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关于∑(a/(b+c))~(1/2)的上界

设△ ABC的三边长为 a、b、c,则有∑ ab + c2 ,其中 2是最佳的 .本文将讨论 ∑ ab + c的最佳上界 .定理 在△ ABC中 ,有∑ ab + c1 },E2 E.设  h( a) =f( a,a)=2 aa + 1 + 12 a  ( a 1 ) ,则  h′( a) =0  ( a≥ 1 )   1( a + 1 ) a + 1 .a- 12 2 a a =0 ,   a3- 5a2 + 3a + 1 =0...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中学数学》2006年02期
中学数学

rArBrC上界的估计

文[1]得到如下定理.定理1如图1,△DEF是由△ABC的图1三条外角平分线构成的三角形.设△ABC、△BCD、△ACE、△ABF的内切圆半径分别为r、rA、rB、rC,则rArBrC≥r3(1)本文给出(1)的上界,得到如下定理2符号如定理1,且△ABC的外接圆半径为R.则rArBrC≤41R2r(2)为证明(2),先证明如下引理如图1,设△ABC、△BCD、△ACE、△ABF的外接圆半径为R、RA、RB、R...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学教学通讯》2004年07期
数学教学通讯

∑a/(h_b+h_c)的一个上界

设△ ABC的三边长为 a、b、c,相应边上的高为 ha、hb、hc,其外接圆和内切圆半径分别为 R和 r,半周长为 p,面积为△ .1 987年 ,D.M.Milosevic证明了 :∑ ahb+ hc≥ 93 R2 (4 R + r) (1 )1 999年 ,姜卫东等给出了 (1 )的一个加强 :∑ ahb+ hc≥ 9R2 p (2 )以上“∑”表示循环和 ,下同 .本文讨论左端的上界 ,得到了下面的定理 在△ ABC中 ,有∑ ahb+ hc≤ p3 r (3 )其中等号成立当且仅当△ ABC是正三角形 .证明 :不妨设 a...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学通报》2007年04期
数学通报

AI+BI+CI的一个上界

命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI+BI+CI≤3~(1/3)/3(AB+BC+CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y+z,CA=z+x,AB=x+y.由余弦定理得cos2A=1+2cosA=1+AB22+ABAC·2A-CBC22=(xx(+xy+)(yx++z)z),故IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx++y)y(+xz+z).同理IB=y(yx++x)y(+yz+z),IC=z(z x++x)y(+z+zy).又AB+BC+CA=2(x+y+z).所以证明原不等式归结为证明∑x(xx++y)y(+xz+z)≤233∑x(1)(∑表示循环和,下同)考虑到(1)的齐次性,不妨设x+y+z=1.将(1)两边平方知∑x(x+y)(x+z)+2∑(y+z)yz(x+y)(x+z)≤34(2)而∑x(x+y)(x+z)=∑x(1-z)(1...  (本文共1页) 阅读全文>>

《五邑大学学报(自然科学版)》2016年01期
五邑大学学报(自然科学版)

一般矩阵特征值的相对扰动上界

对矩阵特征值扰动理论的研究,已取得了丰富的成果.文献[1]和[2]重点研究了矩阵的乘法扰动,文献[3]研究了奇异的可对角化矩阵的加法扰动,得到了绝对扰动意义下的扰动上界.但对于相对扰动意义下的特征值,得到的成果不多,尤其是在一般性矩阵的研究方面,成果更是有限.本文利用矩阵的Schur三角分解等,得到了适用于任意矩阵的相对扰动上界.1几个定义和引理定义1[4](正规矩阵)若矩阵n?nA?C,满足H HA A?AA,则A为正规矩阵;若满足H?1A?A,则A为酉阵.定义2[5](S h u r三角分解)设n?nA?C,则必存在酉阵U,使得HU AU?T,其中T?12***0**0 0nn n?????????????????????为上三角矩阵,1 2,,,n????为A的n个特征值,HU为矩阵U的共轭转置矩阵.当适当选取U时,可使T的对角线元素按任一指定顺序排列,T称为A的Shur上三角形式.定义3[6](矩阵的F?范数)设m?nA...  (本文共4页) 阅读全文>>

《经济数学》2016年01期
经济数学

具有相依结构离散时间模型破产概率的上界

1引言破产概率的研究一直是风险理论研究的热点问题.在经典的风险模型中,盈余过程假定具有平稳独立增量性质,然而根据保险业务的现实情况来看,这种假设条件显然过于苛刻.因此,保险精算理论学者对经典风险模型进行了各种推广.文献[1]研究了常利率离散时间风险模型的破产前最大盈余,破产前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布以及首次达到某一水平的时间分布.文献[2]研究了常利率下的一阶自回归模型,得到了破产概率的指数型和非指数型上界.文献[3]研究了利率具有一阶自回归的离散时间风险模型的破产前最大盈余分布,破产前盈余、破产后赤字与破产前最大盈余的联合分布以及首次达到某一水平的时间分布.文献[4]研究了利率和保费分别是2个自回归移动平均模型的破产概率所满足的递归方程及上界估计.本文主要研究了两类推广的离散时间风险模型,模型中假设利率和索赔分别是2个自回归移动平均模型,保费收入为独立同分布的随机变量序列,研究了破产概率的上界估计问题.2模型...  (本文共5页) 阅读全文>>