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Walsh函数在控制理论中的应用──系统综合

Walsh函数在控制理论中的应用──系统综合郝继飞,许世范(自动化系)摘要为将Walsh函数用于系统综合,本文提出了按序率特性进行综合的方法。给出了单输入单输出系统校正环节序率特性存在的命题,并给出了二个数值例子。关键词Walsh函数的应用,系统综合,系统理论中图法分类号:TP131引言1975年C.F.Chen和C.H.Hsiao首次将Walsh函数应用于系统理论[1,2,3]。自那时以来,一些作者曾将Walsh函数应用于系统理论的各个方面。但将Walsh函数用于系统综合的文献除最优控制外尚属鲜见。C.F.Chen和C.H.Hsiao曾写过一篇题为系统综合的文章[4],但这篇文章的内容实际上属于参数辨识。由于计算上的困难,使得Walsh函数在系统理论中的应用受到了限制。因此,L.S.Shieh[5]等于1978年将方波脉冲函数应用于系统理论,C.P.Rao等[6]于1980年引入单项Walsh函数(STW)。近年来,在系统理论...  (本文共8页) 阅读全文>>

《武陵学刊》1995年03期
武陵学刊

复合函数单调性的判别方法

若是由复合而成。其中y=f(u)称为外函数,称为内函数、U称为中间变量。一般来说要用定义判断其单调性是困难的,文[1][2]均未做这方面的研究,本文绘出一个简便的判别方法。定理若函数f(X)和凶X)(XEE,XED)在其定义域上都是单调的,则复合函数人。X》在其定义域上也是单调的。且(l)若函数x一f(u)和u一。x)的单调性相同,则函数f(。x》是单调增;(2)若函数y一八X)与X一机X)的单调性相反,则函数f(。x》是单调减。证:(1)不妨设y一八U)与U一步(U)都是单调增。干是当局,U。EE且Ul<U。时,由U二。(2)单调增定义有2l一机2;)<。2。)一22又出一机X;),X。一机Xz)ED,由y一f(X)的单调增定义有y(X;)一f(。X;》<f(。X。》一。(XZ故y一人。X》是单调...  (本文共1页) 阅读全文>>

《高等函授学报(自然科学版)》1994年01期
高等函授学报(自然科学版)

函数的正部和负部

在实变函数里,讨论函数的可测性和函数的积分时,就要用到函数的正部和负部,以及它们的性质。定义假设f(X)是定义在集E上的函数,则称函数为函数f(X)的正部;称函数显然,函数f(x)的正部f+(x)和负部f-(x)都是集E上的非负函数。f(x)<0时,有V(X)卜一/(X),(Ⅱ)同理可证。性质8(。;当了(X)和9(x)均非正时,有D(x切(。)」-</-(。切一(x),(’;当/(x)和。(X)至少一个恒取正值时,有*(X)9(。刁>j(X切一(X)。(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《数学学习》1994年03期
数学学习

关于函数的零点

函数人。)的零点,也称为方程j(。)=0的根,指的是使j(。)。0能成立的那些】点.由于许多实际问题与求方程的根或求函数的零点有关,所以讨论函敷的零点有很重要的理沦价值和实甩价值.一。零点啦在性问题函数的零点是否存在与自变量容许变化的范围有关.例如。’+1,当。只能在实汲范目内变化时,就役有零点,但在复数范围内变化时就有零点.这里,我们只限于讨论c为实数时零点的存在问题.有两个关于函数零点存在的重要定理:l”.介值定理若代幻在k夕]上连续,且j加)与f*)异号,则在O,b)内至少有一个j(。)的零点.2.罗尔定理若j(J)在〔c/]上是某个F(s)的导函数,且歹(。)=F(b),则(*,b)内至少有一个人X)零点.(这里的罗尔定理在表达上和教材上不一样,但实际上是一样的).我们在解决零点存在问题时,往往用这两个定理.例1设p。p(0)(0-x+-二L。’+··,+:一。1。【八幻yLIZ’nJ-而厂*)在N/上连续且F(。)。。...  (本文共3页) 阅读全文>>

《湛江师范学院学报(自然科学版)》1950年10期
湛江师范学院学报(自然科学版)

和函数图象的维数

和函数图象的维数缪克英(北京工业大学计算机学院北京100044)摘要证明了在两个函数图象的BOX维数不等时,其和函数图象的BOX维数就是两个函数图象中BOX维数最大的一个。并证明了当其中一个函数为Lipschitz函数时,和函数图象的BOX维数及Hausdorff维数分别为另一个函数的的BOX维数和Hausdorff维数。关键词Hausdorff维数,BOX维数,函数图象函数图象作为有趣的分形集,在理论和实际中都是很重要的,许多现象被描述成时间的函及时,就显示出分形的特性,函数图象继数的研究一直是分形研究的一个课题,最为人们所熟悉的例子为如下形式的Welerstrass函数:其函数图象被获知是分形曲线i它的Box维被是2,且猜测其Hausdorff维数也是2.本文证明了在两个国只图的BoX维员不等时,其和函我图象的BoX维发就是两个国政困象中BoX维被最大的一个,并证明了当其中一个函数为Lipschit:@N时,和M发图象的Bo...  (本文共4页) 阅读全文>>

《数学通报》2019年06期
数学通报

函数零点看端详 异号连续细思量

若f(x0)=0,则称x0是函数f(x)的零点.显然函数的零点就是该函数的图象与x轴交点的横坐标.所以函数零点问题也可转化为函数图象与x轴交点问题来处理,甚至转化为两个函数的图象交点来处理.解答这类问题,首先要明确基本初等函数零点问题的解决方法,其次要熟练应用 “函数零点存在性定理”:如果函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)n0),使得函数f(x)在区间(m,+∞)和(0,n)上是增函数,且当x m时,f(x)0,当00,g(1)=2+3a+1=3(a+1)0,所以g(x)在区间(0,1)与(1,-2a)内各有一个零点,设其分别为s,t,则00?xt,g(x)0,所以,f(x)在区间(t,+∞)内有且仅有一个零点.综上所述,当a0,再注意到a0——恰好支持了我们的想法.后面寻找使f(x)的函数值大于0的自变量的过程也是这一想法的再次尝试:令x2+3ax=0,得x=-3a-2at1,所以...  (本文共7页) 阅读全文>>