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非线性粘弹性力学边值问题的逐次逼近解法

非线性粘弹性力学边值问题的逐次逼近解法左谨平(中国地质大学)摘要该文从非线性粘弹性力学的基本方程出发,运用逐次逼近法,导出逐次边值问题。然后,作为实例,就内表面有规定的位移、外表面无面力的厚壁圆筒,求出其一次解和二次解,从而获得筒内应力场的二级近似公式。最后,将其线性解与非线性解作了数值对比。关键词:非线性粘弹性力学,边值问题,逐次逼近法,厚壁圆筒。0引言运用逐次逼近法求解大变形问题已有若干论述 ̄[1~4],但它们仅限于研究弹性材料。本文将运用这一方法探讨非线性粘弹性力学的逐次边值问题,然后就一个轴对称平面应变问题,用Laplace变换法研究其解析解,最后将线性粘弹性解与非线性粘弹性解作一对比,定量地给出线性解的适用范围。1逐次边值问题本文采用物质描述法。1.1基本方程及关系式:Lagrange应变张量E与位移u的关系对于不可压缩的橡胶类材料,Christensen形式的本构关系 ̄[5,6]其中S是对称的第二类Piola-Kir...  (本文共8页) 阅读全文>>

《数学年刊A辑(中文版)》1940年30期
数学年刊A辑(中文版)

平面一阶非线性椭圆型方程组的复合边值问题

平面一阶非线性椭圆型方程组的复合边值问题戴道清(中山大学数学系,广州510275)提要本文研究平面一阶非线性椭圆型方程的复合边值问题,其中函数H关于后两个变量李普希兹连续,且关于最后一个变量的李普希兹常数严格小于一(椭圆性条件),而函数f满足形如的自然增长条件.关键词非线性椭圆型方程,复合边值问题,自然增长条件,Lipschitz连续.MR(1991)主题分类35J65.gi.引言设对”为复平面O内的有界多连通区域,其边界由ot,“类不相交闭曲线L。(k一0,1,…,则所组成,其中L。证一1,2,…,。)含于L。的内部.由L。所围成的有界区域记mm为*Z(》一1,2,…,叫.记*一U刀乙L一U比,D一刀“ULU*-.本文研究平面为一1对一且一阶非线性椭圆型方程组队一HW,*。)+j冲*),。E风L(1.1)的复合边值问题W”一o*-+gi,在石上,(1.2)Re(AW)一g。+h,在L。上,(1.3)Im(ZW)①)一d。,k一...  (本文共5页) 阅读全文>>

《晋中师专学报》1994年02期
晋中师专学报

一阶椭园型复方程黎曼——希尔伯特边值问题的一些适定提法及其等价性(绩)

(接93年第一期) g4.一阶复方程(1.1)变态适定边值问题解的估计式与存在性。 本节中,我们先给出在条件C下的复方程**)之问题AJKQ人一’1S,3)解的估计式,然后证明这些边值问题解的存在性。 定理4.1 设一阶复主程(卫,1)满足条件C,那么(1,1)之问题^;Bk勺人一1,2,3)的解。(Z)满足估计式(4.1)C。加(Z),a+L,。〔卜D+】wD,画)弓M;,这里B。min(。,1一2/P。)、P。(2 0,当 t E E及k—一,…。(Z》的极限函数便是复方程(4.7)(tEE)之问题AjB。的解。 gs.一阶线谈复方程口.5)备种适定提法的等价性。 现在,我们考虑(1.1)的线性情形,即复方程(1.5),并证明 定理5.1.设一阶线性椭圆型复方程(1.5)满足条件C,那么(1,5)的变态适定边值问题人B。(j,上一二,2,3)都是等价的。 证:这里我们只证明(1.5)的问题A旧J与问题八以是等价的,其余适定提...  (本文共3页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》1940年20期
四川师范大学学报(自然科学版)

线性和非线性抛物型方程的初始边值问题

线性和非线性抛物型方程的初始边值问题郭玉柱,邱峰(北京师范大学北京市100875)本文讨论下面表成复方程形式的抛物型方程组的初始边值问题:其中Ω=D×(0,T),D={z∈C|z|<1}是复平面上的单位圆,其边界记为K,T是非负常数.问题A求方程(1.1)的解,满足下列条件问题B求方程(1.2)的解,满足问题A的初始边界条件。本文均假定下面的条件被满足:(i)C(z,t)是闭区域上的指标为α(0<α<1)的连续实值函数,即以C(z,t)∈并且C(z,t)>0.(ii)是中的复值函数。(iii)我们在函数空间上讨论所提问题。1线性问题A我们先叙述下面的引理,引理1方程(1.1)在中的并且满足边界条件:的解存在且唯一。引理2方程(1.2)在中的并且满足引理1中的边界条件的解存在且唯一。引理3(1)设|z|<1,则(2)设|z|<1,则在Cauchy主值意义下,有由引理1,求解问题A,只需把w(z,0)的值确定下来,那么问题A的解就完...  (本文共3页) 阅读全文>>

《南京邮电学院学报》1950年10期
南京邮电学院学报

奇摄动系统的边值问题

奇摄动系统的边值问题何铭(南京邮电学院基础课部,南京,210003)摘要证明了一类非线性微分方程组奇摄动系统边值问题解的存在性和唯一性,获得了一致有效渐近估计.关键词:系统边值问题,奇摄动法,不变域理论SingularlyPerturbedBoundaryVaiueProblemsofSystem¥HeMing(DepartmentofBasicCourses.NanjingInstituteofPostsandTelecommunications,210003,PRC)Abstract:Theexistenceanduniquenessofsolutionforaclassnonlinearsboundaryvaluesingularperturbationproblemsareproved,anditsuniformlyvalidasymptoticestimationisobtained.Keywords:BVPforSy...  (本文共8页) 阅读全文>>

《黄淮学刊(自然科学版)》1995年S3期
黄淮学刊(自然科学版)

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题

正指标情形下的非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题赵春(宁夏大学数学系,银川,750021)摘要本文研究了正指标倩形下平面一阶非线性椭圆型方程的非线性复合边值问题,建立了线性过值问题解的估计式,然后利用牛顿嵌入法证明了解的存在唯一性.关键词非线性椭圆型方法,复合边值问题,牛顿嵌入法,正指标申日分类号O175.251引官设D"为复平面C内的有界多连通区域,不妨取为标准圆域,即其边界L是由m个圆周L。:Iz一。。卜,所组成,L。为卜一1,且设点z-0含于D"内,L。(k-1,2...,m)含于L,内且互不相交,由人所围成的有界区域记为DI(k-1,2,...,m).记D一UDI;L一UL。,D-D"A一Ik一1ULUD-.考虑下列非线性复合边值问题其中乙(k-l,2,...,2x+1)是L。上不同点,即x为:x一大(argA〕LO+tb〔ar。G)今>0·设问题(1.1)满足条件Ei)实数a,P满足1<Za<户,对任意WEC。(D勺...  (本文共4页) 阅读全文>>