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规律探寻问题

1 i果标要求概述探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、函数等进行表述的方法。体会通过归纳推理探索数学结论,在数学问题的解决过程中发展推理能力。2 重点知识与命题特点规律探寻问题主要考查学生的观察、实验、猜测、联想、推理和总结应用的能力。对学生的观察角度要求较高,有些规律需要多个角度进行联想,需要做进一步的分析验证才能找到规律;有些是与其他几何知识结合,渗透一定的数学思想。但由于题目的视角新颖、综合性强、结构独特等特征,此类问题具有一定的难度。化归思想:本专题涉及的规律探寻题从内容上可分为数式和图形两种类型,而不管是何种类型,其解题策略都可化归为两种情形:(1)随序号或操作次数数形结合思想:本专题中的示例3、示例4以呈一定规律发展的图形为载体,解题时应根据图形的结构猜想数量上的变化规律,再由这种规律确定问题的答案。4中考真题示例精析4.1数式类规律探寻真题示例1(2016年滨州市中考题)观察下列式子:1X3+1...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2018年Z2期
中学数学教学参考

规律探寻问题(1)

1 重点知识与命题特点规律探寻问题属于中考命题中的常见题型,就其形式而言,有数式变化规律、图形变化规律、循环排列变化规律等,问题的解决往往需要学生经历观察、分析、比较、联想、归纳、类比、猜想、验证等一系列过程去探索思路和发现结论。由于题目具有结构独特、综合性强的特征,因此具有一定的难度。2 核心思想方法化归思想:规律探寻问题的解决.化未知为已知,化复杂为简单,化陌生为熟悉,化困难为容易的过程,体现了化归思想的实质。数形结合思想:本专题中的示例2,当根据图形的结构猜想问题中数量上的变化规律时,就是将几何问题进行代数表示,可以通过几何直观、合情推理等方法将问题转化为程序化操作的代数问题,从而获得对问题精确化、理性化的理解。函数思想:本专题的示例中,问题的结论往往随序号(或操作次数)的变化而变化,本质上,序号作为自变量,每一个序号对应的数就是因变量,每一次序号(或操作次数)的改变,都会对应某一确定的结果,这种对应关系就是函数思想的具体...  (本文共4页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2019年Z2期
中学数学教学参考

规律探寻问题

1学怙分析规律探寻问题大致可以分为“数式变化”“图形变化”“循环变化”等类型,具有结构独特、综合性和灵活性强的特点,此类问题的解决对学生阅读理解、分析问题、解决问题(数学抽象、归纳猜想、数学计算、逻辑推理)等能力要求比较高。九年级学生通过基础知识的复习,已经具备较好的技能,而规律探寻通常作为专题复习的一个必选内容。本设计旨在通过规律探寻的典型示例,帮助学习能力中等及以上的学生(适当兼顾其他层次)经历观察、分析、归纳、猜想、验证等过程,积累探索数学规律的活动体验,总结探寻规律的一般方法。2复习目标(1)探寻数式变化规律。能从具体的问题情境中抽象出数Ift关系,探寻数世变化规律,并用数学符号表示其数t关系。(2)探寻图形变化规律和循环变化规律。从具体的画图或计箅出发,通过观察、比较、归纳图形变化或数据变化趋势,数形结合,计算相关的几何最,把图形变化规律、循环变化规律的探寻转化为数式变化规律的探寻,并用数学符号表示其数量关系。(3)积...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2018年Z2期
中学数学教学参考

规律探寻问题(2)

1重点知识与命题特点规律探寻问题主要在填空题和选择题中出现,个别省市以材料阅读题的形式呈现。有的是单纯的数式,有的以图形为载体。通常与数列、函数、旋转、平移、对折、圆、三角形和四边形等知识相结合,渗透一些数学思想,综合性很强。学生需要从多个角度去分析和验证才能找到规律,难度较大。纵观近几年全国各地的中考题,规律探寻问题有三种类型:随序号(或操作次数)变化类、循环类和数式排列类。它们只是在呈现方式上各不相同,但万变不离其宗,通常是按照一定的顺序给出一系列量,要求学生根据这些已知的量,结合序列号、操作次数或行列数等探寻一般规律。2核心思想方法克莱因说...  (本文共5页) 阅读全文>>

《中学数学》2018年06期
中学数学

一组规律探寻问题的呈现、分析、求解及思考

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在第三学段(7~9年级)对知识技能的要求里面明确提到:探索具体问题中的数量关系和变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法.规律探寻类问题符合其知识技能的考查要求,这类问题的综合性强,一是体现在考查的知识点较多,不管是代数,还是几何,亦或是代数与几何结合,都可以找到很多的考查点;二是这类问题更多的是侧重于对学生掌握的“隐性知识”进行考查,如数形结合、化归与转化的数学思想,以及学生的观察、实验、猜测、联想、推理和总结的能力等.一、一组规律探寻问题(1)(数列类,根据2016年济宁市中考题改编)按一定规律排列的一列数:1,3,6,10,□,21,28,….请你仔细观察,按照此规律,方框内的数字应为______.(2)(数式类,根据2016年滨州市中考题改编)观察下列式子:13=12;13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102;……可猜想第n个式子为_...  (本文共2页) 阅读全文>>

《小学数学教育》2017年08期
小学数学教育

浸润数学思想 提升数学素养——“多边形的内角和”教学实录与反思

教学内容:苏教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第96~97页。教学目标:1.使学生经历探索和发现多边形的内角和计算方法的过程,初步体验从简单现象出发通过归纳推理得出数学结论的过程,培养观察、操作、比较、分析、归纳、类比等能力,积累发现和提出问题、分析和解决问题的经验。2.使学生在探索规律的过程中积极主动地参与自主探究、合作交流等活动,培养独立思考、严谨表达的意识和习惯,激发对数学学习的兴趣。教学过程:一、课前活动师:我们已经认识了多边形,能说说怎样的图形是多边形吗?生1:多边形就是由多条线段围起来的图形。生2:一个图形有几条边就是几边形。比如正方形、长方形、平行四边形、梯形都有4条边,它们都是四边形;由5条线段围成的图形有5条边,是五边形;6条边围成的图形就是六边形,以此类推。师:我们还研究了三角形的内角和,关于内角和,你又知道哪些知识呢?生1:三角形的内角和是180°。生2:一个多边形内部所有角的度数相加的和就是它的内角和...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中学数学教学参考》2017年18期
中学数学教学参考

归纳推理“三部曲”

归纳推理是推理的一个重要组成部分,是由某类 分析:本题以等式为背景,通过已知三个相关等事物的部分对象所具有的某些特征,推出该类事物的 式左边与右边的数与数之间的运算规律,进而加以归全部对象都具有这些相同或相似特征的推理,或者是 纳分析,得到具有一般性推广的结论。由个别事实概括出一般性结论的推理,是由部分到整 解析:观察等式知,第n个等式的左边有2/2个数体、由特殊到一般的推理,它在数学结论及其证明思 相加减,奇数项为正,偶数项为负,且分子为1,分母路的发现中、科学发明中都起着非常重要的作用。归 是1到2?的连续正整数。等式的右边是纳推理是每年高考的常考内容,多在选择题和填空题中出现,难度稍大,属于中高档题。在实际应用过程 +…+^。故答案为1_Y+y_T+…+巧=1_中,笔者将归纳推理主要归结为数、式、形“三部曲”。 1_1 1 12n;2+1 w+2 2n°i数的丨归纳 点评:在数的分析与归纳过程中,关键是要有正例1(2015...  (本文共2页) 阅读全文>>