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rArBrC上界的估计

文[1]得到如下定理.定理1如图1,△DEF是由△ABC的图1三条外角平分线构成的三角形.设△ABC、△BCD、△ACE、△ABF的内切圆半径分别为r、rA、rB、rC,则rArBrC≥r3(1)本文给出(1)的上界,得到如下定理2符号如定理1,且△ABC的外接圆半径为R.则rArBrC≤41R2r(2)为证明(2),先证明如下引理如图1,设△ABC、△BCD、△ACE、△ABF的外接圆半径为R、RA、RB、R...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学教学通讯》2004年07期
数学教学通讯

∑a/(h_b+h_c)的一个上界

设△ ABC的三边长为 a、b、c,相应边上的高为 ha、hb、hc,其外接圆和内切圆半径分别为 R和 r,半周长为 p,面积为△ .1 987年 ,D.M.Milosevic证明了 :∑ ahb+ hc≥ 93 R2 (4 R + r) (1 )1 999年 ,姜卫东等给出了 (1 )的一个加强 :∑ ahb+ hc≥ 9R2 p (2 )以上“∑”表示循环和 ,下同 .本文讨论左端的上界 ,得到了下面的定理 在△ ABC中 ,有∑ ahb+ hc≤ p3 r (3 )其中等号成立当且仅当△ ABC是正三角形 .证明 :不妨设 a...  (本文共1页) 阅读全文>>

《中学数学》2001年11期
中学数学

关于∑(a/(b+c))~(1/2)的上界

设△ ABC的三边长为 a、b、c,则有∑ ab + c2 ,其中 2是最佳的 .本文将讨论 ∑ ab + c的最佳上界 .定理 在△ ABC中 ,有∑ ab + c1 },E2 E.设  h( a) =f( a,a)=2 aa + 1 + 12 a  ( a 1 ) ,则  h′( a) =0  ( a≥ 1 )   1( a + 1 ) a + 1 .a- 12 2 a a =0 ,   a3- 5a2 + 3a + 1 =0...  (本文共2页) 阅读全文>>

《中等数学》2006年07期
中等数学

对∑(m_am_b)/(w_aw_b)的一个上界估计

文[1]给出了如下的不等式:命题1在非钝角△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,ma为边BC上的中线长,wa为∠A的平分线长.则有mawa≤b22+bcc2.①笔者给出∑wmaawmbb的一个上界估计.命题2在非钝角△ABC中,ma、mb、mc分别表示对应边上的中线长,wa、wb、wc分别表示对应角的平分线长.则有∑wmaawmbb≤(∑cotA)2,②其中∑表示循环和.证明:注意到嵌入不等式的推广:设λ1、λ2、λ30.在△ABC中,有λ1sinA+sinλ2B+sinλ3C≥2∑...  (本文共1页) 阅读全文>>

《数学通报》2007年04期
数学通报

AI+BI+CI的一个上界

命题设I为△ABC的内心,则有不等式:AI+BI+CI≤3~(1/3)/3(AB+BC+CA).证明设内切圆I切BC,CA,AB于D,E,F.记AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,则BC=y+z,CA=z+x,AB=x+y.由余弦定理得cos2A=1+2cosA=1+AB22+ABAC·2A-CBC22=(xx(+xy+)(yx++z)z),故IA=sin∠AEAIE=cosx2A=x(xx++y)y(+xz+z).同理IB=y(yx++x)y(+yz+z),IC=z(z x++x)y(+z+zy).又AB+BC+CA=2(x+y+z).所以证明原不等式归结为证明∑x(xx++y)y(+xz+z)≤233∑x(1)(∑表示循环和,下同)考虑到(1)的齐次性,不妨设x+y+z=1.将(1)两边平方知∑x(x+y)(x+z)+2∑(y+z)yz(x+y)(x+z)≤34(2)而∑x(x+y)(x+z)=∑x(1-z)(1...  (本文共1页) 阅读全文>>

《五邑大学学报(自然科学版)》2016年01期
五邑大学学报(自然科学版)

一般矩阵特征值的相对扰动上界

对矩阵特征值扰动理论的研究,已取得了丰富的成果.文献[1]和[2]重点研究了矩阵的乘法扰动,文献[3]研究了奇异的可对角化矩阵的加法扰动,得到了绝对扰动意义下的扰动上界.但对于相对扰动意义下的特征值,得到的成果不多,尤其是在一般性矩阵的研究方面,成果更是有限.本文利用矩阵的Schur三角分解等,得到了适用于任意矩阵的相对扰动上界.1几个定义和引理定义1[4](正规矩阵)若矩阵n?nA?C,满足H HA A?AA,则A为正规矩阵;若满足H?1A?A,则A为酉阵.定义2[5](S h u r三角分解)设n?nA?C,则必存在酉阵U,使得HU AU?T,其中T?12***0**0 0nn n?????????????????????为上三角矩阵,1 2,,,n????为A的n个特征值,HU为矩阵U的共轭转置矩阵.当适当选取U时,可使T的对角线元素按任一指定顺序排列,T称为A的Shur上三角形式.定义3[6](矩阵的F?范数)设m?nA...  (本文共4页) 阅读全文>>