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一类含幅、相等式的非线性方程组的线性化及其应用

动态系统数学模型的建模方法,在控制理论和工程应用上占有重要地位.在能源、生物工程、化工等领域,对于一个系统,往往可以通过实验或其他手段获得一组系统的频率响应数据(频率∞.,幅值9i、相角护,,f=1,2,…,r),即系统的幅相特性.如何从这些数据综合出系统的数学模型 G(D=掣蒜寰牟薄吾 (1.-)或 印班茜器赫兹翳等器誊 m 2) 优≤托,m+打十1=2r520 胡 锡 恒这是建模工作的核心问题之一.以往,对这个问题已经进行了大量富有成果的研究,提出了众多的方法.但这些方法都大多无法摆脱繁锁的数学运算,这不仅仅增加了计算工作量,而且,更重要的是,复杂的运算往往容易掩盖系统的物理本质,给进一步分析造成困难.是否存在一种既有鲜明的物理概念,能灵活地在所需的点(频段)精确拟合,而又简明易行的建模方法呢?这正是本文所要探讨的问题. 如果我们能从系统的幅相特性出发,按需要有选择地进行多点拟合,就能综合出一个较为满意的数学模型.然而,这就...  (本文共9页) 阅读全文>>

《济宁学院学报》2016年06期
济宁学院学报

基于改进拟牛顿法求解非线性方程组

1引言拟牛顿法是解答非线性方程组的经典算法,其计算相对简单,搜索精度相对较高,进而收到广泛的应用[1].但是,拟牛顿法的全局搜索能力较差,收敛速度较慢,对于复杂问题的处理能力较差[2-3].鉴于此,国内外学者针对拟牛顿算法进行了大量研究.Eisen等人[4]利用并行计算来提升拟牛顿法的计算速度,在计算之时,可以同时利用不同的内核,从而使得复杂非线性方程组求解问题成为可能,但Eisen等人并没有针对算法层面进行改进,依照的是计算机硬件的优势.LorenzoStella等人[5]利用粒子群算法对拟牛顿法进行改进,在一定程度上提升了拟牛顿算法的全局全局搜索能力,但仅限于实数解,对复数域没有涉及.Yousefian和?im?ekli U等人[6-7]利用遗传算法对拟牛顿法进行改进,同样意在提升拟牛顿算法的全局全局搜索能力,但仅限于实数解,对复数域没有涉及.Farzad Rahpeymaii、Jun Kitagawa等人[8-9]通过对比...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2017年18期
数学的实践与认识

一类非线性方程组的求解

1引言在实际应用中,很多数学问题都转化为方程组的求解问题,如天气预报、石油地质勘探、计算力学、计算生物化学、优化控制和轨道设计等具有较强的应用背景.为此人们作了大量的研究P_6I.但是非线性方程求解仍然是困扰人们的一个难题,尤其是实际应用问题,始终缺乏高效可靠的算法.随着对正交表构造深入的研究和大量的正交表的构造I7—1、为数学和统计方法解决实际问题进一步奠定了基础.2问题转化方法与原理对于方程组F\{ti,t2,···,tm)=Cl■^2(亡1’亡2,···,亡m)=2.10Gi^,内存:2.00G5,操作系统:运行系统:MaiZaW?2012a.例1求解如下2元非线性方程组的解:[sinti+f2=2.2\4tj+^=7⑷解按照第2节的方法,我们分为以下步骤进行求解:1)构造函数=(sinti+尤2—2.2)2+(4fi号一7)2(5)2)转化·tj€(-〇〇,〇〇),故令&=ln(i^),其中a e(0,l),j=1,2,...  (本文共12页) 阅读全文>>

《湖南理工学院学报(自然科学版)》2012年04期
湖南理工学院学报(自然科学版)

运用结式求解多元非线性方程组

引言我们知道,基于结式的消去理论是代数学中的经典方法之一,它常常能起到很好的简化作用,尤其是在方程组的求解过程中.另一方面,多元非线性方程组的求解往往可归结为方程组的消元问题,而在现代计算机代数领域中,经典的求解非线性方程组的三种方法为:基方法、吴方法和结式方法,其中结式方法是高等代数Grobner[1]和线性代数中简单而基础的方法,可以通过系数矩阵的行列式来判断一个线性方程组是否有解,或者可以通过结式来求出一个线性方程组的解.在计算机等科学技术高速发展的今天,对于一些非线性方程组,尽管我们可以借助科学计算软件MATLAB[2],以此减少复杂的手工计算,但对于一些不太复杂的非线性方程组的求解问题,在理论上寻求一些较为简单的切实可行的方法还是有必要的.本文从高等代数中结式在二元高次方程组的运用中出发,对具有三个变量的高次方程组作了进一步的探讨.1基本理论设P是一个数域,且10 1()n nnf x a x a x a=+++,10...  (本文共3页) 阅读全文>>

《应用数学》2002年S1期
应用数学

一类模糊非线性方程组及解法

1 .引言本文考虑模型非线性方程组fi(x) 0 ,i=1 ,2 ,… ,m ,( 1 .1 )其中x∈Rn,fi∶Rn→R ,i=1 ,2 ,… ,m ,’ ’对应于一般的’ =’ .该问题与以下问题密切相关fi(x) =0 ,i=1 ,2 ,… ,m ,( 1 .2 )因为 ( 1 .2 )可能无解或不要求精确求解 ( 1 .2 ) ,故只要求解 ( 1 .1 ) .当 ( 1 .2 )无解时 ,希望给出一个评价标准 .事实上 ,有时解决 ( 1 .2 )的难度很大 .因此我们希望得到尽可能接近 ( 1 .2 )的解 .首先我们给出以下函数定义表示解的好坏程度 .定义 1 .1μfi1(x) =1 ,μi1(fi(x) ) ,0 , fi(x) =0 ,0 fi(x) ≥ti,tifi(x) ; μfi2 (x) =1 ,μi2 (fi(x) ) ,0 , fi(x) =0 ,0 0和决策者的忍受程度密切相关 ,并且 μi...  (本文共5页) 阅读全文>>

《西安电子科技大学学报》2000年04期
西安电子科技大学学报

解多元非线性方程组的神经网络方法

近年来 ,人工神经网络已成为信息科学、计算机科学等学科的重要研究课题 .众所周知 ,人工神经网络是在模拟人脑的基础上提出来的 .由于人工神经网络具有许多优点 ,如网络的计算时间复杂度几乎为零等[1,2 ] ,因此 ,人工神经网络的应用已越来越广泛 ,例如 ,文 [3]中把人工神经网络用于解线性规划问题 ,文[4 ]中则提出了用于解优化问题和信号处理的各种人工神经网络系统 .文 [5]中针对一元非线性方程的求根问题 ,提出了一种新的迭代法———二阶敛速指数迭代法 .在此基础上 ,作者以神经网络为背景 ,提出了一种解多元非线性方程组的新方法 ,该方法可用于全局优化问题[6 ] 的求解等许多实际问题之中 .1 原  理对多元非线性方程组f(x) =0  , (1)其中f(x) =(f1(x) ,f2 (x) ,… ,fm(x) ) T ∈Rm,x =(x1,x2 ,… ,xn) T ∈Rn,m≤n ,fi:Rn →R1,i =1,2 ...  (本文共3页) 阅读全文>>