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非线性方程分枝解理论在线性闭环系统极点摄动量估计中的应用

一、问题的提法 线性闭环系统的极点配置是控制系统设计中一个重要的问题,它对系统的调节质量有很大的影响.但是在建立任何实际系统的数学模型时总是会有一定的误差的,这表示系统要受到摄动,这种摄动的存在必然要影响到原来已配置好的极点,进而影响系统的调节质量.因此线性闭环系统极点的摄动量的估计无论在理论上还是在应用上都是十分重要的.问题的提法如下: 设已知未摄动的多变量定常线性系统为: 、警:么x+B甜 (1.1)其中咒一”维状态向量,“一,维控制向量;已根据欲配置的几个极点: ^l,^2,…,^n设计出状态反馈阵K:J一心×"状态矩阵,B一圩×r控制矩阵;且假设 K=[南.,],。。 现在若系统的模型受到摄动:矩阵彳变成彳+s彳t,动的量级,矩阵么。和B。是如下的矩阵: 设么=[0。]。。。,B=[6。,]。。,,!JjIJ 彳l=[口.,]。。。,f口。,I≤fG.『J B。=[∥.,]。,,l∥;,I≤I 6.,l 66l (1.2...  (本文共10页) 阅读全文>>

《数学学习与研究》2016年23期
数学学习与研究

非线性方程数值解的研究

一、背景在工程应用和科学计算中有大量实际问题需要转化为代数方程,而非线性方程的求解一直是其中重要的研究内容.即常常需要探讨方程f(x)=0的数值解法,这里x∈R,f∈C[a,b].除了少数情形外,这类方程常只能求其近似解.如果函数是平滑的,给定充分好的初始值,一个好的算法是能收敛到一个解.给定根附近的一个初始值x0,将原方程f(x)=0改变成与它同解但便于迭代的形式x=j(x),利用迭代公式xk+1=j(xk),k=0,1,2…就能求出逐步精确的近似值.二分法:设y=f(x)在区间[a,b]上连续且f(a)f(b)1+5lg2=17.6,即需要进行18次计算.(二)Newton法计算f'(x)=6x2+6x,Newton法迭代公式为xn+1=xn+6xn22x3n++3x 6xn2n-6,n=0,1,2,……经计算,用4次Newton法迭代,就可以得到与10次二分法十分接近的结果.(三)割线法此算法不需要计算导数,经计算,需要经...  (本文共2页) 阅读全文>>

《计算机光盘软件与应用》2014年11期
计算机光盘软件与应用

演化算法在非线性方程求解方面的应用

演化算法(Evolutionary Algorithms,简称EA)是一种借鉴生物演化和自然遗传选择的思想和原理来求解实际问题的一种极为有效的方法,它与传统算法的主要差别在于演化计算具有智能性、并行性和鲁棒性等特征。由于基于自然的选择策略为适者生存、不适者淘汰,因此适应值好的个体具有较高的生存概率。通常适应值好的个体具有更适应环境的基因结构,再通过杂交和基因突变等遗传操作就可能产生更适应环境的后代。演化算法的这种自组织、自适应特征同时也赋予了它具有能根据环境的变化自动发现环境的特胜和规律的能力。演化算法在20世纪60年代被提出;在20世纪80年代初,演化计算在机器学习,工程优化,过程控制等领域取得极大地成功;自20世纪80年代中期以来,世界上许多国家都掀起了演化计算的研究热潮;目前,以演化计算为主题的国际会议在世界各地定期召开,如IEEE。现在,演化计算的研究内容十分广泛,例如演化计算的设计与分析[2]、演化计算的理论基础[3]...  (本文共2页) 阅读全文>>

《教育教学论坛》2013年25期
教育教学论坛

二分法和牛顿迭代法求解非线性方程的比较及应用

求解方程的近似根,一般需要解决两个问题:1.根的隔离。即找出有根区域,使得在一些小区间中方程只有一根(或一对共轭复根)以便获取各根的较粗糙的近似值。2.近似根的精确化。即用求根的数值方法,使求得的近似根逐步精确化,直到获得一定精度的近似根。一、二分法和牛顿迭代法的基本...  (本文共1页) 阅读全文>>

《西安交通大学学报》2000年12期
西安交通大学学报

非线性方程法计算链传动中心距

在链传动的设计中 ,链传动的几何计算是十分重要的[1] ,而链传动中心距的计算在链传动几何计算中尤其重要 .虽然链传动中心距的计算似乎很简单 ,但是要精确计算链传动中心距却很不容易[2~ 4 ] .有两个原因使链传动中心距的计算较为复杂 :一是链条长度必须是整数倍链节 ;二是链条绕上链轮的后分布呈多边形[5] .现有的链传动中心距计算方法都是近似方法 ,且都只能在一定范围内适用 .本文采用精确的几何综合分析方法 ,在没有对链传动几何参数做任何限制的条件下进行了理论分析 ,提出了计算链传动中心距的非线性方程法 ,并给出了精确求解链传动中心距的算法和 2个计算实例1 紧边链条长度及主动链轮几何位置的确定紧边链条长度Lt 是主动链轮转角θt 的函数 ,如图 1所示 .Lt 可通过下列各式求得[6]图 1 链传动的示意图ε=arcsin P2C(ctg πZ2 -ctg πZ1) ( 1)(N +f)P =Ccosε-P ( 2 )当θ...  (本文共4页) 阅读全文>>

《广西师院学报(自然科学版)》1960年30期
广西师院学报(自然科学版)

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性

一类二阶非线性微分方程周期解的存在性林木元(广西梧州师专,贺县,542800)摘要:应用构造Liapunov函数的方法,研究了一类二阶非线性微分方程周期解的存在性,得到了保证方程存在周期解的充分条件。关键词:非线性方程;周期解;存在性在力学、振动理论中经常出现二阶非线性微分方程,因此,对方程解的各种性态的研究,具有实际意义。对具有强迫项的Lineard方程x”十人x)x’十g(x)一e(x)()不少文献对此作了深刻的探讨,如文「1〕,[2],〔3].本文研究较(l)更一般的广型I。ineard方程x”十f(,x’)十g(t,x)h(x’)一e(t)(2,〕周期解的存在性。当h(x’)一1时,文献k」中例K.3作了研究,本文推广了「】的工作/犹h(l’)丰1的情形,给出了(2)存在周期解的一组充分条件。为了叙述的方便,我们记G(t,x)一]g(t,u’)du,H.(y)一]ri:=du,并且假设(2)中出现”““”“”“”““””...  (本文共3页) 阅读全文>>