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地磁流体方程的近似惯性流形

1引言 对于非线性耗散方程,惯性流形(1.M)的存在性是极为重要的.惯性流形是一正不变的有限维LlySChitZ流形,且指数地吸引每一条轨道.当把一个耗散的偏微分方程(PDE)限制在其惯性流形上时便得到一个有限维的常微分方程(我们称之为给定PDE的惯性形式),并且由于惯性流形包含了整体吸引子,从而给定耗散偏微分方程的解的长时间性态便由惯性形式所确定.然而,保证惯性流形存在性的条件十分苛刻(比如谱间隔条件).因此许多重要的偏微分方程的惯性流形的存在性仍未得到解决,例如二维Navier-Stokes方程、二维地磁流方程等.即使已经知道惯性流形存在,如 Kuramoto-Sivashinski方程和某些反应扩散方程,我们也无法用精确的形式将其表达出来.因此,很自然地想到用一种近似的、光滑的、比较容易求的流形,去逼近整体吸引子和惯性流形,这就是近期发展起来的近似惯性流形(AIM).从1987年山中提出近似惯性流形的概念以来,已有大量的文...  (本文共11页) 阅读全文>>

《四川师范大学学报(自然科学版)》2003年05期
四川师范大学学报(自然科学版)

地磁流体方程的近似惯性流形的逐次逼近求解

0 引言在吸引子结构和方程解的长时间动力学的研究中,人们发现了惯性流形[1]和近似惯性流形[2],已有大量的文献对它们进行了研究[3~5].R.Hide在文[6]中提出了粘性不可压缩地磁流体方程(简称F M方程) v t+(v· )v=υΔv-1ρ p-2ω×v+ρμ( ×B)×B+f(x),(1) B t=λΔB+ ×(v×B)-1μ q+g(x),(2)divv=0,  divB=0,(3)其中向量v(x,t)表示流速,向量B(x,t)表示磁感应强度,p=p(x,t),q=q(x,t)为压力,ρ为密度(ρ为常数),正常数υ,μ分别表示粘滞度和磁导率,λ=ημ(η为电阻),f(x),g(x)为施于流体上给定的体积力,常向量ω代表角速度.设Ω为Rn(n=2,3)中的有界区域,具有光滑边界Γ,则地磁方程刻划了地核内部区域Ω内带磁场的可导电流体的宏观状态.对方程(1)~(3),给定初始条件v(x,0)=v0(x),B(x,0)=B0...  (本文共4页) 阅读全文>>

《控制理论与应用》2000年03期
控制理论与应用

基于中心流形定理的永磁同步电动机模型的分支分析(英文)

1 Introduction Overthepastfewyears,chaosandbifurcationinnonlineardynamicsystemshavebeenstudiedextensively.Somenumericalortheoreticalmethods,suchasShil’nikovtheoremandPoincaremapping,havebeendevelopedforanalyzingchaoticandbifurcationphenomenainvariousnonlinearsystems.Butingeneral,itisdifficulttostudyanonlineardynamicstheoretically.Atechniquehasbeenproposedtosimplifydynamicalsystems,whichiscentermanifoldtheorem[1,2].Th...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学杂志》2000年02期
数学杂志

V-流形间的2-调和映照

0 引言根据J·Eells,J·H·Sampson和L·Lemaire提出的设想[5,6],姜国英在[7,8]中讨论了黎曼流形间的2-调和映照.本文用类似文[2]的方法将黎曼流形间的2-调和映照推广到底流形为V-流形[1,3]的情形。首先,我们计算了V-流形上2-能量函数的第一变分;给出了V-流形上2-调和映照的定义;指出了从紧致V-流形到截面曲率非正的黎曼流形的2-调和映照与调和映照是等价的.同时,我们还构造了一个从紧致V-流形到截面曲率为正的黎曼流形的2-调和(非调和)映照的例子.其次,我们计算了V-流形上2-能量函数的第二变分,给出了2-调和映照稳定的概念,证明了稳定2-调和映照的若干性质.最后,我们还讨论了V-流形上2-调和映照的复合性质.1 V-流形间2-调和映照的第一变分和例子设M是一个Hausdorff空间,UM是一个开子集,U上一个V-卡{U,G,π}满足如下条件:(i)U是Rn中的一个连通开集.(ii)G是...  (本文共6页) 阅读全文>>

《曲阜师范大学学报(自然科学版)》2000年01期
曲阜师范大学学报(自然科学版)

线性流形空间

1 线性流形的定义及简单性质定义1 所谓数域F上n维线性空间V的线性流形,即为P=M+α={m+α|m∈M},其中M为V的子空间,α为V的固定向量,且M的维数称为流形P的维数.关于线性流形P具有以下简单性质(ⅰ) 若α′∈M+α,则M+α′=M+α.事实上,α′=m+α,故M+α′M+α.由α=α′-m,又有M+αM+α′,从而M+α′=M+α.(ⅱ) 设P1=M+α,P2=M+β,M是V的子空间,α,β∈V,如果P1≠P2,则P1∩P2=.事实上,若(M+α)∩(M+β)≠,设γ∈(M+α)∩(M+β),则由(ⅰ)知M+α=M+γ=M+β,矛盾.2 线性流形的几何意义通过以上定义可以看出,线性流形是M对V中的向量进行分类,这样V中的每个向量必属于一类.而不同的线性流形不相交,于是V就可以看成一些彼此互相分离的线性流形的并集.例如,如果V为平面上以坐标原点o为起点的全体向量所组成的线性空间.令M为ox轴上全体向量组成的一...  (本文共2页) 阅读全文>>

《出土文献》2010年00期
出土文献

試說“流形”原意

《上博·七》面世將一年,《凡物流形》是大家議論最多的一篇。小文要講的是文章開頭“凡物流形”的含義。“流形”二字散見於傳世文獻,如《周易·乾》:“雲行雨施,品物流形”,《禮記·孔子聞居》:“風霆流形,庶物露生”,《管子·水地》:“人,水也。男女精氣合,而水流形”,《淮南子·缪稱》:“金錫不消釋,則不流刑”等,這些都是大家指出過的。各家根據這些例子加以發揮,解釋的方向大致相同。曹錦炎先生説:“‘凡物流形’,謂萬物受自然之滋育而運動變化其形體。《易·乾》曰:‘雲行雨施,品物流形。’意思相同。”〔1〕廖名春先生説:“流,具、生。‘流形’,具有形質。”〔2〕季旭昇先生基本同意廖先生的看法,但他指出:“但依嚴格訓詁,‘流’似可訓爲‘傳’,引申爲‘化’,《廣雅·釋詁三》:‘流,匕(化)也。’”〔3〕吴國源先生的意見和季先生一致,他也根據《廣雅》將“流形”解釋爲“成形”或“化成形”。顧史考先生亦用此説。〔4〕王連成先生則認爲“流”字與青銅器的鑄...  (本文共4页) 阅读全文>>

《吉林化工学院学报》2018年03期
吉林化工学院学报

n个流形的积流形的证明

乘积流形是黎曼几何的一种重要的流形模型,关于乘积流形的子流形的研究一直是黎曼几何的一个重要研究方向.乘积流形是微分拓扑学的一个重要概念,是对两个微分流形的拓扑乘积空间上给出适当的微分构造使之成为微分流形的一般方法.积流形是由两个微分流形的笛卡儿积所生成的流形.要证明2个流形的积流形需要证明2个微分流形在积拓扑空间中满足四个条件,一是这个流形的坐标卡之集是这个流形的开覆盖,二是满足同胚映射,三是相容性,四是覆盖性.那么我们也可以证明n个微分流形在积拓扑空间中满足这四个条件,叫作这n个微分流形的积流形.1预备知识定义1[2]如果拓扑空间(M,τ)满足:(1)M是A2和T2的拓扑空间,(2)M是局部欧式的:即对任P∈M,存在P点的开领域V和映射φ,使φ:V→φ(V)Rn是同胚映射,则称M是n维拓扑流形,φ叫坐标映射,V叫坐标域,(V,φ)叫坐标卡.定义2[2]n维拓扑流形M上的Ck类微分构造是M上的坐标卡之集Φ={(Vα,φα)|α...  (本文共3页) 阅读全文>>