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变系数四阶微分方程组的有限元素法

(一)前言 变截面薄壁桥(如图一所示)壁薄而轻,有拱的优点而无拱圈偏心弯矩大的缺点,因而大大节约工料,尤其是采用开口断面‘有利于预制安装,加快施工,在固端或连续支承条件下,具有较高的力学效能,明显的技术经济效果。但结构较复杂,施工要求较高. 集中荷载变截面薄壁桥的扭转翘曲问题归结为求解变系数四阶微分方程组的边值问题〔1〕:券(E‘,筹卜券(E‘二二寡卜。券(E,二x筹)+苏(EJ,筹卜晶‘G‘d鬓卜p彩“‘一,,晶(EF鬓卜晶(E乓分卜。从一券(E、黝·券(EJx穿卜p呼一,(1)边界条件为:一.L.,让“二土百盯右=刀=8二古二0跨_向_d0_心_。尸r-一-亨一一万,一,r弓一U口之口君口才召君}(2)式中E为弹性模量,F为横断面积,J二,护兮二二、户___~一先__一弄锹一、少;图一Jy分别为断面对x,,轴的惯矩,Jd为扭转惯矩,J二二为对付极和戈轴的扇形惯矩,几为断面对x轴的静矩,J,对付极B的扇形惯矩,乙,言,打分别为...  (本文共11页) 阅读全文>>

《中国民航学院学报》2006年05期
中国民航学院学报

非线性四阶微分方程两点边值问题解的存在唯一性

本文讨论了非线性四阶微分方程y(4)=f(x,y,y',y'',y''')(1)在两点边界条件y'(a)=0,y'''(a)=0,y(b)=0,y''(b)=0(2)y'(a)=0,y''(a)=0,y(b)=0,y'''(b)=0(3)及y(a)=0,y'''(a)=0,y'(b)=0,y''(b)=0(4)下,解的存在唯一性。其中,函数f在[a,b]×R4上连续,且满足Lipschitz条件。即,存在非负的常数K、L、M、N,对[a,b]×R4中所有的(x,y1,z1,u1,v1)、(x,y2,z2,u2,v2),满足f(x,y1,z1,u1,v1)-f(x,y2,z2,u2,v2)≤K y1-y2+L z1-z2+M u1-u2+N v1-v2(5)在以下讨论中,设X为[a,b]上3次连续可微函数的全体。对"y∈X,定义范数‖y‖=a≤mxa≤xb%K y(x)+L y'(x)+M y''(x)+N y'''(x)&其中,...  (本文共3页) 阅读全文>>

《湘潭师范学院学报(社会科学版)》1992年03期
湘潭师范学院学报(社会科学版)

四阶微分方程边值问题

1 引 言 关于四阶微分方程边值问题的讨论已有一些很好的结果,见文‘‘]‘¨.本文讨论非线性四阶边值问题. , 』d葙4y:f(x,g,寥”) OO,使得对边值问题(j^)的解Y^,有l y^l I。+l l y;l 1。。:suO l可^(z)I+sup}yi(z)I≤埘证明:选择一光滑函数缈(z),z∈Eo,13,使得彬(0)=y 0彬(1)=剪1彬”(0)=雪0∥”(1)=雪考虑等式y x(z)=z^(z)十九彬(z) 若可^(z)是(工x)的解,则z x满足(1)f d万≯4z=九,(z,九缈(z)+z,x彬”(z)+2”)一x桫(4J(z)1 =g(z,z,z∥)0。足够小使它满足 (1一暑一吾一嘉一)。 则 (,~睾可b一番)J■川z 0为正常数 (胁州x)圭≤吉(胁叩dz)圭≤等(4)…删=肛‰)叫≤(胁…dz)考≤历(5) 陬圳=∽‰)如㈣卜(∥dz)墨≤辱由(,i)、(5)两式可知引理2结论成立. 定理的证明:...  (本文共4页) 阅读全文>>

《新乡学院学报(自然科学版)》2011年02期
新乡学院学报(自然科学版)

一类四阶微分方程周期边值问题正解的存在性

0引言在工程实际中,广泛应用微分方程周期边值问题解,数学工作者重视正解存在性的重要意义[1-4]。因此,笔者研究了问题(4)()()()(,(),())[0,2π](0)(2π)(0,1,2,3)???uu i t==uf it u t iu=′′t,t∈;(1)正解的存在性问题,其中f∈C([0,2π]×+×+,),并将四阶微分方程周期边值问题转化为二阶周期边值微分方程组,同时,利用锥拉伸与锥压缩定理,得到了问题(1)正解存在的充分条件。1预备知识及引理假设00、0≤t,s≤2π,且有0≤m t,si≤n 2πG(t,s)=cos kπ(2 k sin kπ),0≤m t,as≤x 2πG(t,s)=1(2 k sin kπ)。为叙述方便,记m=0≤m t,si≤n2πG(t,s),M=0≤m t,as≤x2πG(t,s),σ=mM?1=cos kπ。设X=C[0,2π]×C[0,2π],对?u、v∈X,令||(u,v)||X...  (本文共3页) 阅读全文>>

《南京师大学报(自然科学版)》2003年02期
南京师大学报(自然科学版)

某类四阶微分方程带权特征值的算法

1 主要结果设(a,b) R是一个有界开区间,考虑如下的问题(p(x)y″)″=-λ(s(x)y′)′y(a)=y(b)=y′(a)=y′(b)=0(1)的特征值的近似计算,其中p(x)∈C4([a,b]),s(x)∈C2([a,b])且满足μ11≤p(x)≤μ12(2)μ21≤s(x)≤μ22(3)其中0N,则2≤∫bas(x)(y′kn)2dx≤1,k=1,2,…  证明 为方便起见,不妨假定基函数φi(x)(i=1,2,…)在L2([a,b])中是带权标准正交的,即∫bas(x)φ′i(x)φ′j(x)dx=0,i≠j1,i=j—73—利用yk=∑∞i=1ckiφi、ykn=∑ni=1ckiφi与φi(x)(i=1,2,…)带权正交性,得∫bas(x)(y′k)2dx=∑∞i=1c2ki=1(12)∫bas(x)(y′kn)2dx=∑ni=1c2ki(13)利用(12)与(13),可知∫bas(x)(y′kn)2dx≤1;...  (本文共7页) 阅读全文>>

《力学学报》1986年S2期
力学学报

正交各向异性和复合材料圆柱薄壳的一个精确理论和简化的四阶微分方程

一、引! 随着工业的发展,复合材料的应用日益增加,尤其是玻璃/环氧、硼/环氧和石墨/环氧。这些材料均可看作是正交各向异性的。此外,木材也是属于正交各向异性材料。 正交各向异性圆柱形薄壳的应力分析问题已受到许多学者的重视,但是由于问题的复杂性,大多是在Do n nell假设的基础上建立基本微分方程式。 本文仅用Kirchhoff假设,建立正交各向异性圆柱薄壳的精确方程式。利用材料弹性系数的近似关系式G二扩合:EZ2(1+寸v;vZ)可以导出一对复共扼四阶微分方程式。方程式略去一些微量可以进一步导出类似于同性材料的M。:ley、N。v。zhilov方程以及它们相应的复共扼四阶微分方程式。从该四阶微分、Do nnell型由于四阶微分方程的简单化和准确性,它具有实际的应用价值。对于寻求方程的特征根非常方便,可以得到它的封闭式。二、基本方程式设。为薄壳中曲面的半径,二、y、z是轴向、周向和径向坐标,线方向的无量纲坐标(。一令,。一子)。壳...  (本文共12页) 阅读全文>>