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抽屉原则教学初探

抽屁原则,又称鸽笼原理,在初等数学乃至高等数学里,都有着许多应用.对某些数学问题,乍看起来非常困难,甚至党得无从下手,但若巧妙地运用抽屉原则,就有可能顺利解决.因此,抽居琢贝}1常被国内外的数学竞赛所采川,它不失为中学生开展课外活动的好教材. 抽树味则是组台数学中著名的Ram亏ey定理“’的特殊情形.Ramsey定理的内容和证明较复杂.因此,在11一,学以及在大学里都不讲授.但作为它的特殊情形的抽屉原则,其内容倒是很简单的.例如,把10只苹果放gJIg个抽屉中去,则不论怎么放法,至少有一个抽屉里放了两只或两只以_L的苹果.“这种推理的正确性,显然到了连小学一年级的学生也能完全接受”{3’的程度.一股地,如果把苹果和抽屉抽象为数学概念—元素和集合,贝j有如下结论: 原则1把多于:补的元素按任一确定的方式分成刀个集合,那么‘,一定有一个集合巾含有至少两个元素. 把原则1于白’‘一’一卜,得到 原则2把多于川火71个的元素按任一确定的...  (本文共6页) 阅读全文>>

《固原师专学报》2003年03期
固原师专学报

数学教学中的逆向思维与反演变换

1问题提出 1951年奥林匹克数学竞赛中有一道题:证明在任何六个人中,总可以找到三个人相互认识或三个人互相不认识的人(如果A认识B,B也认识A,认为A和B相互认识). 证:设这六个人为A、B、C、D、E、F为平面上六个点,若两人相互认识用红线连接,相互不认识用白线连接,则上述定理的证明归结寻找一个同色三角形.以A为顶点,向B、C、D、E、F五点连线,由抽屉原则川一定存在三条连线是同一颜色,不妨设AB、AD、AF为红色,把点B、D、F连接,则有两种结果. (1)BD、BF、DF至少有一条边为红色,不妨BF则△ABF为一红色三角形. (2)若BD、BF、DF没有一条为红色,则△BFD为一白色三角形.综合上述,任何情况下,都能找到一个同色三角形,从而得出问题的解. 上述解题思路,可以用如下框图表示为: 利用RMI原则可处理科技领域中各种实际问题.如在初等数学中利用RMI原则,简化对数运算过程:}l卫牙才由三亡三宝{{关习五义l少之月幼...  (本文共2页) 阅读全文>>

《四川文理学院学报》2007年S1期
四川文理学院学报

抽屉原则在数学竞赛中的应用

抽屉原则就是把多于n个球,任意分放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或更多的球。在数学学习中,抽屉原则运用比较广,尤其在国外的一些中、高档次的数学竞赛中越来越被人们所重视,常用于解决一些存在性问题,特别是在解一些看起来相当复杂甚至无从下手的问题时常能发挥独特作用。不过,熟练地运用抽屉原则解决数学问题也并非易事,关键是构造合适的抽屉的方法非常灵活,要运用到代数、几何、数论等多方面知识。当然抽屉构造最基础的依据有两点:首先确定抽屉的个数;其次,明确抽屉具备的性质。1抽屉原则的几种形式[1]1.1把n+1个元素分n为个集合,那么必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。1.2把nm+1个元素分为n个集合,那么必有一组中含有m+1或m+1个以上的元素。1.3把n个元素分为k个集合,那么必有一个集合中元素的个数≥nk,也必有一个集合中元素的个数≤nk。1.4把q1+q2+…+qn-n+1元素分为n个集合,那么必有一个i(1≤i≤n)...  (本文共3页) 阅读全文>>

《芜湖职业技术学院学报》2004年02期
芜湖职业技术学院学报

浅谈抽屉构造的几种方法

抽屉原则就是把多于n个球,任意分放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里放进了两个或更多的球。它是离散数学中的一个重要原则,简单直观。在数学学习中,抽屉原则运用比较广,常用于解决一些存在性问题,特别是对一些看起来相当复杂甚至无从下手的问题常能发挥独特作用。不过,熟练地运用抽屉原则,解决数学问题也并非易事,关键是构造合适的抽屉的方法非常灵活,要运用到代数、几何、数论等多方面知识。当然抽屉构造最基础的依据有两点:首先确定抽屉的个数;其次,明确抽屉具备的性质。本文从四个方面研究构造抽屉的方法。1.划分区间构造抽屉不等式问题,可以通过关联的函数,将函数的定义域或值域划分成一些小区间构造抽屉。例1:给定7个实数,求证其中必有两个数(记为x,y)满足0≤x?y≤31+xy3x?y分析:代数式的特点,类似于两角差的正切公式。1+xy由7个实数中至少有4个数同为非负数或同为非正数,不妨设为有4个非负数,分别记它们为tanθ1、tanθ2、tanθ3、...  (本文共3页) 阅读全文>>

《哈尔滨师范大学自然科学学报》2014年03期
哈尔滨师范大学自然科学学报

用抽屉原则证明Schwenk问题中的C_n=tan(π/n)

1993年,Allen J.Schwenk在美国数学月刊(The American Mathematical Monthly,Vol.100,No.4,1993)上提出以下的问题:设n≥2是一个正整数.确定最小的正整数Cn具有下列特性:任意给定n个不同的实数,其中一定存在两个实数x,y使得0π,矛盾),故有两个ai,aj(i≠j)满足0ai-aj≤πn或0a1+π-an≤πn即0tan(ai-aj)≤tanπn.或0tan(a1+π-an)=tan(a1-an)≤πn.即0tanai-tanaj1+tanaitanaj≤tanπn.这表明,有两个实数x=tanai,y=tanaj,使0x-y1+xy≤tanπn.于...  (本文共2页) 阅读全文>>

《新课程(中学)》2012年09期
新课程(中学)

浅谈中学数学中的“抽屉问题”

在充满生命力的数学科学中,有一类与“存在性”有关的问题。例如“,8个苹果放到7个抽屉里,必定有一个抽屉里至少有2个苹果”“;13个人中至少有两个人出生在相同月份”;“把[0,1]内的全部有理数放到1000个集合中,一定存在一个集合,它里面有无限多个有理数”。在这一系列“存在性”问题中,“存在”的含义是“至少有一个”,我们称这类问题为“抽屉问题”。抽屉问题涉及的运算比较少,依据的理论也不复杂,我们称这些理论为抽屉原则。抽屉原则是由德国数学家狄里克雷(P.G.T.Dirichlet)最先运用于解决数学问题的。它是组合数学里最基本的原理,又叫鸽笼原理或狄里克雷原理。这一简单的思维方式在解题过程中却可以演变出很多奇妙的变化和颇具匠心的运用,并且常常得到一些令人惊异的结果。一、抽屉原则的表现形式所谓抽屉原则,通常是指这样一个显然成立的命题,即每个集合看作一个抽屉,每个元素看作一个物体,如果有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,那么至...  (本文共2页) 阅读全文>>