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地磁流方程在周期边界条件下解的存在唯一性及吸引子的存在性

1引言考虑下列地球流体和磁场方程:其中K是H‘中有界开集,v一切l,vZ;。3}表示流速,B一pl,BZ,比}是磁场强度,q,q表示压力,O为常向量,代表转角,。,P,u;人为给定正常数.对上述方程,考虑当n—2,K一(O,LI)X(O,LZ)时的空间周期问题,即。,B是空间周期函数其中j—l,2;住地一1,2是R”(n—2)中正交基底,L二(LI;LZ).进一步,设2泛函空间与非线性项的性质记叩r(K)为H叫0)(0为有界开集)中限制在K上的周期函数所构成的空间.考察空间叩r(K),将。(x)6H2r(K)展为Fourier级数其中可。一一。(从而。是实的).记外K)为L‘(K)中满足的。构成的空间,叩r(K)或伟er(K),。EN,sER十是L‘(K)中满足(2.1),(2.幻以及的。构成的空间,其中马一rn(jj一叮,马十。一rn扣j一人),P为K的边界.由(2·1);(2.3)可在碑er(K)GI入与H”(K)等价的范数...  (本文共11页) 阅读全文>>

《陕西师范大学学报(自然科学版)》1960年30期
陕西师范大学学报(自然科学版)

映孔导致吸引子共存消亡的映孔消失方式

映孔导致吸引子共存消亡的映孔消失方式*贺庆丽吴顺光姚合宝何大韧(西北大学物理学系,西安710069;第一作者,女,35岁,副教授)摘要在一类描述张弛振子的不连续映象中,可能发生映孔导致吸引共存.本文讨论这种共存消亡的一种方式——映孔消失.关键词映象;张驰振子;吸引子共存分类号O30270年代中后期以来,对强非线性系统中混沌现象的认识及应用是许多研究领域中的重要课题.80年代后期,一些科学家发现,在处处“光滑”即描述系统方程的函数及其导数均连续的系统中,已很难发现重大的新现象.但在“分段光滑”即含有突变行为的系统中,却陆续发现了一些新现象和新规律.1992年以来,中国、美国、英国、丹麦的科学家们陆续对这些现象做了系统研究,并把此前发现的许多现象,在理论上提升到一个新的高度.何大韧及其合作者曾提出在这类系统中可能存在一种新型的从周期向混沌运动过渡的道路——V型阵发、一种新型的消除混沌的机制——映蔽、一种新型的吸引子共存(映孔导致吸引...  (本文共3页) 阅读全文>>

《吉林大学自然科学学报》1997年03期
吉林大学自然科学学报

反应扩散方程的整体吸引子

1引言Temam[‘],Babin和Vishik[叩d反应扩散方程的初村位问颗的整体解与整体吸引子做了较为深入的研究.问题是文献「fi只考虑了f(U)为U的奇次多项式,文献[2]虽考虑了一般形式的非线性项人U),但对f(U)附加了条件:存在人>2,使得(H)/(;)>0,灼…卜<八JO<从k卜十列…,其中八,从,C为正常数.本文将条件(H。)改进为(巳)/(U)下方有界,存在p>1及U>0,使得I入U)KU(]U【’+1),(H/c。十八>O,c。一h1/(),Ac为问题凸时却一队。。一0的最小特征值.显然,老人C)满足(巳),则C。一0,故必满足条件(巳)与(比),而条件(K)和(K)比(K)有实质性改进,特别是,由条件(儿)可知人C沁>o,故人C切<户;【C卜十CDC等价于y(C)K尸1]C卜。-‘+0,故条件m;)将(儿)中f(U)所满足的双向不等式减弱为单向不等式,这是一个实质性的改进.正是由于本文所加条件比文献[2]有...  (本文共4页) 阅读全文>>

《课程教育研究》2017年31期
课程教育研究

具有乘法白噪音的Kuramoto-Sivashinsky方程在奇解子空间上的随机吸引子

1.介绍考虑如下的具有随机项的Kuramoto-Sivashinsky方程:Kuramoto-Sivashinsky方程首先是由Kuramoto在研究Belousov-Zhabotinsky反映中的相湍流问题时提出的。G.(1)Sivashinsky将此方程扩展到2维及以上空间。而在实际的环境中,小的不规则的扰动是不可避免的。因此在Kuramoto-其中。Sivashinsky方程上加入随机项是必要的,这个随机项是一个状白噪音由随机过程态空间的白噪音W(t)描述。这里,假设W(t)是在概率空。许多学者最近研究了具有白噪音的其它方间程(Ω,F,P)上的双边Wiener过程,其中,,例[2]-[7].F是由Ω的紧开拓扑产生的Borel sigma代数,P是Wiener测由于的特征值可能是正的,线性算子度。不是强制的。因此,即使是确定性的系统,要在整个空间空间周期边值条件如下:获得吸引子的一般结论是很困难的。然而,我们通过观察发现若初...  (本文共2页) 阅读全文>>

《汕头大学学报(自然科学版)》2016年04期
汕头大学学报(自然科学版)

可拉伸梁方程一致紧吸引子的存在性

0引言假设Ω奂R2是具有光滑边界坠Ω的有界区域.本文将讨论并详细证明下面非自治的非线性梁方程utt+αΔ2u+γΔ2ut-[β+kΩ乙u(ξ,t)2dξ]Δu+g(u)=h(x,t),(x,t)∈Ω×R+,(1)u(x,t)=Δu(x,t)=0,x∈坠Ω,t∈R+,(2)u(x,)=u(x)ut(x,)=p(x)x∈Ω.(3)一致吸引子的存在性.其中α,β,γ,k均为正常数,h(x,t)和g(u)是外力项.若γ=0,g(u)=0且h(x,t)≡0,方程(1)由Woinowsky-Krieger在1950年提出,u(x,t)描述了可拉伸梁的横向偏斜.1973年,Ball[1]在文中讨论了这类问题解的存在性,唯一性,正则性及古典解的存在性,随后作者在文献[2]中利用拓扑方法及半群的弱连续性又获得了这类方程解的存在性及渐进性.而文献[3]给出了梁方程指数吸引子的存在性,文献[4-5]获得了梁方程在强拓扑空间中全局吸引子的存在性,文献[...  (本文共7页) 阅读全文>>

《吉林大学学报(理学版)》2017年04期
吉林大学学报(理学版)

非线性可拉伸梁方程的指数吸引子

0引言设Ω瓗2是具有光滑边界Ω的有界区域,考虑如下具有强阻尼的非线性可拉伸梁方程:utt+αΔ2 u+γΔ2 ut-(β+k‖u‖2)Δu+δu ru+g(u)=h(x),x∈Ω,u=Δu=0,x∈Ω,u(x,0)=u1(x),ut(x,0)=u2(x烅烄烆)(1)指数吸引子的存在性.其中α,β,γ,δ,k均为正常数.当γ=δ=0,g=h=0时,方程(1)是Woinowsky-Krieger[1]提出的,其中未知函数u(x,t)描述了可拉伸梁的横向偏斜;文献[2]讨论了问题(1)解的存在性、唯一性和正则性;文献[3]利用拓扑度方法及半群的弱连续性研究了带阻尼项的梁方程解的存在性和渐近性;文献[4-5]得到了自治非线性梁方程在强拓扑空间中全局吸引子的存在性;文献[6]研究了非自治情形下非线性梁方程(1)一致吸引子的存在性;文献[7]利用算子半群分解技巧得到了不同于本文的非线性梁方程指数吸引子的存在性.本文在非线性项g(u)...  (本文共6页) 阅读全文>>