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非线性振动分析中的正交函数法

非线性振动分析中的正交函数法孙丕忠,唐乾刚,孙世贤(国防科技大学,长沙410073)(李骊推荐,)摘要本文根据谐波平衡法假设周期解的基本思想,提出了一种分析非线性振动特性的正交函数法。将位移展开为谐波的级数形式,根据线性模态和三角级数的正交性导出了一组形式简单的特征方程。有效地解决了平方非线性系统存在漂移项的困难,算例表明:本文方法精度高,收敛快,工作量小。关键词正交函数,非线性,振动特性,特征方程一、引言对于非线性振动特性的分析,国内外科技工作者已进行了大量而深入的研究,并取得了许多重要成果。如文献[1]提出的Lindsted-Poincare法、平均法、多尺度法等,这些方法对分析单自由度系统弱非线性问题一般行之有效。对多自由系统问题,人们一般求助于数值方法,但迄今为止的所有数值方法都忽略了高次谐波的影响。这样处理存在两个方面的缺陷:一是对强非线性问题误差较大,二是根本不能处理带平方非线性项的系统,本文根据谐波平衡法假设周期解...  (本文共10页) 阅读全文>>

《工程力学》1940年20期
工程力学

非线性振动结构的识别

非线性振动结构的识别张立翔,李崇孝,范家参(云南工学院)提要本文研究了具有复阻尼非线性振动结构的识别。提出了一种能自动跟踪适应多自由度系统非线性时变特性的时域识别方法-自适应参考系统时域识别法(ARTDI)。该方法利用系统某一时刻的起始参数(一般选t=0时刻)构造一参考线性系统,将非线性的识别变换映射成参考系统指导下的线性问题,由此建立ARMA模型及Yulewalker方程,从而实现非线性结构的线性识别。文中给出了漫湾电站拦污栅结构的大型振动台试验识别结果,以印证本研究理论方法的正确和有效。关键词识别,非线性振动一、前一回非线性多自由度动力系统的识别和建模是结构动力学领域里一个相当重要的研究课题。严格地讲,由于结构自身的复杂性,系统的线性关系并不成立,尤其是要经受外部强烈动力激励作用的结构,更不会,也不可能仍处于理想的线性状态。从模糊结构理论的角度讲,处于恶劣环境的结构,应允许其处于某种“破损”状态。因此,要准确了解这些有“损伤...  (本文共13页) 阅读全文>>

《振动与冲击》1940年20期
振动与冲击

强非线性振动周期的样条边值方法

强非线性振动周期的样条边值方法王新立(国防科技大学科研处)一引言非线性振动问题,是工程中经常遇到的问题,对于这一类问题的求解方法,目前主要有摄动法、Lindstedt法、多尺度法、渐近法等等。但这些方法仅限于其振动微分方程中的非线性项小于线性项的弱非线性振动,而对于振动微分方程中非线性项大于线性项的强非线性振动问题,目前求解的方法仍不多。在文献[1]—[3]中,都采用了参数变换法来处理强非线性自洽系统,取得了较好结果。本文介绍的是处理呈现周期响应的强非线性振动的样条边值方法。基本思想是改变初值问题为未知或者已知周期域内的边值问题,然后在域内用三次B样条函数插值,求振动周期。三次B样条函数具有对称性、紧凑性和逼近精度高等优点。应用方便,计算简单,通过本文的算例,可以证明本文的方法是简便实用的。二公式推导保守系统的自由振动,其无量纲运动方程为:式中f(u)是位移u的非线性函数,e已经不是小参数(当然也可以是小参数)。本文研究三种恢复...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中国电力》2006年01期
中国电力

汽轮发电机组非线性振动研究

0引言一般情况下,汽轮发电机组可以看作线性系统,它的振动可以用线性微分方程描述。但有时机组会表现出强烈的非线性,出现许多用线性理论无法解释的振动现象。汽轮发电机组的转子支承在支持轴承上。轴承的油膜及支承系统具有一定的刚度和阻尼,通常它们可以视为线性的。但是种种因素可能导致刚度或阻尼的非线性,引起非线性振动。一旦成为非线性系统,振动将发生质的变化。表现在:(1)可以出现特别剧烈的振动。在非线性条件下,轴承的刚度和阻尼会急剧下降,振动将急剧增大。(2)振动的跳跃现象。在不平衡一定时,线性系统的振动是确定的,而非线性系统的振动不确定,可以在相当大的范围内跳动。(3)可以产生非同步的振动。对于线性系统,不平衡只产生与转速同步的振动(基频),而非线性系统可以产生非同步的振动(分数谐波和高次谐波振动)。这种振动的危害在于:a.非同步的振动可以在转子上产生交变应力,使转子产生疲劳;b.振动的能量与振动的频率成正比,高次谐波振动具有较高的能量。...  (本文共4页) 阅读全文>>

《应用力学学报》1980年40期
应用力学学报

求解非线性振动问题的一种新方法

1引言由于经典的摄动法仅适用于弱非线性系统,因此寻求可应用于强非线性系统的分析方法就成为一个重要研究课题。文[2,3]中提出了谐波平衡法,在文[4,5]中又对此方法进行了改进,提出了增量谐波平衡法。但这类方法需要预先假设解的形式或给出一近似解做为初值,并且近似解直接影响到该方法的收敛性。本文推广了我们在文[1]中提出的用于求解线性振动问题的方法,得到了一求解非线性振动问题的解析方法。2方法分析设非线性振动问题的控制方程为D1x(t)+D2x(t)=P(t)(1)其中,D1x(t)是微分方程的线性部分,D2x(t)是非线性部分。为求解方程(1),先考虑如下问题D1x(t)=δ(t-t0),t,t0∈[0,T](2)其中,δ(t-t0)是Delta函数,T是方程(1)的某一周期解的周期。把(2)的解展开为富里叶级数,并记为G(t,t0),即G(t,t0)=g10+∞n=1g1ncosnωt+∞n=1g2nsinnωt(3)其中,...  (本文共6页) 阅读全文>>

《工程力学》1960年40期
工程力学

弹性直杆热膨胀状态下的非线性振动

弹性直杆热膨胀状态下的非线性振动吴晓,张龙庭,马建勋(湖南常德高等专科学校,西安交通大学)提要以KBM法为基础,引进谐波平衡观点来研究弹性直杆热膨胀状态下的非线性振动.通过实例计算表明,弹性直杆热膨胀状态下非线性振动的频率对温度的变化非常敏感.关键词弹性直杆,热膨胀,非线性振动,谐波平衡,温度,频率一、引言在实际工程中,桥梁及许多机械设备等结构常因温度的升高而处于热膨胀状态.而弹性直杆是这些结构的基本组成元件,因此研究弹性直杆热膨胀状态下的固有振动是有实际意义的,由于弹性直杆热膨胀状态下的固有振动是非线性的,所以本文在KBM法基础上,引进谐波平衡观点来研究这个问题.这样,可以克服KBM法需要解微分方程和依靠消除长期项建立补充方程的弊病,同时又克服了谐波平衡法只便于求一级近似解,且精度不易提高的缺陷.通过对实例计算的分析,得出了弹性直杆热膨胀非线性振动频率对温度升高特别敏感,因而频率计算必须考虑温度升高这一重要的影响因素的结论.二...  (本文共6页) 阅读全文>>