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高维射影空间中的逆射与配极

高维射影空间中的逆射与配极@封平华¥河南教育学院数学系本文研究了n维射影空间中的逆射变换的确定、性质及其一类特殊变换——配极变换的性质.从射影几何角度证明了如下结论:在Pn中对非退化的二次曲面Σ:∑n+1i,j=1aijxixj=0,aij=aji,|aij|≠0.经过适当的射影变换,即选择恰当的自共轭n+1面体作为参考坐标n+1面体时便可把二次曲面方程化简为标准式:b1x21+b2x22+…+bn+1x2n+1=0n维射影变换;n维配极变换;自共轭n面体高维射影空间中的逆射与配极来稿时间:1997-05-22封平华(河南教育学院数学系郑州450003)摘要本文研究了n维射影空间中的逆射变换的确定、性质及其一类特殊变换——配极变换的性质.从射影几何角度证明了如下结论:在Pn中对非退化的二次曲面Σ:∑n+1i,j=1aijxixj=0,aij=aji,|aij|≠0.经过适当的射影变换,即选择恰当的自共轭n+1面体作为参考坐标n+...  (本文共5页) 阅读全文>>

《重庆三峡学院学报》2002年04期
重庆三峡学院学报

配极原则及其应用

~~配极原则及其应用@冯天祥$重庆三峡学院计算机科学系!重庆万州404000配极原则;;...  (本文共4页) 阅读全文>>

《浙江师范大学学报(自然科学版)》2002年04期
浙江师范大学学报(自然科学版)

配极变换诱导的直射变换的若干性质

0 引 言在射影几何学中,配极变换[1]是一类非常重要的变换,利用配极变换建立点圆锥曲线和线圆锥曲线理论,得到斯丹纳定理、巴斯加定理、布时安桑定理,以及直射变换[2]把一个圆锥曲线变为另一个圆锥曲线等二次曲线许多重要的射影性质.在本文中,笔者定义了由2个配极变换的乘积而得到的一种变换———配极变换诱导的直射变换;并通过对其研究得到了这类由配极变换诱导的直射变换的若干有趣而重要的性质.1 定义和引理设r1,r2是射影平面ω到其自身的配极变换,设射影平面ω上任意点a在r1下的极线是ξ,而ξ在r2下的极点[3]为b,则有ar1r2=b,即点a在r1r2下的像为b,r1r2把射影平面ω上的点变为射影平面ω上的点.那么r1r2是否构成射影平面ω到其自身一个直射变换呢?对此,有如下的引理.引理1 设r1,r2是射影平面ω到其自身的配极变换,则=r1r2是射影平面ω到其自身的直射变换.证明 见文献[1].定义1 设r1,r2是射影平面ω到其...  (本文共3页) 阅读全文>>

《宜宾师专学报》1990年02期
宜宾师专学报

反演、配极与园锥曲线

园锥曲线可以由各种不同的途径得到厂和用配极生成是其中的一种。祝极又可以有不同的方式.这里介绍的是从一种平面变换—反演来导出配极,进而得到园锥曲线及其一些主要性质.本文主要采用解析法来实现上述目的.一、反演 定义1.设P是平面上不同于点O的任意一点,则在直线OP上由有向距离的关系式0 P x OP,二久(久钾0’)所确定的从P到?咖对应称为反演变换,P‘称为P的反演点七或反点),O称为反演极,几称为反演幂。当P在图形G上变动时,其反点组成图形F,F叫G的反形一若元万企数,取k,‘浇,则以。为园心,玉为半径的园叨称为反演园(如图(一)).图同 如图(二),取反演极O为坐标原点,建立直角坐标系.设平面上任一点为P(1,y),它关于山的反点为P,(z,,y,). 则由OP x OP,=元①②可得(x,+y:)(x‘.+y,,)=几:_工, y,(久钾0)(I) 一y一y胜一十打一十 一X一X又联解①、 y②得x,=y,=这就是反演变换的...  (本文共8页) 阅读全文>>

《湖北师范学院学报(自然科学版)》1993年03期
湖北师范学院学报(自然科学版)

关于配极理论的应用

我们在扩大欧氏平面上取定特殊的!阶曲线一一圆,来建立点线之间的配极对应,并把这个圆称为基圆。除了具有一般常态二阶曲线配极的基本性质外,关于圆的配极还有以下性质: (1)基圆圆心的极线为无穷远直线,基圆直径所在直线的极点为无穷远点。 (2)基圆直径所在直线上的点(除圆心外)的极线必垂直于该直径;反之,一条直线的极点在垂直于该直线的基圆直径所在直线上。 (3)异于基圆心的两点关于圆心所张的有向角,等于这两点的极线所夹的同向角(如图1)。 (4)设基圆(90的半径为r,OA与点A的极线交于A‘,则r2一OA?OA’。图I(5)基圆心0至A、B两点的距离,与A至B的极线b及B至A的极线a的距离成比例。现对性质(5)证明如下(其余各点容易由配极的基本性质得到): l封2设OA与点A的极线a交于A,,OB与点B的极线b交于B’,则OA·OA’一OB·OB’一r。 1)若OA lI OB(图2,a) ...晕一唾一垂粤一霉...单一幽 OB ...  (本文共5页) 阅读全文>>

《安徽师大学报(自然科学版)》1988年03期
安徽师大学报(自然科学版)

配极变换的应用

本文主要讨论以圆为基础二次曲线的配极,它与“反演”很接近,可以把它看作是关于~个固定圆的反演变形,应用这种配极则可把欧氏平面上的圆锥曲线定义为圆的配极象。 反演是几何学里平面到自身的一个一一变换,它的定义是给定平面上一个固定的圆。,设圆心为O半径为k,平面上任取一点尸(圆心O点除外),则射线O尸上满足方程O尸xo尸‘=吞.的一点尸产称为尸的反演点,圆。称反演基圆。 在反演下过O点的直线对应本身;圆.。外部的点变到圆。的内部,圆。上的点是自反演点。若尸点描绘出一条曲线,则在反演下尸尹点描绘出它的反演曲线,特别是以O点为圆心r为半径的圆反演成半径为妒/r的同心圆。 定理l不经过反演基圆。中心O点的任意一条直线a的反演象,是经过O点一个圆(O点除外),这个圆的过O点的直径与a垂直。 推论:以O和尸为公共点的两个相交的圆反演成经过反演点尸尹的两条相交直线,在O点相切的两个圆反演成一对平行直线。 为了使反演圆。的圆心O点在反演下也有唯一象...  (本文共6页) 阅读全文>>