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Z_n-等变的奇点理论

一一 日I 吉 、 √I 口 参数激励系统是工程中的一类重要问题.它的控制方程,例如Mathieu方程,就是周期非自治系统.在讨论该系统的亚谐共振分叉时,结合它的时间对称性进行LiapunoV—Schmidt约化H,,就得到Z。一等变的代数分叉方程.为分析该分叉问题,必须建立Z。一等变的奇点理论. 虽然利用奇点理论讨论分叉问题已有一段时间,但利用对称奇点理论还是最近的事,甚至对称奇点理论本身仍处于发展之中.Sa扎inger㈨首先讨论了这个问题,后来Golubi—t8ky[1’完整地给出了紧李群作用下奇点理论的一般结果,他的重点放在紧李群为O(2),S0(2),Z。④Z。,D。的情况.Buzano㈣在讨论直杆屈曲问题时更具体给出了二面体群D。一等变奇点的范式和万有开折.本文讨论循环群z。作用下的奇点理论,其中第二节讨论复域上Z。一等变映射,第三节讨论Z。一等变奇点的一些基本概论,第四节以r『=3为例给出了具体的结果,最后一节给出了...  (本文共7页) 阅读全文>>

《华东化工学院学报》1988年S1期
华东化工学院学报

一类非线性方程的奇异性

Golubits粉及Sehaeffer对由EulerdZ“压杆引出的方程书+入5 inu=0,u,(0)=u,(兀)二0,用奇J点理论及Liaponov一Schmits一Ruduetion的方法进行研究,得出其约化方程的典型分歧型为x’一入x。刁二文也用奇点理论及Liaponov一Sehmidts一Ruduetion方法对非线性型方程穿一十‘s‘”“一”及dZ“二户十入P‘“’=”(其中P(u)为奇函数)进行研究,在无边界条件下,得出其约化方程的典型分叉型为两个状态变量的典型分叉,,,,~,。。,,,___.,、,_。.1厂乙刀住足月气再,少,几,=L人.十3xyZ一入义,李二,,、一,3一入,),并利用此方程将有任意边界条件约束的原...  (本文共1页) 阅读全文>>

《经济数学》1989年05期
经济数学

关于有限决定的几个结论

有限决定是当前奇点理论中一个较为活跃的课题,笔者先后参加全国第一、二启奇点会议,得到李培信、张国滨教授的指导,谨致谢意。(一)关于Jet一空间完备性的几个定理J、N、Mathcr提出En中的两个定理: A、如果feEn是K完备的,则f是K决定的(〔2〕、P、94) B、如果feEn是K决定的,则f是(K+i)完备的(〔2〕、P、97)本文将在IR(n)中推出类似Mather定理的两个定理一、定义和几个预备定理:(l)En表示全体n元C“函数芽f:(IR’,O)~工R组成的环(2)En、p表示全体C一映射芽f:(IRn,o)、(IRp,o)集合或写成En,P=E牡OOEn(3)记IR(n)为n元形式幂级数环 的a若f。}R(n),那么f=兄C。X }a!’。其中a=(a:,a讼…,a。),a,为非负整数 (i=1,2,…,n)}a卜艺。 i=l记j巧二kECXa jvf=C。任IRa!一。关于有限决定的几个结论若g“En。Jg(或...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)》1995年03期
中国科学(A辑 数学 物理学 天文学 技术科学)

Z_2等变奇点理论及参激系统的1/2亚谐分叉

参数激励系统是工程中的一类重要问题.它的控制方程,例如Mathieu—During方程,就是周期非自治系统.它不同于自激和强迫系统的困难在于:即使线性参激系统,一般也无法求出解析解.摄动法[1】以其简单明了的特点,给出了参激系统亚谐分支的近似表达式,但还不能反映参数平面上亚谐分支的全部拓扑结构.另一方面,现有的数学理论阁把亚谐分支看成扰动.Hopf分叉,给出了存在唯一性证明,但也还难以确定具体的分叉图.Golubitsky关于分叉中奇点和群论的工作B 41,提供了一种理论上可靠而又能具体确定分叉结构的方法.但它只能用于自治系统的Hopf分叉,不能直接用于参激系统.为此,许多文章试图通过平均法阎或直接取模旧的方法确定亚谐分支的幅值方程,再把奇点理论用于幅值方程确定各种分叉图.由于他们导出的幅值方程并不能保证与原方程接触等价,这就破坏了奇点理论的等价性要求,导致最后的分叉图不一定是原系统的真实结果. 事实上,Golubitsky在讨...  (本文共7页) 阅读全文>>

《数学进展》1980年40期
数学进展

奇点理论浅引

1引言众所周知,1956年J.Milnor证明了7维球面上存在“怪异的”微分结构.这一结果导致了现代微分拓扑学的迅速发展.Milnor所用的方法本质上是具体构造,这个构造是相当复杂的.十年之后,E.Brieskorn给出了7维怪球的另一个例子.这个例子非常清楚简明,下面我们就来加以描述:考虑解析函数f(z1,z2,z3,z4,z5)=z31+z52+z23+z24+z25,方程f(z1,z2,z3,z4,z5)=0的解集合组成通过原点的超曲面MC5.再假设S9C5是9维标准球面,考虑它与M的交集K7=M∩S9.不难证明M与S9横截相交,因而K7是一个7维光滑流形.Brieskorn证明了,K7拓扑同胚于标准球面S7,然而并不微分同胚于S7.因此,K7就是一个“怪异的”7维球面.由于这个例子有出乎意外的简单性,所以从其一出现就引起大家极大的兴趣.请注意,超曲面M不是处处光滑的,它在原点O∈C5有一个孤立奇点,正是这个奇点导致了...  (本文共8页) 阅读全文>>

《怀化学院学报(自然科学)》2008年02期
怀化学院学报(自然科学)

应用奇点理论研究一类非线性边值问题的分支

定义1.5[5]称分支问题f余维有限,是指T(f)作为实向量空间在εx,λ中余维数有限.本文研究的非线性二阶系统边值问题为:(u,λ)=u″+au′+bu+F(u,λ)=0,u(0)=u(π)=0()其中λ是分支参数,a≠0,F:(R×R,0)→(R,0)是一个余维有限的分支问题.当参数λ=0时,u=0是系统()的平衡解.当参数λ发生变化并经过0时,系统的平衡解的个数可能发生变化.如果随着参数λ的变化,系统()的平衡解的个数发生变化的情况与某个分支问题f(x,λ)平凡解的个数随参数λ变化而发生变化的情况完全一致,则称系统()与分支问题f(x,λ)有相同的局部分支性质.下面我们主要考虑F与分支问题h或~h强等价时,系统()在原点处的分支情况,其中:(1)h(x,λ)=εxk+δλ(k2,ε,δ=±1);(2)~h(x,λ)=εxk+δλx(k3,ε,δ=±1).引理1.6[6]codi mh=k-2(k2),codi m(~h)...  (本文共7页) 阅读全文>>