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具两个时滞项的微分方程的稳定性

l引言及预备工作 考虑时滞微分方程(l)记记当,(‘)=一a(‘)x(。(‘))+b(‘)二(h(‘)),其中a,b:!o,co)。!0,、),夕,h:10,oo)升R是连续函数,且夕仁)三t,h仕)三亡,二(t)=云一。(亡),二(‘)=t一h以)·当二(艺),二(亡)有界时,不妨设mox{二(亡),二(t)}三二,C斌t)是功:[t一丁,tl、R,且范数满足!}gh1l。二 SUPs〔{t一,,亡」}拭s)l三H的连续函数的集合;二(t),二(‘)无界,令。(‘)=min{。(:),h(‘)},不妨亦记CH(。)是价:满足!}rk1l。二sup 。任{叮(t),tzlw(s)l三H的连续函数的集合·对‘。列,功任!。(‘),C二(亡是方程(1)的满足二(s;to,必)二价(s)对s:{to一二,t。]或,:[、(t。),t。〕的解,混淆的情况下,也将(l)的解简记为城约. 当试约三o时,[l]考虑了泛函方程 云(亡)二F(艺...  (本文共11页) 阅读全文>>

《信阳师范学院学报(自然科学版)》2003年01期
信阳师范学院学报(自然科学版)

具两个时滞的临界微分方程的稳定性

0 引言文 [1 ,2 ]考虑了一维非线性临界时滞微分方程    x( t) =F( t,x( t- τ( t) ) ) ( 1 )在满足所谓的 Yorke条件a( t) Mt( φ)≥ - F( t,φ)≥ - a( t) Mt( - φ)下得到了著名的 3/2稳定性及各种形式的推广 ,其中 φ∈ C′( [- τ,0 ],R) ,τ( t)≤ τ,a:[0 ,∞ )→ [0 ,∞ ) ,Mt(φ) =max 0 ,sups∈ [t-τ( t) ,t] φ( s) .文 [3,4]考虑x( t) =- a( t) x( t- p( t) ) - b( t) x( t- r( t) ) ( 2 )其中 a,b:[0 ,∞ )→ [0 ,∞ ) ,p( t) ,r( t)有界 .得到了 ( 2 )的零解一致稳定和一致渐近稳定的充分条件 .有关稳定性定义请参见 [5 ].本文考虑x( t) =a( t) x( t- τ1) -...  (本文共3页) 阅读全文>>

《华中理工大学学报》1992年06期
华中理工大学学报

带时滞项的非线性控制系统的绝对稳定性

对于带有时滞的非线性控制系统的绝对稳定性,国内外已有一些研究’‘-’1.但关于这类系统绝对稳定的充要性判据则很少见. 本文通过作厂函数,并引人一个新参数,给出一类具时滞项的系统绝对稳定的充要性条件.该判据包含若干个可调常数,能够实际检验.利用这一判据,文中就系统线性部分为对角的情形,给出了简洁判据.1 主要结果及证明 考虑系统 fx=Ax+RxK一了)+of(a)t I_._T_ tq=C“X.式中,A,E为nxn矩y,b,oCR”【tER”.井假定A是稳定矩阵.且有j(0)=000 0,P 0和实数 #0,使得 邑.ATB+BA=一G 0 \-(E‘B+BE)/2 PI那么系统()在角二0,H】内全的滞绝对稳定的充婆条件为:豆/Kler-c”(A+E)-‘b. 证明:必要性.令甲(山=厂C乃.这时因为系统(1)零解是渐近稳定的,故A+E+Kb。”是稳定矩阵,即得知 (一])”d以u十B+KbC”)=(一工)”d幻(A+B川幻D...  (本文共5页) 阅读全文>>

《石家庄学院学报》2005年06期
石家庄学院学报

一个具有时滞项的传染病模型的行波解

0引言近些年来,研究人员对源于许多领域(如生态学、传染病学、神经生物学等)的偏微分方程及方程组的行波解给予了极大地关注.对描述多种物理学和生物学现象的非线性反应扩散方程组进行了广泛研究,如对非时滞情况的研究[1~3],对具有时滞的情况的研究[4~6]等.在传染病数学中,地理学是一个重要组成部分.1981年,Capasso和Madalena在文献[7]中提出了一个描述细菌和病毒传播致病的数学模型,并分析了相应的反应扩散系统(关于这个系统的细节和讨论,请参见文献[7~12][7)~12].根据传染病学的观点,被感染人群和传染源之间在环境中存在互动关系.一方面,人群一旦被感染,通过排泄物将病毒传播到环境中而增强传染源的强度;另一方面,传染源通过污染人群的食物,在消费被污染的食物过程中将病毒传播给人群,使之成为被感人群.然而,人群刚刚被病毒感染时一般不具有传染性,需经过一段相对固定的时期后才具有传染性,这个相对固定的时期是有限的.基于此...  (本文共6页) 阅读全文>>

《河南师范大学学报(自然科学版)》2009年06期
河南师范大学学报(自然科学版)

一类含时滞项的电力系统分岔分析

时滞系统普遍存在于自然和工程实际中,从自然界到人类社会,从自然科学、工程技术到社会科学,时滞现象无处不在.近年来,时滞动力系统已成为许多领域的重要研究对象.在电路、光学、神经网络、生物环境与医学、建筑结构、机械等领域,人们对时滞系统作了大量的研究,取得了许多重要的成果,并巧妙的利用时滞来控制动力系统的行为.文献[1]从时滞动力系统的处理方法和各个领域的发展作了详细的综述.我国力学界学者在工程技术和应用领域的时滞动力系统动力学研究中,已经开展历经近10年的工作.徐鉴和陆启韶[2,3]发现时滞作为参数对非线性振动系统的动力学行为有本质的影响.文献[4-5]研究了Vander pol-Duffing系统的时滞反馈控制,并通过数值模拟得出了时滞参数的影响作用.徐鉴等[6]利用中心流形和摄动理论,对非线性时滞系统进行约化,从理论上得出空间慢变量、时滞经外部扰动联合作用下的渐近解析解.发现时滞量可以作为控制开关,导致系统出现复杂运动,也可以...  (本文共3页) 阅读全文>>

《系统科学与数学》1997年02期
系统科学与数学

带一类时滞项的生物种群扩散模型的行波解

1问题的提出通过研究温室粉虱扩散特征,刘来福等人山提出了一个生物种群扩散模型,用其刻画一类靠在空中飞翔扩散,只在植物上繁殖的生物种群的时空动态.这个模型在整个平面域上可表成其中,u一“J,4—一叫J,O分别表示在时刻L,在平面点时JI,ZZ)*皿’处,空中和植物上种群密度D>0是扩散系数,6>0是空中种群下落系数,M>对是植物上可容种群最大密度,E>0是空中种群下落到植物上的存活系数.由于植物上种群密度不仅制约了植物上种群的增长率,而且促使植物上种群飞入空中向外扩散,所以(1·1)式右边第、三项表示了空中种群增长率,(1.2)式右边第二项表示了植物上种群增长率,这两项之和为R。广_幼。-,)w,*,,它表示了种群繁殖率,其中R。>。为种群内禀增长率,队。)>。为种群繁殖模式.这个模型没有简单地用ROw表示种群繁殖率,是由于考虑到种群年龄结构变化对繁殖率的影响[‘].这类时滞项R。fi。。(t-,)。,d,与目前在生物模型中通常引...  (本文共6页) 阅读全文>>

《淮阴工学院学报》2009年05期
淮阴工学院学报

一类具时滞项的神经系统的Hopf分支

0引言时滞神经系统是一个很复杂的动力学系统,存在着稳定、分支、振荡和混沌等多种行为。在神经刺激传导过程中,时滞现象是非常普遍的,文献[1]以Fitzhugh方程dv(t)dt=v(t)-13v3(t)-w(t)+Idw(t)dt=ρ(v(t))+a-bw(t))(0.1)为基础,构造了时滞神经传导中的下述数学模型:dv(t)dt=v(t)-13v3(t)-w(t)+μ[v(t-τ)]dw(t)dt=ρ[v(t))+a-bw(t)](0.2)文献[2]用文献[3]的方法,以(μ,τ)为参数,讨论了(0.2)的Hopf分支和性质,文献[4]以文献[5]的关于超越方程零点分布分析的结果为基础,以时滞为参数,讨论了(0.2)的稳定性与Hopf分支。本文也以F itzhugh方程为基础,构造了一类带有时滞项的神经系统的数学模型:dv(t)dt=v(t)-13v3(t)-w2(t-τ)dw(t)dt=ρ[v(t))+a-bw(t)](0.3...  (本文共5页) 阅读全文>>