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线性脉冲Fredholm型积分方程的唯一解

0引言考察一类线性脉冲Fredholm型积分方程U(x)=f(x)+λb∫aK(x,y)U(y)dy+ax∑kxak(x)U(xk),k=1,…,m-1(1)其中,J=[a,b],x∈J,a=x0x1…xm-1xm=b,λ为实参数,记PC[J,R]={U:J→R|U(x)当x≠xk时连续;当x=xk时左连续;U(xk+)存在;k=1,…,m-1},f(x),U(x)∈PC[J,R]·ak(x),K(x,y)分别是J,J×J上的连续函数.又记J1=[a,x1],J2=(x1,x2],…,Jm=(xm-1,b].脉冲积分方程是积分方程的一个重要分支,在工程技术领域有着广泛的应用,并取得了一系列的研究成果[1-4].文[1]利用算子方程研究抽象脉冲微分方程的边值问题,文[4]利用逐次迭代法研究脉冲Volterra型积分方程.本文借用文[5]中的证明方法讨论线性脉冲Fredholm型积分方程解的存在唯一性,得到解的显式表达式.结果简单清...  (本文共5页) 阅读全文>>

《应用数学和力学》2007年02期
应用数学和力学

一类二维对偶积分方程的解及其应用

引言人们熟知,关于一维对偶积分方程∫∞0yαf(y)Jν(xy)dy=g(x),01(1)的理论已有较完整的论述,如文献[1_11]所述,它比普通积分方程复杂得多·而在科学与工程中出现的二维对偶积分方程,又比一维对偶积分方程的求解具有根本性困难·本文对一类二维对偶积分方程(例如,它来源于生产实践中提出的力学问题[12])进行求解,其形式为0∞∫0∞∫g1(ξ1,ξ2,s,x1,x2)f(1ξ,ξ2,s)Jα(ξ1x1)Jβ(ξ2x2)d1ξdξ2=h(x1,x2,s),(x1,x2)∈Ω1,0∞∫0∞∫g2(ξ1,ξ2,s,x1,x2)f(1ξ,ξ2,s)Jα(ξ1x1)Jβ(ξ2x2)d1ξdξ2=0,(x1,x2)∈Ω2,(2)其中g1、g2、h为已知函数,f为待定的未知函数,Jα与Jβ为第一类α阶与β阶Bessel函数,ξ1、ξ2、x1、x2为实变量,s为复变量,Ω1与Ω2为x1x2平面上的任意二维区域,且互补,即Ω1+Ω...  (本文共6页) 阅读全文>>

《国土资源高等职业教育研究》2004年02期
国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题

含有变上(下)限积分的方程,称为积分方程。 这类方程的求解间题是一种常见的题型,也是考研 的常考内容,但在大多数《高等数学》教材中没有进 行深人地讨论。学生遇到此类问题时,感到难以解 决。为此,本文针对这类方程的求解问题进行讨论, 供大家参考。 由于积分与微分是两种互逆运算,因此,我们可 以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解,其理 论依据由以下命题给出。 命题l设f(x,y)连续,g(x)可导,函数y二甲 (x)是积分方程 y二g(x)+I气f(,,y)d‘(1) 的连续解的充分必要条件是:y二杯x)是微分方程 五__,‘__、.。__八 淡==g’(x)+f(x,y)(2) 满足初始条件杯勒)=g(勒)的解。 证明:必要性若y二州x)是方程(l)的连续 解,则 ;(X),g(x)+了气f(,,,(‘))dt(3) ‘·’f(x,*(x))连续·‘·J气f(,,;(,))dt可导。 又g(x)可导,故甲(t)可导。 对(3)式...  (本文共3页) 阅读全文>>

《中国科学院大学学报》2016年03期
中国科学院大学学报

求解非线性伏尔泰拉积分方程的有限差分方法(英文)

The Volterra integral equation of the second kindordinary differential equation with initial value byis a special type of integral equations and is oftenderivation and then solving the differential equation.evolved in many engineering domains such as petrolThe derivation of the original equation is expressedindustry.Many methods have been established forin Eq.(2),solving this kind of equation.Yusufoglu[1-2]solveddudg...  (本文共5页) 阅读全文>>

《舰船电子工程》2014年12期
舰船电子工程

线天线矩量法分析中积分方程的选取

1引言线天线是指辐射体由截面半径远小于波长的导线构成的天线,导线可以是电阻性类似导体结构,但一般是金属导线[1~2]。线天线作为天线的一大类,在舰艇上应用广泛,准确分析线天线的特性,对改善舰艇无线通信具有实际意义。任何天线的电特性取决于它的几何结构、周围媒质以及天线的激励[3],而线天线的电特性主要取决于天线上的电流分布,但严格求解天线的电流分布是困难的,经常采用数值方法,矩量法就是重要的一种数值方法。矩量法是基于泛函理论,利用线性函数空间和线性算子概念,采用基函数和权函数将积分方程离散化为矩阵方程,通过矩阵求逆或解线性方程组,得到矩阵方程的解。应用于线天线领域的矩量法是处理频域积分方程的一种方法,常用的积分方程有多种,如双位积分方程、波克林顿(Pocklington)积分方程、海伦(Hallen)积分方程、反应积分方程[3~6]等,这些积分方程一般应用于细的线天线,即假设电流只沿天线轴线流动,忽略天线周向电流和端面径向电流。偶...  (本文共5页) 阅读全文>>

《哈尔滨理工大学学报》2013年05期
哈尔滨理工大学学报

一类延迟积分方程的概周期解

0引言自从1925-1926年丹麦数学家H.Bohr提出概周期函数理论以来,概周期函数理论又得到了推广,得到了概周期型函数理论[1-3]和概自守型函数理论[4-6],并且这些理论已被用用到了微分方程[7-9]、积分方程[10-11]、差分方程等领域[12].延迟积分方程最初是由K.Cook和J.Kaplan于1976年建立起来的[13],即方程x(t)=∫tt-τf(s,x(s))ds(1)其中延迟τ0为常数.在此基础上,其他一些延迟积分方程被建立起来,如x(t)=∫t-∞a(t-s)f(s,x(s))ds(2)x(t)=∫tt-τk(t,s)f(s,x(s))ds(3)其中τ0为常数.方程(3)的周期解[14]、概周期解和渐近概周期解已经得到了研究[15].另外,还有很多文献讨论概周期型函数在积分方程中的应用[16,17].本文把方程(3)的延迟τ0改为依赖变量t即为下面的积分方程x(t)=∫tt-τ(t)k(t,s)f(s,...  (本文共4页) 阅读全文>>