分享到:

大地上两点间距离的计算

设大地为一旋转椭球面,其长、短轴分别为a,b,若将它们约化为1,b/a,则北半球面方程为x=reos甲,y=rsin甲,Z=f(r)_O/‘=-一Vl一r“ a(1)0簇甲0即得由于G;(h)二亿i二万耳砰l{‘ ‘n因此 hdrr亿1丁万训严刃砰I;‘h(了厂万可砰一亿I万石万了)r了I二子百亿万万『(8)G{(h)= z一d frxVl一e‘n‘.万工一!一二,弓止 uu Jhl丫1hdr二万亿云百口砰 d了I二飞厄五了rr:hdr丫宁一一刁石—Jh万7了二不万弃艺下了 d,一n二,~1丁一、/1一e.n“rr U IIJ,l一一一一,~一--二Ul一.r训1一rZ了rZ一hZ Jh了l一eZhZ一了1一eZrZr了1一rZ1 dh、J_.--..一一份,二,=二,忿,,=.UI...  (本文共7页) 阅读全文>>

《河南大学学报(自然科学版)》2000年03期
河南大学学报(自然科学版)

光在扁旋转椭球面上的成像研究

0 引言近年来 ,关于旋转二次曲面成像问题的研究取得了一些新结果[1~ 3] .文献 [1]从焦点和焦点参数出发 ,研究了光在旋转二次曲面上的折射和反射 ,并给出了成像的一般公式 ,但该文献把推导出的式 (13)称为旋转椭球面折射的成像公式是不当的 .因为旋转椭球面按旋转轴为其长轴和短轴的不同分为长旋转椭球面和扁旋转椭球面 ,二者的曲率、光焦度和焦距都不同 ,故成像公式不能混为一谈 .很显然 ,文献 [1]中的主光轴为过曲面焦点的旋转轴 ,所推导出的式 (13)只能适用于长旋转椭球面的折射成像 ,而不能用于旋转轴不过曲面焦点的扁旋转椭球面 .在光学仪器中 ,非球面透镜对校正像差是十分有利的[4 ] ,而长、扁旋转椭球面透镜的形状和焦距各有不同的特点 ,在实用中具有互补性 ,可满足光学仪器的不同需要 ,故对扁旋转椭球面的成像研究是十分必要的 .本文研究了光在扁旋转椭球面上的折射和反射 ,并利用费马原理正确推导出近轴条件图 1 扁旋...  (本文共3页) 阅读全文>>

《沈阳大学学报》1994年04期
沈阳大学学报

对凸面为旋转椭球面的平凸型透镜所产生的牛顿环的研究

一透镜,一面为平面,另一面为凸面,其凸面为旋转椭球面(图中转轴为Y轴),称作凸面为旋转椭球面的平凸型透镜,将该透镜放在一平板玻璃上,由此构成的干涉装置,放到读数显微镜的平台上,用波长入的平行光,垂直入射到该透镜上,可从读数显微镜观察到牛顿环。若将该透镜的曲面沿xoy坐标面截开,则截痕为椭圆,由标准方程,经坐标变换后,该椭圆方程为〔‘,一纂+互二等土旦式中:a、b一为椭球面的半轴 h一为该透镜的顶点与平板玻璃之间的距离(小尘粒等造成的)坐标如图示,设在x处,空气膜厚为ek,对应第k条暗环,其半径为:k,直径为D‘,有y=ek_丛{ 艺{’‘’‘’“‘’‘’‘(2’在该处两个反射光的光程差为 入△~Zek~十~下二 乙 久一k入+只 乙 (3)(暗纹条件)(4)将(2)、(4)代入(1)得:一一D4a‘=(kx一Zh)b+k入h一hZ一k“入2 4略去二阶小量,有一。4a2曰心-一了一 O由式(5)(K入一Zh),当k取m、n时(5...  (本文共4页) 阅读全文>>

《天水师专学报》1995年00期
天水师专学报

关于地球的平均半径的计算

我们可以把地球的表面近似地看成一个旋转椭球面其中的a为其赤道半径,b为其极半径,对于地球我们有ab.称为其扁率.计算地球的平均半径通常有两种方法:*)半轴平均法.旋转椭球面(1)的三条半轴分别为a、a和b,取这三半轴的算术平均值,作为旋转椭球面(1)的平均半径.即(n)等体积法.以同旋转椭球(1)体积相等的圆球体的半径r。作为旋转椭球面的平均半径。此时此恰为旋转椭球面(1)的三半轴的几何平均值.以上的(2)和(3)所得到的结果,均为旋转椭球面(1)的平均半径的近似值,只有计算出旋转椭球面(1)的平均半径的准确的结果,与之进行比较,才能说明它们的可靠程度.为此我们先来计算旋转椭球面(1)的面积.将(1)的方程改写成参数的形式x=acosrpslno,y=asinrpsino,z=boos6,其中0’JEGMi’--drpdgD20_n_n-!“dinl“Va“si...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学的实践与认识》2001年01期
数学的实践与认识

飞越北极

编者按 :  若将地球视作旋转椭球 ,飞机的航线应为长、短半轴分别为 6388和 6367千米的椭圆旋转而得的旋转椭球面上过给定两点的短程线即测地线 .本文应用微分几何知识 ,给出了测地线满足的微分方程 ,并借助数学软件求得多数航线段的长度 .该方法有一定的特点 ,是可取的 .我们选取了论文的这一部分内容 ,予以发表 .若使计算更加精确 ,应将地理纬度转化为归化纬度 (详见本期《飞越北极的数学计算模型》一文 )1 问题的重述 (略 )2 模型一 (略 )3 模型二3.1 假设( 1 )地球为旋转椭球体 ;( 2 )为简化模型 ,设赤道半径 +飞行高度为单位长度 1 ;( 3)所给纬度为理想球面上的纬度 ;( 4 )从北京到底特律中途不需加油 .3.2 参数说明a:为子午线半径与飞行高度之和跟赤道半径与飞行高度之和的比值 ( a=6367/6388) ;θ:为经度数值 ,单位为度 ;φ:为纬度数值 ,单位为度 ;L:为弧长 ,单位...  (本文共5页) 阅读全文>>

《丽水师专学报》1987年S2期
丽水师专学报

旋转椭球面到平面的共形对应

:’:萝步青在[1]中给出了以地球的经纬度作参数的单位球面到平面的一个共形(保角)对应 f z:就 I 。 一炉t咒{tg(争署)}, 。并培叠甬这种对应可以绘制砒,.c口z。,.地卤。在[2 j牟给由两种葆角的如图投影一一Me’cat 0r投影和弘,,26。rf投影:’.0 0 r并=Ru {y=R.In tg(号+署) ¨’及 ,。 , . f 0:肛“ {p:c.tg#妻 ∞’其中矩0形、A分别为地球上的点的经度、纬度,和余纬度。z、岔和p、p是地‘图上…妇赫和警R磐一糨肛。专赣,C= RcOs∥,———————-£——=“·tg∥生2矽,、∥:为基准纬度。这两个投影的实质是球面到平面(直角坐标系下和极坐标系下)的共形对应。-.、考虑到地球表面更接近予以短轴为旋转轴的旋转椭球面一本文建立长半辅为0j短半轴为b并以短轴为旋转轴的旋转椭球面到平面(直角坐标系下和极坐标系下)的共 r 、. r堕儿虿S一肛盟垤R一”形对应。! 如...  (本文共6页) 阅读全文>>