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关于置换群的二元生成

1引言 一些文献对群的极小生成元集进行了研究〔卜‘,,本文在[l]的基础上继续对置换群的二元生成进行研究,得到了若干结论.关于置换群的符号及概念基本沿用文献[5]. 集合艺二{1,2,…,n}到自身的每个一一对应。叫做艺上的一个置换.两个置换。,T的积。T(也是艺上的一个置换)定义为:。T(i)二。(下(i)),1三i三n.用sn表示Z上全部置换的集合,称为n元集合上的对称群.用凡表示艺上全部偶置换的集合,称为n元集合上的交错群. 定义15。中一个把i:变为12,12变为i,,…,ik一:变为ik,i*变为11,而其余元素都不变(如果还有的话)的置换称为一个k一轮换,用符号(i:12…认一11、)表示. 2一轮换叫做对换.注意到每个轮换可以表成一些对换之积,比如:(i,12…ik一:i*)二(i:ik)(i:ik一:)..·(1 1 12).当k为奇数,(i:12…ik一1词是偶置换,而当k为偶数,(i:12…ik一:土k)是奇...  (本文共3页) 阅读全文>>

《安徽教育学院学报》2002年06期
安徽教育学院学报

置换群的二元生成

1、引言关于群的二元生成的研究 ,最早应追溯到六十年代 ,其中应特别提到 steinberg的工作 [1 ] ,随后 ,有关有限典型群的二元生成 ,成了人们工作的重点。高有、游宏的文 [2 ]标志着有限典型群的二元生成的研究基本结束。由于置换群与典型群在群论中具有同等重要的地位 ,这使我们考虑置换群的二元生成问题 ,特别是对称群和交错群的二元生成问题。本文证明了 n元集合上对称群 Sn(n≥ 2 ) ,和交错群 An(n≥3) ,均可二元生成。集合Σ={ 1 ,2 ,…… ,n}到自身的每个一一对应σ叫做Σ上的一个置换。两个置换的积定义它们作为 Σ到 Σ上的映射的合成 ,即如 σ、τ分别是 Σ上的两个置换 ,则置换 στ定义为 :(στ) (i) =σ(τ(i) ) ,1≤ i≤ n,以 Sn表示 Σ上全部置换的集合 ,称为 n元集合上的对称群 ,而 Sn的每个子群均叫做 n元集合上的置换群。一个置换如把 t个不同元素 i1 、...  (本文共2页) 阅读全文>>

《课程教育研究》2017年30期
课程教育研究

《抽象代数》中的置换乘积的简单算法

一、预备知识-循环置换,这样的一个置换我们用符号通过文献[1]我们知道置换乘积的一些基本算法和表示方法,现在我们看一看如何表示一个置换。通常用的有两种,先说明第一种。来表示。一个置换第二种表示方法:把一个置换写成不相连的循环置换的乘积。例:的全体元用置换的方法写成出来是这样一个置换所发生的作用完全可以由,……,,这n对整数来决定.我们表示置换的第一个方法就是把而以上这个置换写成上式也可以写成:在这种表示方法里,第一行的n个数字的...  (本文共2页) 阅读全文>>

《常州工学院学报》2010年05期
常州工学院学报

l-置换群的右弱可迁性

0引言设Ω是一个全序集,A(Ω)是Ω上保序一一变换所构成的格序群[1],若G是A(Ω)的子群(此时G也是A(Ω)的子格),则称(G,Ω)是格序置换群或l-置换群[1]。设(G,Ω)是一个l-置换群,若α∈Ω,有G(α)=Ω,则称G在Ω上的作用是可迁的或(G,Ω)是可迁的。iα,iβ∈,Ωi=1,2,若α12,α,β,nβ-1∈Ω,不妨设αnβ-1β,因为Ω是稠密的,所以β1,…,nβ-2∈Ω,使α1β…nβ-2nβ-1β。又(G,Ω)是右弱n-可迁的,所以gik∈Gα,k=1,2,…,n-1,使β≤gi1(iβ1)≤…≤gin-1(iβn-1),其中1≤ik≤n-1,且i1,i2,…,in-1是两两互不相同的整数,故存在s(1≤s≤n-1),使is=n-1,从而gis(iβs)=gn-1(nβ-1),令g=gis,则g∈Gα,使β≤g(nβ-1),因此(G,Ω)是右弱2-可迁的。2主要结果定理1设(G,Ω)是一个l-置换群,若(...  (本文共3页) 阅读全文>>

《天津大学学报》2000年02期
天津大学学报

群图的基本理论及置换群图的构造

随着大规模集成电路和可靠通信网的发展 ,人们需要构造各种各样的实际网络 ,从而提出了各种各样的网络模型 .1986年 Scheldon B.Akers和Balakrishnan Krishnamurthy提出用群图来构造可靠通信网 ,发现群图在网络所要求的各项指标 ,如连通性、容错性、网络直径、网络平均延迟等各个方面都具有良好的性能 ,而且网络的结构形式和构造方法多种多样 ,从而开创了群图研究的新领域 [1] .  置换群图具有结构复杂、灵活多变的特点 ,而且具有良好网络所要求的性能指标 ,可以满足各种不同工程要求 ,所以研究置换群图构造是非常必要的 .1 群图与可靠通信网1.1 群图  群图是群和群的生成元构成特定群的图象表示 ,最早是十九世纪的 Cayley在研究有限群乘法表和生成元的过程中建立的 ,也称之为 Cayley图 [2 ] .群图的定义如下 :  群图 [3 ] G是一个群 ,S是群 G的一组生成元 ,并且能完全...  (本文共5页) 阅读全文>>

《烟台师范学院学报(自然科学版)》2000年04期
烟台师范学院学报(自然科学版)

格序置换群的左弱可迁性

设Ω是一个全序集 ,A(Ω)是Ω上保序一一变换所构成的格序群 [1 ] ,若 G是 A(Ω)的子群 (此时 G也是 A(Ω)的子格 [1 ] ) ,则称 ( G,Ω )是格序置换群 .设 ( G,Ω)是一个格序置换群 ,若对任意α∈Ω ,有αG =Ω,则称 G在Ω上的作用是可迁的或 ( G,Ω)是可迁的 .对任意 ai,βi ∈Ω ,i=1 ,2 ,若α1 2 ,对任意α,β,βn- 1 ∈Ω ,不妨设β βn- 1 α,因为Ω是稠密的 ,所以存在β1 ,… ,βn- 2 ∈Ω,使β β1 … βn- 2 βn- 1α.又 ( G,Ω )是左弱 n-可迁的 ,所以存在 gik ∈ Gα,k=1 ,2 ,… ,n -1 ,使βin- 1gin- 1≤…≤βi1gi1≤β,其中 1≤ ik≤ n -1 ,且 i1 ,i2 ,… ,in- 1 是两两互不相同的整数 .故存在 s( 1≤s≤ n -1 ) ,使 is=n -1 ,从而β...  (本文共3页) 阅读全文>>

《南京师大学报(自然科学版)》1970年20期
南京师大学报(自然科学版)

l-置换群的弱可迁性

l-置换群的弱可迁性秦勇①朱作桐②摘要给出了l-置换群是弱2-可迁的等价条件,利用本原分量给出了正规值l-群的等价条件.关键词2-可迁,弱2-可迁,正规值l-群分类号O152.11引言本文利用l-置换群继续参考文献[1]、[2]和[3]的工作,证明了可迁l-置换群(G,Ω)是弱2-可迁的当且仅当(G,Ω)是2-可迁的,当且仅当G的稳定子群Gα在(-∞,α)和(α,∞)上是可迁的;讨论了l-置换群的本原分量,证明了可迁l-置换群是正规值的当且仅当G的每一个本原分量是正则的.设(G,Ω)是一个l-置换群[2],若αG=Ω,α∈Ω,则称(G,Ω)是可迁的.若α,β∈Ω,存在唯一的g∈G,使αg=β,则称(G,Ω)是正则的或唯一可迁的.τ1,τ2∈Ω,若τ1<τ2,存在τ∈Ω,使τ1<τ<τ2,则称Ω是稠密的.G的一个正规的凸l-子群称为G的l-理想.若△是Ω的一个非空子集,G△={g∈G|δg=δ,δ∈△},Gα={g∈G|...  (本文共4页) 阅读全文>>