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非线性发展方程的Taylor展开方法

引  言自然科学中许多重要物理问题都归结为非线性发展方程的研究,这是一个极有趣的课题[1,2]· 非线性发展方程本身及其数值逼近研究在理论数学和计算数学领域都是非常重要的,非线性发展方程逼近理论的一个有趣的特点就是泛函分析方法在数值逼近中的应用· 本文应用文献[3~5]中提出的Taylor展开方法去数值求解某些非线性发展方程· 标准Galerkin方法可以看作0_阶Taylor展开方法;修正非线性Galerkin方法[6]可以看作1_阶Taylor展开方法;而标准非线性Galerkin方法[7~11]可以看作1_阶修正Taylor展开方法· 此外,我们也证明了数值解un的收敛性· 结果表明,在关于严格解的一些正则性假设下,较高阶的Taylor展开方法具有较高阶的收敛速度· 最后,我们给出了用Taylor展开方法求解二维具有非滑移边界条件Navier_Stokes方程的具体例子· 1 非线性发展方程给定一个具有内积(·,·)和范数...  (本文共8页) 阅读全文>>

《振动与冲击》2013年12期
振动与冲击

基于Taylor实验及理论分析的泡沫铝动态冲击特性研究

泡沫铝是在纯铝或铝合金中加入添加剂后,经过发泡工艺而成,同时兼有金属和气泡特征,一般情况下泡沫铝以铝合金为基体。泡沫铝因其具有密度小、吸能强、耐高温等优异性能成为一种具有广泛开发前途的工程材料,适用于军事工业的冲击保护层,汽车缓冲器等[1-2]。近些年来随着泡沫铝应用领域不断扩展,国内外研究人员均对其进行了大量研究[3]。刘新让等[4-5]针对泡沫铝的吸能抗爆特性进行了研究。随着泡沫铝研究领域的进一步扩大,有需要了解泡沫铝材料更为详尽的动态力学响应特性,如:高应变率下的动态屈服强度等等。Taylor[6]实验方法简单、有效,且容易实现大变形、高应变率(104~107/s)以及高温升,也能用于本构方程的校验,成为测量致密金属材料动态响应特性的重要手段,相关理论结果也较为完备。Taylor分析在泡沫金属的应用较晚,国外研究者[7-9]利用Taylor实验来研究泡沫金属(包括泡沫铝)动态响应特性,而国内的陈成军等[10-11]也开展了...  (本文共5页) 阅读全文>>

《菏泽学院学报》2011年02期
菏泽学院学报

高阶方向导数与多元Taylor定理的简单形式

在多元函数研究过程中,文献[1,2]等只给出方向导数的概念及其计算,主要借助偏导数研究多元函数,而且使所得结果很复杂,特别在多元Taylor定理中形式更是繁琐难以记忆。本文主要结合高阶导数的概念[3,4]给出高阶方向导数的定义,得出了用高阶方向导数表示的多元Taylor公式,使其和一元Taylor公式形式相同。首先以二元函数为例进行介绍。1方向导数和方向导函数定义1设二元函数f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域U(P0)R2内有定义,l为从点P0出发的平面射线,P(x,y)为l上且含于U(P0)内的任一点,ρ表示P0与P的距离,若极限limρ→0+f(P)-f(P0)ρ存在,则称该极限为f(x,y)在点P0沿方向l的方向导数,记为lf P0,f1(P0)或f'l(P0).定义2若对任意P(x,y)∈U(P0),l为从P点出发的射线,PΔ(x+Δx,y+Δy)为l上且含于U(P0)内的任一点,ρ表示PΔ与P的距离,若极...  (本文共3页) 阅读全文>>

《高等数学研究》2009年03期
高等数学研究

Taylor公式在判断级数敛散性时的应用

文[1]中曾谈到运用Taylor公式求极限,发现这个思想在简化一些问题的思考过程起到很大作用.同样,这一思想也可以移植到一些级数敛散性判定的问题中,有时候它还会起到意想不到的解题效果.∞例1级数∑n=1ln[n(n+1)a(n+2)b]收敛,求a,b的值.解ln[n(n+1)a(n+2)b]=lnn+aln(n+1)+bln(n+2)=(a+b+1)lnn+aln(1+1n)+bln(1+2n)=(a+b+1)lnn+a(1n-12n2+o(1n2))+b(2n-2n2+o(1n2)),n→∞.由级数收敛知a+b+1=0,a+2b=0,所以a=-2,b=1.∞例2[2]讨论级数∑n=1e-ln 1+1nn p,p0的敛散性.解e-ln 1+1nn=e-expnln 1+1n=e-expn1n-12n2+o(1n2)=e 1-exp-12+o(1n)=e 1-1-1/2+o(1n)~e2n,n→∞.于是当p1时,级数∑∞n=1e-...  (本文共2页) 阅读全文>>

《浙江海洋学院学报(自然科学版)》2009年02期
浙江海洋学院学报(自然科学版)

Taylor定理在广义积分收敛性中的应用

1引言广义积分的收敛性是广义积分理论中的首要问题。广义积分的收敛性的判定方法很多,例如定义法、比较判别法、Cauchy准则、Abel判别法、Dirichlet判别法等。比较判别法相对其他方法更为简洁且易于操作,因而比较判别法及其变体常常受到人们的青睐。该判别法的核心是比较原则,其大致思想是:对于广义积分∞a乙(fx)dx,若比(fx)大的函数g(x)的广义积分a∞乙g(x)dx收敛,则a∞乙(fx)dx收敛,比它“小”的函数g(x)的广义积分∞a乙g(x)dx发散,则a∞乙(fx)dx发散[1]。如何寻找这样的“参照函数”g(x)是关键,本文将利用Taylor公式寻找单项式(x-a)-(pa=0或瑕点)作为“参照函数”,从而判定某些广义积分的收敛性[2]。实际上,∞a乙(x-a)-pdx(a=0或瑕点)的广义积分的收敛性为人们所熟知:当p1时收敛,当p≤1时发散;而Taylor公式的功能是将函数展开成多项式:Taylor定理:若...  (本文共4页) 阅读全文>>

《顺德职业技术学院学报》2003年01期
顺德职业技术学院学报

广义Taylor公式推论——关于“中间点”渐近的新结论〈1〉

曰艺 近来不少文章讨论了微分中值定理“中间点”的渐近性,得出许多有趣的结论(见参考文献〔1」、[Zj、[3]、[4j),参考文献[3]中曾给出了广义Tay-lor公式。本文的研究将讨论Taylor公式“中间点”的渐近性。 广义Taylor公式: 设函数f(x)和g(x)在〔a,胡上具有n一l阶连续导数,在[。,6〕内厂”,(:)与g‘”,(x)存在,且g‘”,(x)尹O则对任何:二(a,b)至少存在一点若E(a,x)使其中P。(x)二厂‘,(。)(x一a)‘ k!Q·(x)=艺g“,(。)(x一a)‘ k!证明: 因为f(x)一尸,(x)与g(x)一口。(x)分别是关于二一a的。+a一1和几+口一1阶无穷小,所以存在A尹0、B尹0.使;:,一氢也宁卫二g(:。一氢已业兴二里五巴f(x)一p。(x)(x一a)“‘“一’二A1 img(x)一Q。(x)(x一a)。·,一:二B厂”’(若)g‘”’(若)(均由(2)中引理l得:lim ...  (本文共2页) 阅读全文>>