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一题一课:从教材“探究问题”出发——以“抛物线型拱桥问题”习题课为例

近读《中学数学》(初中版),不少同行围绕最近中考试题的解析与反思开展了很有意义的“一题一课”的构建,这些“一题一课”课例十分接地气,笔者基本可以直接拿到课堂上去使用,减少了不少备课的工作量.受到启发,笔者针对九年级教材上的探究问题(抛物线型拱桥问题),也开发了一节“一题一课”,取得较好的教学效果.本文整理该课的教学设计与课件PPT截图,供分享与研讨.一、教学环节(一)复习引入,热身练习以两个顶点在原点的抛物线为问题背景,引入新课.热身问题:在平面直角坐标系x Oy中,抛物线y=ax2与直线y=2交于A、B两点,当AB=2时,求a的值.预设追问:将该抛物线沿x轴翻折,你能直接看出这个抛物线的解析式吗?若该抛物线与直线y=-3交于C、D两点,求CD的长.预设课件,动画功能渐次呈现,截图如下(如图1):(二)拱桥问题,建模求解例1有一座抛物线形拱桥(如图2),正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距水面4m.图2问题1:在正常水位的基础...  (本文共3页) 阅读全文>>

《西安理工大学学报》2008年02期
西安理工大学学报

含裂纹的抛物线型变厚度粘弹性板在随从力下的稳定性

在复杂的工作环境下,工程结构中的裂纹缺陷会使结构的力学特性发生变化,因此从理论上分析裂纹对结构动力特性及其稳定性的影响具有重要的工程应用价值。对于矩形薄板在随从力作用下的稳定性和变厚度板自由振动问题的研究,近年来诸多学者做了大量的工作[1-7]。W ang等采用微分求积法研究了粘弹性矩形薄板和线性变厚度粘弹性矩形薄板在切向均布随从力作用下的动力稳定性[8-9]。Khadem等用解析方法对含裂纹矩形板的振动问题进行了讨论分析[10]。本文主要对含裂纹的抛物线型变厚度粘弹性矩形板在切向均布随从力作用下的动力稳定性问题进行了研究。1基本方程考虑如图1所示抛物线型变厚度粘弹性薄板受均布切向随从力q0作用,沿y方向有一表面贯通直裂纹,裂纹深度hc,裂纹位置x=a1将板分为1、2两个域。设材料的密度为,ρ板沿x,y方向的边长分别为a和b,x=0,a边的厚度为h2,x=a/2处的厚度为h1,板的厚度沿x方向的变化规律为h(x)=h1{h2/h...  (本文共5页) 阅读全文>>

《机械工艺师》1987年05期
机械工艺师

抛物线型面零件车削装置

抛物线型面是一种非圆曲线的特殊型面。抛物线型面零件因其形状特殊制造困难,限制了其广泛的应用。在普通车床丘加工抛物线型面零件,通常采用双手井制法、坐标读数法、靠模法和跑表法等方法。采用这些方法,尺寸精度偏低和表面粗糙度偏高,不能满足使用要求。因此本文介绍一种加工抛物线型面零件的新方法。 一、抛物线轨迹运动机构的原理 在普通车床上加工抛物线型面零件,首先要使刀具获浮抛物线轨迹运动。其轨迹为平面上与一定点和一定砚线等距离的点的移动轨迹。在反复研究中,伞的开启运动得到启示,当推动伞箍作上、下往复运动时,幸筋便绕伞顶轴C作往复摆动运动(见图1)。这个运动有个很重要的性质,即a,=a:。假若把伞柄和两侧的两根伞筋固定在一张白纸上(见图2)。且取AB‘=B‘B二P/2,并通过B点作上AB的一条定直线(即准线),A点则是抛物线的焦点。当把伞筋B点沿准线移动时,便会在伞柄中心线与通过B点与准线直垂的水平线交点处得到抛物线的运动轨迹。 例如,令伞筋...  (本文共2页) 阅读全文>>

《大庆石油学院学报》1989年04期
大庆石油学院学报

抛物线型定向井剖面的设计原理及方法

引言 通常情况下,定向井的井身剖面设计都采用二维剖面。就二维剖面设计而言,目前国内外使用最普通的是圆弧型剖面,因为这种剖面无论是理论设计还是现场施工都比较成熟。但是这并不说明圆弧型剖面是最合理的剖面,所以近年来又提出了悬链线型剖面和抛物线型剖面。这两种剖面的优点已得到了普遍公认,我国现场的定向井也都采用过这两种剖面〔2」〔“”。但是工程学术界对抛物线型剖而的设计理论有一些争议[‘J[“,‘“,。本文将从近似实际的钻具力学模型入手,推导出抛物线剖面的基本方程式。从而提出各种已知条件下的抛物线型井身剖面的设计方法。1力学模型与基本方程式 基本假设: A、将钻柱看成是完全柔软的柔索并且认为它是不可伸长的; B、载荷(在此指钻柱本身的自重)作用在钻柱所在的铅垂面内。 上述两条基本假设,第2条基本符合实际情况,而第工条只是一种近似处理。但对于数百米,甚至数千米细长的钻具,这种假设仍具有一定的合理性。 假设某一柔索的两端分别固定于A、B两点...  (本文共9页) 阅读全文>>

《经济管理》1989年05期
经济管理

抛物线系数工资增长制初探

目前企业工赞改革的尸童族陷有二. 第一,不具备个人消费品分配最基本的职能—对劳动的合理补偿职能。 实现对芬动的合理补偿职能,应体现在以下两种自然规律上. (1)从劳动力自身消耗来着,一个势动者在自己一生的劳动历程中,精力和体力随着年龄的增长都育一个逐步充沛、提高和逐步减退、衰老的过程,即精力和体力的消耗总是呈一条墓本规则的抛物线。与此相应,其对社会的贡献的变量,在正常情况下也呈抛物线状。 (2)从劳动力再生产角度来着,努动者的家庭负担—赡养义务和抚育责任的变硷,也随劳动者年龄的增长呈抛物线状。 )我们还不难发现,两抛物线的顶点基本贡合i就是说,劳动者精力、体力消耗的峰值与其家庭负担的峰值,都集中在劳动者一定的年龄阶段。 可是,现在企亚实行的等级工资制和给构工资制的工资增长轨迹却不是呈抛物线,而是呈一条向上的直线。显然,这种“劳酬异步”的直线不能完成对劳动的合理补偿,因而造成了一系列众所周知的不公平因素。 第二,在商品经济条件下,...  (本文共4页) 阅读全文>>

沈阳建筑大学
沈阳建筑大学

抛物线型杆件单元刚度阵的研究

曲线型杆件因其造型优美、线型流畅等优点,在土木、机械、航天等领域的工程中应用十分广泛。随着城市建设和人类审美对建筑造型的美观等要求的逐渐提高,建筑形式越发多样化,现代结构中已有越来越多的结构采用曲线型构件,尤其是抛物线型构件,已成为一道独特的风景。建筑中常见的屋顶、拱桥及其他弧线型建筑物中都含有抛物线型构件。抛物线型杆件作为这些复杂结构中的常用构件,有其重要的研究价值。本文针对面内变形的二次抛物线型杆件进行研究,具体研究工作和结果如下:介绍了一种利用虚功原理推导曲杆件的单元刚度矩阵的思路和方法,并通过等曲率圆弧杆件验证了利用此法推导出的曲杆件单元刚度矩阵的正确性和可靠性。通过对面内变形抛物线型杆件微段的分析,建立微段的内力平衡微分方程组,求解给出任意截面处内力的表达式及杆端力的表达式;利用内力-应力关系、本构关系以及应变-位移关系,给出抛物线型杆件任意截面处的内力与位移关系式;利用任意截面处的内力表达式以及内力与位移关系式,建立...  (本文共70页) 本文目录 | 阅读全文>>