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聚焦直线系方程的应用问题

含有参数的直线方程称之为直线系方程,利用直线系方程的相关知识解决直线与圆有关的问题,可使所求问题得到简化,能起到事半功倍的效果。下面举例来说明,供大家学习与参考。一、平行直线系方程例1设直线y=2x+a与圆(x-1)2+(y-2)2=4有两个不同的交点A,B,求a的取值范围。分析:平行直线系指:与l1:Ax+By+C1=0平行的直线可设为Ax+By+C2=0。本题求解时只有当直线与圆相交时,直线...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学生数理化(高一数学)》2018年12期
中学生数理化(高一数学)

聚焦直线与圆的位置关系问题

本文聚焦直线与圆的位置关系的典型问题,希望对大家的学习有所帮助。一、直线与圆位置关系的判断直线与圆的位置关系有三种:相交,相切,相离。俐,已知圆C:x2+:y;2—2a工+2:y+0。(1)若圆C与直线Z相切,则d=即d= =及,化简得2a=0,解得£2=0或#,化简得a2_2a%/20,解得《6(—〇〇,0)口(2,+〇〇)。因为a0,所以aG(2,+〇〇)。方法点评:对于直线与圆位置关系的判断问题,通常选择几何法求解。若给出的圆的一般方程中含有参数,要注意先求出参数的取值范围,以防止出现增解。二、直线与圆的相交问题直线与圆的相交问题,一般涉及有关交点坐标、弦长、割线方程等问题。俐2已知圆C:工2+_y2-6工一8:y+21=0和直线是工一:y—4灸+3=0。(1)证明:不论々取何值,直线和圆总有两个不同的交点。(2)求当6取什么值时,直线被圆截得的弦最短,并求这条最短弦的长。解:(1)圆方程可化为(*r—3)2+(:y—4)...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学生数理化(高一数学)》2018年12期
中学生数理化(高一数学)

妙用直线系求解直线方程

具有某种共同特点的所有直线的全体,称为直线系。在直线方程的求解中,我们可以由特定条件设出直线系方程,再结合题中其他条件求出具体直线。这个思路在解决许多问题时,往往能起到化繁为简,化难为易的作用。那么,直线系方程有哪些呢?一、平行直线系方程由于两直线平行,它们的斜率相等或它们的斜率都不存在,因此两直线平行时,它们的一次项系数和常数项有必然的联系。俐,求与直线3*r+43;+1=0平行且过点(1,2)的直线/的方程。解:由题意可设所求直线的方程为3i+4:y+c=0 (c尹1)。因为直线过点(1,2),所以3X1+4X2+c=0,解得c=—11。因此,所求直线/的方程为3:r+4:y—11=0〇评注:与直线+Bjy+C=0平行的直线系方程为A*r+Bjy+m=0(772:7^C)。二、垂直直线系方程直线Ai*r+jBl:y+C1=0与直线A2*x+·B 2 jy+C2=〇垂直1_A2+B1 2=〇。当两直线垂直时,它们的一次项系数有...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学生数理化(高一数学)》2018年12期
中学生数理化(高一数学)

直线与方程常见典型考题赏析

直线与方程是高考的常考知识点,它是 题型2:直线方程的应用问题学习解析几何的基础。学习直线方程必须掌握直线的倾斜角和斜率的概念,熟练掌握直线方程的基本形式。下面就直线与方程中的常见典型考题进行归类解析,供大家学习与提高。题型1:求直线的方程问题(1)在求直线方程时,应选择适当的直线方程的形式,并注意各种形式的适用条件,用斜截式或点斜式时,直线的斜率必须存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线。(2)求参数的值或范围时,注意点在直线上,则点的坐标适合直线方程,再结合函数的单调性或基本不等式求解。俐/求经过点P(—2,3),并且在两坐标轴上截距相等的直线Z的方程。解:由题意可知所求直线的斜率存在,则设直线方程为y—3=々(了+2),且々关0。令工=〇,得:y=2々+3,令:y=〇,得工=一2。(1)与函数相结合命题:一般是利用直线方程中x、:y的关系,将问题转化成关于〇·的函数,借助函数性...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中国漫画》2019年03期
中国漫画

怎样瞄最准——直线

~~怎样瞄最...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中小学数学(高中版)》2019年03期
中小学数学(高中版)

关注学生发展,落实核心素养——“空间中直线与直线的位置关系”课例与评析

下面是我校贾琴老师在一次教学比赛活动中的“空间中直线与直线的位置关系”展示教学实录,她的授课受到了专家及观摩老师的好评,现整理如下,与大家分享.一、课堂实录1.创设情境,引入概念多媒体展示图片,让学生从不同侧面、不同视角直观感知生活中的异面直线(直观异面).师:很高兴和大家一起学习“空间中直线与直线的位置关系”,我们从这几幅图片开始今天的课程之旅.同学们有怎样的“直观”感受呢?生:感受到我国科学技术的进步和设计师的聪明智慧,从一幅幅的图片中看到了有平行的直线、相交的直线、还有既不平行也不相交的直线.师:很好!你能在教室里找出既不平行也不相交的直线吗?说说看.学生举出了好多的例子,如讲桌的前边沿所在的直线与黑板的左边沿所在的直线,……师:同学们找到的真不少,老师为你们点赞(学生们脸上露出了灿烂的微笑).多媒体播放交通音频动画(十字路口交通事故,立交桥上人、车各行其道),让学生通过“听”和“思”进一步感受异面直线的特征.)(思考异面...  (本文共4页) 阅读全文>>