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Goldbach数的一个新结果

一、引言 没x.为充分大的实数,厂(x)是一实函数,对所有的x妻x。,估计厂(x)使区间〔x,x+厂(x)〕中必有一个偶数可以表示为两个奇素数之和。 1977年王元和Prachar分别在以:)函数的零点密度的假设下研究了相邻Goldbach数之差问题,王元得到的结果较强,他证明了〔‘〕: 定理1.假设 N(a,T)《T:“一a,logT,一簇二毛1,T)2(1)!戊立,则有: i璧吕+“丁咬x)《又10gx)这里£是任意小的正数,N(a,T)表示以:)在矩形a簇a蕊1,}川(T中零点的个数。 本文在同样假设下得到了更好的结果: 定理2.在定理1的条件下有: f(x)《(jogx)。+‘,这里£是任意小的正数。 我们采用的记号与口」中相同。二、儿个引理引理1.设任意。O,则”“一a)/、下a一l,“N(a,T)《T11l4镇“簇1(2)本文于1982年6月1日收到142Goldbaeh数的一个新...  (本文共4页) 阅读全文>>

《山东大学学报(自然科学版)》1982年03期
山东大学学报(自然科学版)

小区间的Goldbach数

引健梦‘二万 JTHoH,K在]951年提出如下的问题,找一个函数厂(幼,使对充分大的x,区间rx,x+f(x)〕中必有Gold石aeh数存在。月。,。,:在刀H假设下,证明T可取 f(x)=(Iogx).今‘. 1959年,潘承洞I’l证明T;当省函数零点密度估计N(a,T)《rc:(‘一“)(10义T)“:, z一鱼+。香《口《1,T)2成立时,可取八x)二x 1976年,p。。ha,Iz1在省函数零点密度假设 N(a,丁)hx玄(10:x)。。。石时,则有,‘x+”,一,‘x,·“+O( h(109二)几+.)万(x+h)一万(x)=J:‘’念·o(h(109尤)名‘a)列之引理3二若假设(1、)成立,一当‘1》召)扩t(拓醉)419 100丽十丽‘时,则有 I(功)=证明我们有!”〔。(;+“,,一“,,一“,〕“‘;《 才‘戈‘二又1。么牛)l+叮.,(,)、!’“‘!笠〔功‘;+“;卜“,,一”,〕“d, l,日)x...  (本文共4页) 阅读全文>>

《宁夏大学学报(自然科学版)》1940年10期
宁夏大学学报(自然科学版)

在σ=1附近ξ(s)零点密度的估计

在σ=1附近ξ(s)零点密度的估计宋金国(宁夏大学数学系,750021,宁夏银川)摘要本文利用Hala'sz方法、指数对、以及高次均位估计得到了关于ξ(s)的零点密度在σ=1附近的新上界。关键词指数对,零点密度,佳位组中图分类号O156.4设T≥2,用N(σ,T)表示RiemannZeta函数ξ(s)在矩形区域中零点的个数。本文所指的零点密度估计是研究如下形式的估计式其中ε为任意小的正数。因此,关于N(σ,T)的估计就成了函数A(σ)的上界估计。众所周知,密度假设为虽然到目前为止,还没有人能证明这一著名的猜测.但是,对ξ(s)局部零点密度的估计已做了改进 ̄[1,5]。本文给出如下估计定理设A(σ)为(*)式中函数,则1引理为了证明定理,我们先引入和证明下列引理。引理1是指数对。证明取指数对由[4]中(2.65)式知是指数对,对(k,l)应用[4](2.66)式知也是指数对。再取指数对应用两次[4]中(2.65)式后用(2.66)...  (本文共8页) 阅读全文>>

《宁夏大学学报(自然科学版)》1950年20期
宁夏大学学报(自然科学版)

关于ξ(s)零点密度的局部估计

关于ξ(s)零点密度的局部估计宋金国(宁夏大学物理系750021,宁夏银川)摘要本文利用指数对、Halasz。方法及ξ(s)的均值估计对ξ(s)零,是密度估计中的一部分零点R_1给出了一个近似估计公式,并得到了ξ(s)零点密度局部估计的新上界。关键词ξ(s)函数;指数对;零点密度;佳位组中国分类号O156.4对于ξ(s)局部零点密度的估计,一些作者 ̄[1,5]已经做了不少改进。本文在文[5]的基础上证明了如下结果定理1设1≤X≤T ̄c,1≤Y≤T ̄c。c为正常数R_1满足条件(*)的ξ(s)的零点个数(P,q)为一指数对,则其中ε为任意小正数定理2设A(σ)为估计式N(σ,T)《T ̄(A(σ)(1-σ)+ε)中函数,ε为任意小正数,则1引理为了证明方便,N(σ,T),R_1,R_2凡均为文[5]中的所指.我们引入和证明下面的一些引理。引理1 ̄[3]设t_1,t_2,……t_R,为满足文[5]中引理3条件的任意一组实数,且存在1)...  (本文共4页) 阅读全文>>

《廊坊师范学院学报(自然科学版)》2012年02期
廊坊师范学院学报(自然科学版)

函数在区间Ⅰ上一致连续性的问题

一致连续是数学分析中的重要概念,关于函数一连续问题的理解与应用是理解数学其它知识的基础,为了进一步对一致连续问题了解,本文从一致连续的概念出发,总结一致连续的条件、运算性质。1一致连续性及其相关概念定义1设f(x)在区间I上有定义,若x0∈I,ε0,δ0,只要当x∈I且x-x00,δ=δ(ε)0,使得对区间I上任意两点x1,x2,只要x1-x20,对于δ0,都可以找到x1,x2∈I,满足x1-x20,A0,使对x1,x2∈I,恒有f(x1)-f(x2)≤A x1-x2+ε。证明充分性显然,下面证明必要性。因为f(x)在区间I上一致连续,所以ε0,δ0,当x1,x2∈I,且x1-x20,δ0,当xn-yn0,对δn0,存在xn,yn,当xn-yn0取得多么小,只要n充分大,总可以使xn-x′n=1n(n+1)ε0,因此,f(x)在(0,1)上并非一致连续。定理3函数f(x)在有限区间I上有定义,那么f(x)在区间I上一致连续的充分...  (本文共2页) 阅读全文>>

《黄山学院学报》2005年03期
黄山学院学报

函数在无限区间上一致连续性的简单判定法

函数的一致连续性是函数的最重要的分析性质之一,但按定义判断起来较难。在有限区间上有种较简单的判定方法:f在(a,b)上连续,则f在(a,b)上一致连续的充要条件是f(a+0)、f(b-0)均存在有限。例如y=xsin1x在(0,1)上一致连续,y=1x与y=1nx在(0,1)上非一致连续。但函数在无限区间上没有此性质且情况也复杂的多。本文给出了函数在无限区间上是否一致连续的几种简洁的判定方法。定理1:f在[a,+∞]上可导,且f'(x)≤l(l为正实数),x∈[a,+∞),则f在[a,+∞)上一致连续。证:对坌x',x″∈[a,+∞),由拉格朗日中值定理得f(x″)-f(x')=f'(孜)(x″-x')≤l x″-x',其中孜介于x″,x'之间。故对坌着0,埚啄=着l,对坌x″,x'∈[a,+∞),只要x″-x'0);例3:对数函数y=logax在[c,+∞)上一致连续。因limx→+∞(logax)'=limx→+∞logae...  (本文共1页) 阅读全文>>