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弹性联系的多刚体系统动力方程

一、刚体动力学的旋量形式 旋量是矢量与矢量矩的组合,可用对偶数或矩阵作为其表达形式〔‘,“〕。O,为原点的直角坐标系(O,一x,,,二,),任意矢量a对(B,)的投影a,:(s:成的列阵及反对称方阵称作a对(B,的投影列阵及投影方阵,分别记为A,及A以(B户表示以x,y,z)排 l“州.二厂一{“’“…“’一… 七“1之j0一a了:a,,一a了夕a,x一夕zx 0(1)应用力学学报第3卷文献[6〕中将矢量a及对O,点的矩a特目对(B,)的投影列阵A,及A竿顺序排成6维列阵,定义为矢量a对于(B,)的旋量,记作A,。A,与A细勺次序互换后的列阵定义为a的倒置旋量,记作A节。利用旋量变换矩阵S;,实现同一矢量对不共点坐标系(B、)与(B,)的旋量之间的变换A‘=S,,A,,A‘=S军,A芍(2)变换矩阵S‘,定义为 {C:,oS‘,-一一-一丫一 JD,‘c*,),。f,一百犷,c刃(3)其中C‘,为(B,)相对(刀‘)的方向余弦矩...  (本文共10页) 阅读全文>>

《力学与实践》1988年05期
力学与实践

非完整树形多刚体系统的动力学方程

1.引言 wittenburg和Roberson引用了图论的某些概念和结果在多刚体系统动力学方面做出了开创性的工作L‘〕.他们应用Newton一Euler方程和。,A lembert一Lagrange原理得到了由独立的广义坐标表示的动力学方程,而在有约束方程时则引进了Lagrange乘子,从而使方程的个数增加,不利于计算[2J.本文依据Jourdain一Bertrand原理『,,导出非完整树形多刚体系统的动力学普遍方程.若系统是完整的且所选择的广义坐标是独立的,则此方程与wittenburg的公式一致[2J.同时也由该原理导出Kane方程[“. 2.用于刚体系的Jourd‘n一Bertrand原理 质点系的Jourdain一Bertrand原理形式为度,改护‘是Jourdain一Bertrand意义下的变分囚. 对于刚体Jourdain一Bertrand原理可表为 {“‘·(“F+‘N一“。,一,(,,其中积分是对整个刚体进行(...  (本文共4页) 阅读全文>>

《上海力学》1988年01期
上海力学

高斯原理解多刚体动力学问题的GPMB程序

一、前 ~3J 目 解决多刚沐动力学间题有两条途径:一条是先根据矢量力学或分析力学原理建立动力学 方程,然后求出动力学方程的解析积分或数值积分,从而确立广义座标、速度及加速度的变 化规律。另一条是根据力学的变分原理,不建立动力学方程,而根据系统某泛函的条件极 值,得到各刚体加速度和角加速度,进而确定系统的运动规律。 李洛夫(Li1Ov)川和波波夫(n onoB)图曾用高斯最小约束原理得系统某时刻的加速 度,然后通过数值积分求出下一时刻的速度和位置。运用变分原理求解加速度比较简便而程 式化,利于程序编制,且可使动力学分析与系统优化相结合,因而可方便地解决带控制的多 刚体动力学系统,这种方法的另一特点是能有效地解决闭环系统问题,因为就变分原理而 言,开环与闭环系统没有本质区别,可用同一个数学模型描述。它们的差别仅仅在于约束条可件的数目不同。 李洛夫提出的方法借用了罗伯森(Robonson),魏登堡(wittenburg)的描述系统方...  (本文共11页) 阅读全文>>

《北方交通大学学报》1988年04期
北方交通大学学报

带闭环的多刚体系统的动力学方程

1简介对于树形多刚体系统,其动力学方程具有的最简形式为: Aq=B(1)如以N,n分别表示系统的自由度数和刚体数,则矩阵A,B分别为N xN阶炬阵和N xl阶列阵,而子=(子,,子:,“·谷二)r为广义坐标的二阶导数列阵. 当系统中含有闭环时,即含有由若千刚体相连成环,形成闭合的运动链,设共有这样的闭环h个,这时,需补充m=3h个完整约束方程: q‘(q,t)=0(f==1,2…,m)(2)这组约束方程可由形成闭环的连体矢量的矢量和等于零得到。 在这里,对于完整系统,由于闭环的存在,使系统的独立广义速度的个数,等于系统的自由度数将减小.通常的处理方法是:从方程(2)中任意解出m个吼(表示为其余广义坐标的函数),再代回方程(1)求解。当系统的自由度数较大时,这种方法不易实现,且没有固定的求解规律可寻,这就需要寻找适于大系统的矩阵处理方法。2闭环的矩阵处理方法对约束方程(2)Hq二 求导并写成矩阵形式,一般可表示为:毛0}(8)其中...  (本文共7页) 阅读全文>>

《北京理工大学学报》1989年03期
北京理工大学学报

树形多刚体系统的拉格朗日动力学

将拉格朗日方程用于多刚体系统动力学问题时,计算求解十分冗繁.因此,目前多刚体系统动力学的几个主要研究方向:Roberson一Wittenburg方程「‘].Kane方法‘2,、eauss最小拘束原理方法〔“’等,都不是从拉格朗日方程出发的。但是,拉格朗日方程在机器人动力学中却得到了广泛应用。这是因为用4 x4齐次坐标变换矩阵建立的动力学方程可以简化系统的控制与综合,公式冗繁和计算效率低的缺点也不断得到改进.机器人机构是一类多刚体系统,将机器人拉格朗日动力学的研究成果推广到多刚体系统动力学的一般情况是有实用意义的。本文将研究五类运动副(转动副和移动副)连结的树形多刚体系统的拉格朗日动力学.一般完整约束的多自由度铰链,例如球铰链等,通过引入无质量构件可以分解成几个单自由度的五类副。因此,所得到的结果对于一般完整约束的树形多刚体系统也适用.1树形多刚系统的刚体连结矩阵 设所研究的树形多刚体系统由作为参考体角零刚体B。和n个刚体B‘(i...  (本文共10页) 阅读全文>>

《上海交通大学学报》1989年02期
上海交通大学学报

自由多刚体系统主体动力学方程及通用程序

O引言 对于工程上存在的大量多刚体系统,大范围运动的动力学方程是十分复杂的非线性微分方程组.用且表示系统的广义坐标阵,对于任意多刚体系统作一些推导都可化成标准形式: 口=f(q,g,t)国内外许多文献都作过讨论.然而,对于一类特殊系统可得到更简洁的方程,使得在进行数值积分时只需较小的内存与较少的运算时间。 实际的多刚体系统有两种工况.一种是系统中有一个或几个刚体与已知运动的外体以铰相连,另一种是系统中无刚体与外体有运动学约束.空间多体卫星系统与人体腾空运动是后一种工况的典型例子.在讨论这种系统时特别感兴趣的是称为“主体”的某刚体的运动姿态:如果系统内各刚体间的相对运动为已知,并且外界对系统质心的作用力矩为零,则可用动量矩守恒的首次积分得到描述主体运动姿态广义坐标的一阶微分方程组.显然,这比二阶微分方程组简洁得多。 本文讨论的是任意树结构多刚体系统,在这系统中有n个刚体,连接铰为,一1个。铰可能为柱铰,万向节或球铰.饺相关联的刚体...  (本文共9页) 阅读全文>>