
苏州大学学报(自然科学版)

关于Fano命题的一点注记

“四点形的三对角点不共线”这个命题(矛b。命题)是射影几何基础中一个重要命题,有些高等几何教材中指走该将凡”。命题作为一条公蚀f,几暮饥篡暴黔几 射影平面的公理体系中应 n。命题与射影平面的基域的关系,_叫更深入竺揭示.孙。命聊件辱为终知识就行了一下面介绍“种处理方法._一‘只霭要’灰用线脚弹的某些墓“H首先,用解析方式定义射影平献‘亥户是荡月上3维向量空间,.将扩的「二维子空问叫做射影点(简称点),二维子空间叫做射影直统(简称直线),所有射影点,射影直线的集合叫做域F上的射影平面,记为沙(扮).’- 这样,可以用犷的子空间的包含关系定义射影平面班(犷)中点和直线的接合关系,也就是,对于射影点A和射影直线L,当且仅当A仁L时,说点A与直线L接合 (或说点A在直线L上,或直线L通过点A).进而可以定义两点的连线,两直线的交点,共点线、共线点、三点形、四点形等概念. 其次,用下面定理阐明F叻。命题的本质. 定理域F上射影平面少(F)...  (本文共2页) 阅读全文>>

《辽宁师专学报(自然科学版)》2019年01期
辽宁师专学报(自然科学版)

基于二次曲线的完全四点形的性质探究

在射影平面内,由四个点(其中无三点共线)以及连接其任意两点的六条直线所组成的图形称为完全四点形,其中已知的四个点叫做顶点,六条直线叫做边,而三对对边的交点构成了一个对边三点形[1].根据交比经中心射影后不变的性质得出其对边三点形中,每条边上都有四个点成调和比,若将完全四点形内接于一条非退化的二阶曲线中,在射影、仿射及正交三种变换群下,通过已知的二次曲线方程可求出完全四点形的相应性质和特殊形式,这里分别称为完全四点形的射影性质、仿射性质和正交性质.1 完全四点形的射影性质根据Pascal定理(对于任意一个内接于非退化的二阶曲线的简单六点形,它的三对对边的交点在一条直线上[1].),可以把完全四点形ABCD中的A、C顶点看成六点形P1P2P3P4P5P6中P1P6顶点和P3P4顶点分别重合的情形,如图1,这样就可以得出内接于一条非退化的二阶曲线的完全四点形中,对边AB与CD、AD与BC的交点P、Q及其对顶点的切线的交点M、N,四点必...  (本文共4页) 阅读全文>>

《遵义师范学院学报》2008年02期
遵义师范学院学报

完全四点形的调和性质在初等几何中的应用

高等几何作为一门几何课程,有着自身特殊的作用,它对初等几何的教学、研究有具体的指导意义。高等几何为我们提供解决初等几何问题的思想方法,对于我们思考和解决问题有重要的指导作用。本文仅利用完全四点形的调和性质对几个初等几何命题进行证明,可见高等几何在初等几何中的应用。完全四点形平面上四个点(无三点共线)以及联结其中任意两点的六条直线所组成的图形称为完全四点形。性质1在完全四点形的对边三点形的每一条边上有一组调和共轭点,其中两个点是对边点,另外两个点是这条边与通过第三个对边点的一对对边的交点。性质2在完全四点形的的每一条边上有一组调和共轭点,其中两个点是顶点,另外一对点偶里,一个点是对边点,另外一个点是这个边与对边三点形的边的交点。例1已知四边形ABCD中,AB与CD交于E,AD与BC交于F,AC与EF交于N,BD∥EF,求证EN=NF.证明:在四边形ABCD中,BD∥EF,设BD与EF交于P∞,由完全四点形ABCD的调和性质知(EF...  (本文共2页) 阅读全文>>

《青海师专学报》1994年03期
青海师专学报

完全四点形与完全四线形的性质

定理二,完全四点形的对边三点形同以这个四点形的三个顶点为顶点的四个三角形中的每一个都透视。证如图卫、凸XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形,凸*YZ与*D*B对应角连线交于一点/,则厂入这两三角形透视./I\同@、凸XYZ与八DCB,么BAC,ACAD都透/l\视。a/I厂\_定理得证。/NH\根据对偶原则,对于完全四线形有同样的性质:/x-**oder\定理1、完全四线形的对顶三线形同以这个四线形_——2。—一、…———,。-。、·。、——川。、——。—一川二人的三条边为边的四个三角形中的每一个都透视。”:定理2、四个顶点在二次曲线上的完全四点形的对边三点形与四条边郁是这条曲线在这些点处的切线的完全四线形的对顶三线形是同一个三角形。二HL—Vk丁一人\fi:ffe人。xw飞H占形的三边。于是定理得证.定理3、若完全四线形的两对对顶点是关于二次曲线的共轭点,则第三对对顶点也是关于此二次曲线的共轭点。为了证明此定理,先证下面命题...  (本文共3页) 阅读全文>>

《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2009年03期
阜阳师范学院学报(自然科学版)

几个初等几何命题的高等几何背景追踪

高等几何与初等几何之间有着十分密切的关系.挖掘初等几何命题的高等几何背景,有助于我们提高高观念下审视初等几何问题的能力.1以调和共轭及完全四点形定理为背景命题1四边形两组对边延长后分别相交,且交点的连线与四边形一条对角线平行,则另一条对角线的延长线平分对边交点连成的线段.证明如图1,四边形ABCD,AD×BC=Q,AB×DC=P,BD//PQ,AC×BD=S,AC的延长线交PQ于点T.因为BD//PQ,所以有图1(i)ABAP=B SPT=SDTQ=ADAQ,即B SPT=SDTQ(ii)B STQ=SCCT=SDPT,即B STQ=SDPT由(i)、(ii)知PT=TQ.背景追踪:这是1978年全国中学数学竞赛的第二试题的第一题.本题实际上是高等几何中完全四点形定理的一个特例:定理1(完全四点形定理[1])如图2,给定完全四点形ABCD,对边AB、CD交于P;BC、AD交于Q,连PQ交另一对对边AC、BD于R,S.则(P,Q;...  (本文共6页) 阅读全文>>