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两自由度和三自由度线性振动系统的特征亏损

有重特征值是线性系统特征亏损的必要条件,一般情况下,是特征亏损的充分必要条件,我们称这种情况为“有重必亏”情况。如文所述,单自由度系统和两自由度非比例阻尼系统属于”有重必亏”之列,本文的工作,一方面是利用“有重必亏特性”讨论两自由度非比例欠阻尼系统的特征亏损结构,给出这种系统有亏损时的一般构造形式;另方面从三自度非比例阻尼系统着手,寻求其他的属于“有重必亏”情况的系统。一、两自由度非比例欠阻尼系统的特征亏损结构 如文仁1丑所述,两自由度非比例阻尼系统是“有重必亏”的,由此可以得到这种系统的一般亏损结构形式。这里仅讨论人们感兴趣的欠阻尼系统。 不失普遍性,考察下列系统l乙CZ]{::}·}:‘::i{:{j,(矛)f么(t)(1)尸lwe..‘ +、.万,‘尹‘.J..X二X该系统是非比例欠阻尼的(召钾。,特征值为共扼复数),它有特征亏损值等价于有一对复共扼重特征值几;,2-一a士bj(2)de‘〔Z(·,〕一}解十c1占一卜〔口...  (本文共5页) 阅读全文>>

《哈尔滨科学技术大学学报》1987年03期
哈尔滨科学技术大学学报

对于线性振动系统进行坐标变换的力学分析

一、前 ~立~ .~... 「.‘~.... 口 对于多自由度线性振动系统的研究中,经常涉及各种坐标变换,来达到对振动方程组的解祸和求解的目的。目前,在诸多的变换方法中〔‘冲〕,大多偏重于数学演绎,而 对其中的力学概念阐述不多。 例如,对于一个无阻尼的受迫振动系统,按广义坐标组王q*}可得其运动方程为 〔:n〕{qA}+〔k〕{qA}={Q*}(z)式中〔m〕,〔k〕及{Q,}分别为对应于广义坐标组{q*}的质量矩阵,刚度矩阵及激振力列阵。 若对上式作如下的线性变换: {q*}=〔A〕{qC} 因为〔A〕是一个常数方阵,故有 左q*}=〔八〕{qC}将以上两式代入(1)式〔A〕T〔m〕〔A〕王qC}设:〔AT〕〔m〕〔A〕=〔M〕〔A〕”‘〔k〕〔A〕=〔K〕,并在(1)式两端各项左乘〔A〕T,则得:+〔A〕T〔k〕〔A〕毛qC}=〔A〕1,毛QA}(2) 1 07〔A〕r{Q‘}二戈QC} 则(2)式可写成如下形式: 〔M〕{...  (本文共5页) 阅读全文>>

《振动与冲击》1987年01期
振动与冲击

两种模态理论时域解的数学关系

当阻尼满足一定条件时,一个有阻尼的n个自由度的线性振动系统在其主空间的运动仍可解藕.解决以上系统的振动问题的理论和方法被称之为实模态理论。若振动系统的阻尼不满足解藕条件,则研究此类问题的理论和方法被称之为复模态理论。在讨论这两种理论的兼容性的时候,则多是在频域内从传递函数出发去认识它. 事实上,我们也可以在时域内,从具有一般阻尼的。个自由度的线性振动系统的状态方程出发,借助于一阶线性微分方程组的exp(At)形式解和矩阵函数理论来进一步认识两种模态理论的兼容关系。得到的结论是:若从系统的状态方程出发,实、复两种模态理论的基本数学特征在于其状态方程的特征向量中与位移对应的部分分别是实数和复数. 具体的数学表达形式如下。 具有一般阻尼的。个自由度的线性振动系统的自由振动微分方程组的矩阵表达式为: M父+C又+KX=0一(1) 将其降阶为知维一阶线性方程组,将得到所渭的状态方程,其中一种标准形式为:(2) 0 一一!争‘JX .Xr....  (本文共3页) 阅读全文>>

《力学学报》1989年02期
力学学报

线性振动亏损系统的广义模态理论

引言 处理结构动力间题的实用理论与方法,如【11一【31,全都假设控制运动方程的系数婚阵是非亏损的,即整个空间可为一完备的特征向量系所张满.然而,实际上还存在许多闻题,如具有非比例阻尼矩阵或在非保守力作用下的结构动力分析及气动弹性颤振分析等,其有关的系数矩阵都可能是亏损的,即不存在完备的特征向量系足以张满整个空间.因此,有必要发展一种处理具有亏损系数矩阵的结构动力问题的理论与方法,以适应日益增‘长的工程需要.为此,本文作者在文献t61中已给出了判定一般矩阵亏损性质的方法,在此基础上,本文发展了一种适用于一般线性振动系统(包括亏损和非亏损系统)的模态理论—姑称之为广义模态理论. 广义模态理论 一般线性振动系统的运动方程为 M义+C分+K二一代t)其中M、C、K可为。阶复系数非对称矩阵,M可逆.设系统具有!个互异特征值Zn)且不一定具有完备的特征向量系.系统约状态方程为 夕~A夕+p(t)其中 (l)U(r‘(2) rXIy~}I,...  (本文共10页) 阅读全文>>

《力学与实践》1989年03期
力学与实践

振动课的简易教学实验

在没有振动台、拾振仪等设备时能不能让学生作些振动实验?本文给出两个例子,说明这是可能的.这里所用的设备只是秒表,测微计,米尺等.误差在百分之三左右.涉及的理论有线性振动和材料力学中的弯曲、扭转等. 实验1测定金属线单摆的周期 将一金属小球与一已知其杨氏漠毓为E密度为D的金属线的一端焊接起来(最好是同类金属相焊).另一端用钳子夹住并固定好,演线保持直线状态.用术尺最出金属线的长度J.用卡尺量出金属球的直径井算出其半径,.用螺旋测微计量出金属线的直径d也算出其半径J.让金属小球在中垂线附近作微小摆动,用秒表测定其周期井与理论计算值相对比(图1)。 I面绕支点的转动惯量].生材‘.1“. 6斗,由“叶。,得“·”神于,卜几式为(手+等十器)一努T二~—土址一一一一一 号十等+票升 实验2金属厂三线摆周期的测定 将三线摆的线称成巳知其杨氏模员E及泊松比口、密度D的金属线.金属线与下盘的连接最好是捍接.金属线与上盘连接最好是用具有螺丝拧紧...  (本文共4页) 阅读全文>>

《振动与冲击》1989年01期
振动与冲击

关于线性振动系统参数的可辨识性

一前 言 关于振动系统的可辨识性问题己有一些文献讨论过[‘,2,2,‘!。但是这些讨论都局限于系统是单构的,即没有重共振频率的情况。然而非单构系统也是常见的,如隔振系统。对这类系统的识别就涉及到非单构系统的辨识。而这种系统如不注意就有可能是不可控不可观的,从而是不可辨识的。根据对可控、可观和可辨识的定义可知这意味着在识别过程中有可能丢失模态,歪曲物理模型。此外对于单构系统认为在系统是可控可观的条件下,只要测点数与激励点数的和是系统的自由度数加1就可辨识的结论,本文认为是片面的。 本文对非单构系统的可辨识性进行了讨论,给出了相应的判别准则,而单构系统是非单构系统的特殊情况,因此也就是从最一般的角度讨论了线性振动系统的可辨识性。 这些对于进一步探讨辨识振动系统参数的具体方法有一定的理论意义。二线性振动系统的数学模型在状态空间中线性振动系统的数学模型可表示成:干A;=By+‘f、z=Py(2 .1)}产l‘L 一一 夕Uo r...L...  (本文共5页) 阅读全文>>